《福建省龙岩市长汀一中2018-2019学年高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市长汀一中2018-2019学年高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（含答案解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年福建省龙岩市长汀一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若pq是假命题，则()A. pq是假命题B. pq是假命题C. p是假命题D. q是假命题【答案】A【解析】由于pq是假命题，则p是假命题，q是假命题，所以p是真命题，q是假命题，所以pq是假命题，pq是真命题，q是真命题，故选：A由题意，可得p，q的真假性，进而得到正确选项本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断2. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=3，c=7，b=3a，则ABC的
2、面积为()hao ba A. 334B. 2-34C. 2D. 2+34【答案】A【解析】解：C=3，c=7，b=3a，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得：7=a2+b2-ab=a2+9a2-3a2=7a2，解得：a=1，b=3，SABC=12absinC=121332=334故选：A由已知及余弦定理可求a，b的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，属于基础题3. 在ABC中，bcosC+ccosB=2b，则ba=()A. 2B. 12C. -22D. 2【答案】B【解析】解：将bcosC+ccosB=2b，利用正
3、弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin(B+C)=2sinB，sin(B+C)=sinA，sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则ba=12故选：B已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题4. 古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，
4、若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要()A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】解：设该女五第一天织布x尺，则x(1-25)1-2=5，解得x=531，前n天织布的尺数为：531(2n-1)，由531(2n-1)30，得2n187，解得n的最小值为8故选：B由等比数列前n项和公式求出这女子每天分别织布531尺，由此利用等比数列前n项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用5. 等差数列an中，a10，若其前n项和为Sn，且有S14=S8，那么当Sn取最
5、大值时，n的值为()A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】解：S14=S8，a9+a10+a14=0，a11+a12=0再由a10，d0，a120，可得d0，a120，可得S11最大本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，数列的函数特性，属于基础题6. 若等差数列an中，a2+a5+a8=9，则关于x的方程x2+(a1+a9)x+10=0的根的情况为()A. 无实根B. 有两个相等的实根C. 有两个不等的实根D. 不能确定有无实根【答案】A【解析】解：等差数列an中，a2+a5+a8=9=3a5，解得a5=3，a1+a9=2a5=6，则关于x的方程x2+
6、(a1+a9)x+10=0即为：x2+6x+10=0，则=36-40=-40,b0)的值是最大值为10，则5a+4b的最小值为()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】解：满足约束条件x+y3x-y-12x-y3的平面区域如下图：目标函数z=ax+by(a0,b0)当x=4，y=5时，Z取最大值，即4a+5b=10则5a+4b=(5a+4b)(4a+5b)10=40+(16ab+25ba)108故5a+4b的最小值为8故选：C本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件x+y3x-y-12x-y3的平面区域，再根据目标函数z=ax+by(a0,b0)的值是最大值为10
7、，得4a+5b=10，结合基本不等式中“1的活用”的方法，即可求出5a+4b的最小值用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解8. 函数y=x1+2x2(x0)取最大值时x的值为()A. 22B. 24C. 2D. 22【答案】A【解析】解：由x0，可得y=x1+2x2=12x+1x122x1x=24，当且仅当2x=1x即x=22时，上式取得等号，即有y取最大值时x=22，故选：A由x0
8、，可得y=12x+1x，运用基本不等式可得最大值和此时x的值本题考查函数的最值求法，注意运用变形和基本不等式，以及等号成立的条件，考查运算能力，属于基础题9. “a=2”是“关于x的方程x2-3x+a=0有实数根”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：关于x的方程x2-3x+a=0有实数根，则=9-4a0，解得a94“a=2”是“关于x的方程x2-3x+a=0有实数根”的充分不必要条件故选：A关于x的方程x2-3x+a=0有实数根，则0，解得a范围，即可判断出结论本题考查了方程有实数根的充要条件、不等式的解法、简易逻辑的判定
9、方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 椭圆x28+y26=1中，以点M(2,1)为中点的弦所在直线斜率为()A. -34B. -38C. -32D. -43【答案】C【解析】解：根据题意，设以点M(2,1)为中点弦的两端点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则有x128+y126=1x228+y226=1，两式相减得可得：x12-x228=-y12-y226，变形可得：(x1-x2)(x1+x2)8=-(y1-y2)(y1+y2)6，又由点M(2,1)为AB的中点，则有x1+x2=4，y1+y2=2，则有y1-y2x1-x2=-32，即以点M(2,1)为中点的弦所在直线斜率为-3
10、2；故选：C根据题意，先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率本题考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的关系.注意用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来11. 已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，若|AF|=54x0，则x0等于()A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】解：抛物线C：y2=x的焦点为F(14,0)A(x0,y0)是C上一点，|AF|=54x0，54x0=x0+14，解得x0=1故选：A利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出本题考查了抛物线的定义、焦点弦长公式，属于基础题12. 已
11、知椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1b10)与双曲线C2：x2a22-y2b22=1(a20,b20)有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则4e12+e22的最小值为()A. 52B. 4C. 92D. 9【答案】C【解析】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2a2，由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=4c2，2+2，得|PF1|2+|PF2|2=2a12+2a22，将代入，得a12+a
12、22=2c2，4e12+e22=4c2a12+c2a22=4(a12+a22)2a12+a12+a222a22=52+2a22a12+a122a2252+22a22a12a122a22=92故选：C由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值本题考查4e12+e22的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题xR，x2-x+30的否定是_【答案】xR，x2-x+30【解
13、析】解：原命题为：xR，x2-x+30 原命题为全称命题其否定为存在性命题，且不等号须改变原命题的否定为：xR，x2-x+30 故答案为：xR，x2-x+30根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定本题考查命题的否定的写法，常见的命题的三种形式写否定：(1)“若A，则B”的否定为“若A，则B”；(2)全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题；(3)切命题的否定为或命题，或命题的否定为切命题.本题考查第二种形式，属简单题14. 若不等式ax2+ax-10的解集为，则实数a的取值范围是_【答案】-4,0【解析】解：不等式ax2+ax-10的解集为，a=0时，不等式化为-10，解集为；a0时，应满足=a2+4a0a0，解得-4a0；综上，实数a的取值范围是-4,0故答案为：-4,0讨论a=0和a0时，求出满足题意的a的取值范围本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题15. 在数列an中，a1=2，an+1-an=2(n+1)，则数列1an的前10项的和等于_【答案】1011【解析】解：在数列an中，a1=2，an+1-an=2(n+1)，a2-a1=4，a3-a2=6，a4-a3=8，an-an-
