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1、2018-2019学年陕西省商洛市商南高中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M=y|y=2x,x0，N=x|y=ln(1-x)，则MN=()A. (1,+)B. (0,1)C. (-,1)D. (0,1)(1,+)【答案】C【解析】解：由M中的函数y=2x，x0，得到0y0，即x1，N=(-,1)，则MN=(-,1)故选：C求出M中函数的值域确定出M，求出N中函数的值域域确定出N，找出两集合的并集即可此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2. 已知i为虚数单位，若复数z=1-ai1+i(aR)的实部为-2，则|z|=()A.
2、 5B. 5C. 13D. 13【答案】C【解析】解：z=1-ai1+i=(1-ai)(1-i)(1+i)(1-i)=1-a2-1+a2i的实部为-2，1-a2=-2，得a=5，z=-2-3i，则|z|=13故选：C利用复数代数形式的乘除运算，由已知求得a，得到z，再由复数模的计算公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题3. 已知角的终边上一点坐标为(sin56,cos56)，则角的最小正值为()A. 56B. 116C. 53D. 23【答案】C【解析】解：角的终边上一点坐标为(sin56,cos56)，而该点(12,-32)在第四象限，且满足c
3、os=12，且sin=-32，故的最小正值为53，故选：C由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos=12，且sin=-32，可得的最小正值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4. 设p：log2x1，则p是q的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：log2x00x1，得x-10，故x1是0x1的充分不必要条件故p是q的充分不必要条件故选：B由log2x0可知0x1，得x-10，故x1是0x0的x的取值范围是()A. (0,+)B. (0,18)(12,2)C. (0,12)(2,+)D. (0,12)【答案】C【
4、解析】解：由题意可得偶函数f(x)在0,+)上递增，在(-,0上递减，且f(-13)=f(13)=0故由f(log18x)0可得log18x13，或log18x13，lgxlg12，解得0x12由可得lgx3lg12-lg12=lg2，解得x2综上可得，不等式的解集为x|0x2，故选：C由题意可得偶函数f(x)在0,+)上递增，在(-,0上递减，且f(-13)=f(13)=0.故由不等式可得log18x13，或log18x0，故排除D，故选：B观察四个图象知，A与B、C、D不同(在y轴左侧没有图象)，故审定义域；同理审B、C、D的不同，从而利用排除法求解本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应
5、用10. 设函数f(x)=3cos6x3+sin4x2+1tan，其中(-2,2)，则导数f(1)的取值范围是()A. (-12,1B. (-12,1)C. (-12,12)D. (-12,12【答案】A【解析】解：f(x)=3cos6x3+sin4x2+1tan，f(x)=3cos2x2+sin2x，f(1)=3cos2+sin2=sin(+3)，由(-2,2)，则+3(-6,56)，则sin(+3)(-12,1，导数f(1)的取值范围(-12,1，故选：A求导，当x=1时，f(1)=3cos2+sin2=sin(+3)，由(-2,2)，即可求得+3(-6,56)，根据正弦函数的性质，即可求
6、得导数f(1)的取值范围本题考查导数的运算，考查辅助角公式的应用，正弦函数的性质，考查计算能力，属于中档题11. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使DE=2EF，则AFBC的值为()A. 18B. 14C. 118D. -58【答案】A【解析】解：如图，连接AE，则：AEBC；DE=2EF；EF=12DE；AFBC=(AE+EF)BC=AEBC+12DEBC=0+12|DE|BC|cos3=1212112=18故选：A可画出图形，并连接AE，从而有AEBC，这便得出AEBC=0，并由条件得出EF=12DE，而AF=AE+EF，代入AFB
7、C，进行数量积的运算即可求出该数量积的值本题考查向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量数量积的运算及计算公式12. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=-e-x(x-1)；函数f(x)有2个零点；f(x)0的解集为(-,-1)(0,1)，x1，x2R，都有|f(x1)-f(x2)|0，-x0，则：f(-x)=e-x(-x+1)=-f(x)；f(x)=e-x(x-1)；故错误，f(-1)=0，f(1)=0；又f(0)=0；f(x)有3个零点；故错误，当x0时，由f(x)=ex(x+1)0，得x+10；即x0时，由f(x)=e-x(x-1)0，得x-
8、10；得0x1，f(x)0的解集为(0,1)(-,-1)；故正确，当x0时，f(x)=ex(x+2)；x-2时，f(x)0，-2x0；f(x)在(-,0)上单调递减，在(-2,0)上单调递增；x=-2时，f(x)取最小值-e-2，且x-2时，f(x)0；f(x)f(0)=0；即-e-2f(x)0时，f(x)=e-x(2-x)；f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减；x=2时，f(x)取最大值e-2，且x2时，f(x)0；f(x)f(0)=0；0f(x)e-2；又f(0)=0，-e-2f(x)e-2；f(x)的值域为-e-2,e-2；x1，x2R，都有|f(x1)-f(x2)|0
9、，从而有-x0，从而可求出f(x)=e-x(x-1)，从而可看出-1，1，0都是f(x)的零点，这便得出错误，而由f(x)解析式便可解出f(x)0的解集，从而判断出的正误，可分别对x0时的f(x)求导数，根据导数符号可判断f(x)的单调性，根据单调性即可求出f(x)的值域，这样便可得出x1，x2R，都有|f(x1)-f(x2)|2本题主要考查与函数性质有关的命题的真假判断，结合函数奇偶性的性质求出函数的解析式，以及利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知tan(4+)=3，则sin2-2cos2的值为_【答案】-45【解析】解：由tan(4+)=3，得1+tan1-tan=3，解得tan=12所以sin2-2cos2=2sincos-2cos2sin2+cos2=2tan-2tan2+1=-45故答案为：-45把已知条件利用两角和的正切函数公式和特殊角的三角函数值化简求得tan，然后把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，把tan的值代入即可求出值本题的解题思路是
