《福建省福州市八县（市）协作校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市八县（市）协作校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题（含答案解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福州市八县(市)协作校2018-2019学年第一学期期末联考高一数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可得到结果.【详解】，故选：B【点睛】本题考查三角函数中的诱导公式的应用，属于基础题.2.已知平面向量，且，则实数的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为平面向量，且，所以=3x+3=0，x=1，故选C。考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量垂直的条件。点评：简单题，两向量垂直，它们的数量积为0.3.下列各式中与相等的是（ ）A. B. C. D.
2、 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.【详解】,又2弧度在第二象限，故sin20,cos20，=故选：A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.4. 一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，又，故选D考点：扇形弧长公式5.已知角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C.6.设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（）A. B. C. D
3、. 【答案】C【解析】【分析】由条件两边平方可得，代入夹角公式即可得到结果.【详解】由，可得：，又是两个单位向量，它们的夹角等于故选：C【点睛】本题考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，以及已知三角函数求角，清楚向量夹角的范围7.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】由题意化简可得ysin3（x），再根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【详解】解：函数ysin 3x+cos 3xsin（3x）sin3（x），将函数ysin 3x的图
4、象向左平移个单位，得ysin3（x）的图象故选：A【点睛】本题主要考查了函数yAsin（x+）+b的图象变换规律问题，是基础题8.若点在函数的图像上，则（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】B【解析】【分析】由已知利用对数的运算可得tan，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值【详解】解：点（8，tan）在函数y的图象上，tan，解得：tan3，2tan6，故选：B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题9.已知向量，则在方向上的投影为（ ）A. B. 8 C. D. 【答案】D【解析】依题意有投影为.10.已知,则（
5、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式，化简条件及结论，再利用二倍角公式，即可求得结论【详解】解：sin，sin，sinsincos（2）12sin21故选：B【点睛】本题考查三角函数的化简，考查诱导公式、二倍角公式的运用，属于基础题11.已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将函数化简，根据曲线yf（x）与直线y1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，即x2k或x2k，kZ，建立关系，可得的值，即得f（x）的最小正周期【详解】解：函数f（x）cosx+sinx，0，xR化简可得：
6、f（x）sin（x）曲线yf（x）与直线y1的相交，即x2k或x2k，kZ，（）+2k（x2x1），令k0，x2x1，解得：yf（x）的最小正周期T，故选：D【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.在直角梯形中， ， ， ， 分别为， 的中点，以为圆心， 为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中， ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cos，sin）（0），由得，（
7、cos，sin）（2，1）+（1，），用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论【详解】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cos，sin）（0），由得，（cos，sin）（2，1）+（1，）cos2，sin，6+6（）2（sin+cos）2sin（），sin（）2sin（）2，2，即6+的取值范围是2，2故选：D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键属于中档题二.填空题（每小题5分，共20分）13.若点位于第三象限，那么角终边落在第_象限【答案】四【解析】【分析】根
8、据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【详解】解：点位于第三象限，sincos02sin0，sin0，Cos0是第四象限的角故答案为：四【点睛】本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围14.已知，则 _.【答案】【解析】【分析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（）的值【详解】解：由已知sin+sin1，cos+cos0，2+2得：2+2cos（）1，cos（），故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查
9、同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题15.在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，则_【答案】【解析】【分析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出【详解】解：（）（），故答案为：【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.给出下列命题：存在实数,使； 函数是偶函数； 若是第一象限的角，且，则；直线是函数的一条对称轴；函数的图像关于点成对称中心图形.其中正确命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】根据两角和与差的正弦公式可得到sin+cossin（）结合正弦函数的值域可判断；根据诱导公式得到sinx，再由正弦函数
10、的奇偶性可判断；举例说明该命题正误可判断；x代入到ysin（2x）得到sin（2）sin1，根据正弦函数的对称性可判断；x代入到得到tan（）0，根据正切函数的对称性可判断.【详解】对于，sin+cossin（），故错误；对于，sinx，其为奇函数，故错误；对于，当、时，、是第一象限的角，且，但sinsin，故错误；对于，x代入到ysin（2x）得到sin（2）sin1，故命题正确；对于，x代入到得到tan（）0，故命题正确.故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目三.解答题17.平面内给定三个向量，(1)求满足的实数(2)若，
11、求实数.【答案】（1）；（2）11【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出.【详解】(1) 由题意得，解得， (2) 向量， 则 时，解得：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题18.已知：（1）求的值； （2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式及商数关系得到结果；（2）利用两角和与差正切公式可得答案.【详解】（1） ，则 （2） 解得： 【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键19.已知函数(1)求函数的最小
12、正周期和在上的值域；(2)若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式为f（x），进而得到函数的周期与值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【详解】(1)由已知， 又，则所以的最小正周期为在时的值域为 (2)由(1)知， 所以则 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查三角函数的化简求值，考查恒等变形能力，属于中档题.20.函数的一段图象如下图所示，(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由
13、五点法作图求出的值，可得函数的解析式；（2）根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得函数yf2（x）的解析式，由 ，得到函数的单调增区间.【详解】（1）如图，由题意得，的最大值为2，又,即 .因为的图像过最高点，则 即.（2）.依题意得：由 解得：，则的单调增区间为.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题21.如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满足，记，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用来表示向量；（2）若，且，求；【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用向量的线性运算，直接用基底表示向量；（2）由（）可知：，
