《山东省聊城市2019届高三一模数学（理）试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市2019届高三一模数学（理）试题（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年山东省聊城市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1已知函数ylg（x+1）的定义域为集合A，集合B1，0，1，2，则AB（）A1B1，2C0，1，2D1，0，1，22设z+2+i，则复数z的虚部为（）A2B2iC1Di3已知向量（1，1），2+（4，3），（x，2），若，则x的值为（）A4B4C2D24记Sn为等比数列an的前n项和，若2S3S4+S5，a11，则a6（）A1B32C64D325AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质
2、量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A这12天中有6天空气质量为“优良”B这12天中空气质量最好的是4月9日C这12天的AQI指数值的中位数是90D从4日到9日，空气质量越来越好6设函数f（x）sinxcosx，若对于任意的xR，都有f（2x）f（x），则sin（2）（）ABCD7如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）ABCD8设函数f（x）+a，若f（x）为奇函数，则不等式f（x）1的解集为（）A（0，1）B（，1n3）C（0，ln3）D（0，2）
3、9已知圆O的半径为1，在圆O内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于的概率为（）ABCD10数学名著九章算术中有如下问题：“今有刍甍（mng），下广三丈，袤（mo）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A5.5B5C6D6.511已知双曲线1（a0，0）的右焦点为F，虚轴的上端点为B，P为左支上的一个动点，若PBF周长的最小值等于实轴长的3倍，则该双曲线的离心率为（）ABCD12已知函数f
4、（x），若关于x的方程f（x）x+a无实根，则实数a的取值范围为（）A（，0）（，1）B（1，0）C（0，）D（0，1）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13若x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为 14某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从6名获得一等奖的同学中选出3名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为 （用数字作答）15记数列an的前n项和为Sn，若Snn2+n，则数列的前14项的和等于 16抛物线C：y24x的焦点为F，动点P在抛物线C上，点A（1，0），当取得最小值时，直线AP的方程为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每一个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）在梯形ABCD中，ABCD，AB3BD，cosBAD（1）求cosABD；（2）若AD4，CD3，求BC18（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，AC2，AA1AB4，BAC120，ACC160（1）证明：AC1BC；（2）求直线CB1与平面ABB1A1所成角的正弦值19（12分）已知平行四边形OMAN的三个顶点M，A，N都在椭圆C：+y21，O为坐标原点（1）当点A的坐标为（1，）时，求直线MN的方程；（2）证明：平行四
6、边形OMAN的面积为定值20（12分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg时按1kg计算）需再收5元公司从承揽过的包裹中，随机抽取100件，其重量统计如下：包裹重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5包裹件数43301584公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下：揽件数0，100）100，200）200，300）300，400）400，500天数6630126以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率（1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在1
7、00，400）的概率；（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；（3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）21（12分）已知函数f（x）alnx+x2+（a+2）x（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a0，若不相等的两个正数x1，x2满足f（x1）f（x2），证明：f（）0(二)选考题:共10分,请考生在第22、
8、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），倾斜角为的直线l经过点P（0，）（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求|PM|+|PN|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+2|x+1|（1）当a1时，求不等式f（x）4的解集；（2）设不等式f（x）|2x+4|的解集为M，若0，3M，求a的取值范围2019年山东省聊城市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题
9、给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1已知函数ylg（x+1）的定义域为集合A，集合B1，0，1，2，则AB（）A1B1，2C0，1，2D1，0，1，2【解答】解：由x+10得x1，即函数的定义域为A（1，+），B1，0，1，2，AB0，1，2，故选：C2设z+2+i，则复数z的虚部为（）A2B2iC1Di【解答】解：z+2+i，复数z的虚部为2故选：A3已知向量（1，1），2+（4，3），（x，2），若，则x的值为（）A4B4C2D2【解答】解：；x+40；x4故选：B4记Sn为等比数列an的前n项和，若2S3S4+S5，a11，则a6（）A1B32C64D32【解答】解：设等比数列
10、an的公比为q1，2S3S4+S5，a11，2+，化为：q2+q20，解得q2则a6（2）532故选：D5AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A这12天中有6天空气质量为“优良”B这12天中空气质量最好的是4月9日C这12天的AQI指数值的中位数是90D从4日到9日，空气质量越来越好【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月
11、9日，AQI指数值为67，故B正确；这12天的AQI指数值的中位数是99.5，故C不正确；从4日到9日，AQI数值越来越低，空气质量越来越好，故D正确，故选：C6设函数f（x）sinxcosx，若对于任意的xR，都有f（2x）f（x），则sin（2）（）ABCD【解答】解：f（x）sinxcosx，由f（2x）f（x），得，kZ（舍），或，kZ则2，kZsin（2）sin（）cos故选：B7如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）ABCD【解答】解：取BC的中点H，连接EH，AH，EHA90，设AB2，则BHHE1，AH，所以AE，连接ED，E
12、D，因为BCAD，所以异面直线AE与BC所成角即为EAD，在EAD中cosEAD，故选：D8设函数f（x）+a，若f（x）为奇函数，则不等式f（x）1的解集为（）A（0，1）B（，1n3）C（0，ln3）D（0，2）【解答】解：根据题意，函数f（x）+a，其定义域为x|x0若f（x）为奇函数，则f（x）+f（x）0，即（+a）+（+a）1+2a0，解可得a，则f（x）+又由yex1在（0，+）为增函数其y0，则f（x）+在（0，1）上为减函数且f（x）0，则f（x）在（，0）上减函数且f（x）0，又由f（ln3）+1，则f（x）1f（x）f（ln3），则有0xln3，即不等式的解集为（0，ln
13、3）；故选：C9已知圆O的半径为1，在圆O内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于的概率为（）ABCD【解答】解：若过点M的所有弦的长度都大于，则OM，则M点落在以O为圆心，以为半径的圆内，由测度比是面积比可得，过点M的所有弦的长度都大于的概率为故选：D10数学名著九章算术中有如下问题：“今有刍甍（mng），下广三丈，袤（mo）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A5.5B5C6D6.5【解答】解：根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为VV三棱柱2V三棱锥31423115（立方丈）故选：B11已知双曲线1（a0，0）的右焦点为F，虚轴的上端点为B，P为左支上的一个动点，若PBF周长的最小值等于实轴长的3倍，则该双曲线的离心率为（）ABCD
