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1、华阴市20182019学年度第一学期期末教学检测高二数学（理科）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若，则”的逆否命题是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题的定义，我们易求出命题的逆否命题。【详解】将命题的条件与结论交换，并且否定可得到逆否命题：若，则故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2.如图，在长方体中，( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合图形，利用空间向量的加法运算即可
2、得出结论。【详解】在长方体中， 故选：D.【点睛】本题考查了向量的加法运算，需要注意三角形法则和平行四边形法则的要领，属于基础题.3.若 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，利用作差比较，即可求解，得到答案。【详解】由题意，因为，对于A中，所以，所以不正确；对于B中，所以，所以不正确；对于C中，则，所以是正确的；对于D中，则，所以不正确，故选C。【点睛】本题主要考查了利用不等式的性质比较大小问题，其中解答中根据不等式的性质，合理利用作差比较求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题。4.若命题：“，函数是奇函数”，则为( )A. ，函数是偶
3、函数B. ，函数是奇函数C. ，函数不是奇函数D. ，函数不是奇函数【答案】C【解析】【分析】根据特征命题的否定是全称命题，即可得到结论。【详解】命题：“，函数是奇函数”则命题为 ，函数不是奇函数故选：C.【点睛】本题考查了命题的否定，属于基础题.5.“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可详解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲线是椭圆”，如 故“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.选B.点睛：本题主
4、要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.6.在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若，则是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 任意三角形【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理及条件即可得出，于是。【详解】 由正弦定理得：，又，于是，即是等腰直角三角形故选：C.【点睛】本题考查了解三角形中的正弦定理得运用，判断三角形的类型，属于基础题.7.若不等式的解集不是空集，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，要使不等式的解集不是空集，就是，即 。【详解】 不等式的解集不是空集 ，即 故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式
5、的解法，需要注意能否取到“=”，属于基础题.8.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的离心率为( )A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设双曲线为，一条渐近线与直线垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出，从而可得解。【详解】设双曲线为，它的一条渐近线方程为 直线的斜率为， 直线与垂直，即 故选：B【点睛】本题目考查了互相垂直的直线的斜率关系，双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题。9.若满足约束条件，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可。【详解】满足约束条件，表示的可行
6、域如图：目标函数经过坐标原点时，函数取得最小值，经过C时，目标函数取得最大值，由 解得 目标函数的最小值为0，最大值为4目标函数的范围 故选：A.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，画出可行域，求目标函数的最值，需要注意的是可行域的范围，属于基础题.10.已知点是椭圆：的左顶点，过点作圆：的切线，切点为，若直线恰好过椭圆的左焦点，则的值是( )A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】【分析】由题意，过点P作圆的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过点C的左焦点F，即可求出的值。【详解】由题意， 过点P作圆O：的切线，切点A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F， 故选：C.【
7、点睛】本题考查了椭圆的简单性质，与圆锥曲线的综合，以及直线与圆相切的问题，属于基础题.11.成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设成等差数列的三个正数为,即有，计算得出,根据题意可得成等比数列,即为成等比数列,即有,计算得出舍去),即有4,8,16成等比数列,可得公比为2,则数列的通项公式为.所以A选项是正确的.12.已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与圆交于不同的两点（如图），则的值是( )A. B. 2C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线性质：设直线的倾斜角
8、为 ，据抛物线的性质 然后表示出AB，CD，计算得出结果。【详解】由题意：抛物线的焦点，圆的圆心，半径 设设直线的倾斜角为，根据抛物线性质得 故选：C【点睛】本题目主要考察了直线与抛物线，直线与圆的位置关系，以及抛物线的焦点弦的性质的运用。第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】把分式不等式等价转化为整式不等式即可得出。【详解】不等式 原不等式的解集是 故答案为.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，转化为整式不等式，需要注意的是系数要化为正数，属于基础题.14.已知，且，则的最大值等于_【答案】8【解析】【分
9、析】运用基本不等式的变形，化简整理即可得所求最大值。【详解】 且 则 当且仅当 ，取得等号则 的最大值为8故答案为8【点睛】本题主要考查的是基本不等式的合理运用及其变形。15.如图，某景区欲在两山顶之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，在水平面上处测得山顶的仰角为，山顶的仰角为，则两山顶之间的距离为_【答案】【解析】【分析】利用直角三角形的边角关系，求得AE和CE的长，再利用余弦定理求得AC的长。【详解】 易得 在 中，由余弦定理得 故答案为【点睛】本题考查了三角形的边角关系应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是基础题。16.中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半
10、，疾七日，行七百里”.其大意为：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700公里.则这匹马第7天所走的路程为_里【答案】【解析】【分析】每天走的里程是等比数列 ，公比 ，可得 ，解得 ，利用通项公式可得【详解】每天走的里程是等比数列 ，公比可得，解得 故答案为.【点睛】本题考查了等比数列的性质和求和公式，需要注意的是计算的技巧，属于基础题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在等比数列中，等差数列满足，.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.【答案】（）（）【解析】【分析】（）利用等比数列的性
11、质求出公比q，可得出通项公式；（）利用等差数列的性质求出公差d，就出通项公式，继而求得前n项和。【详解】解：（）等比数列中，数列的通项公式为.（）等差数列满足， ， ，.【点睛】本题考查了数列的综合，对等差数列、等比数列的性质，通项公式的运用，以及求和公式的掌握，属于基础题.18.在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知.（）求角的大小；（）若，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先可以通过解三角形的正弦定理将转化为，再通过三角形的内角的取值范围得出角的值；(2)通过可计算出的值，再通过解三角形的余弦定理得出的值。【详解】解：(1)由正弦定理，得，在三角形中，得因为所以；(
12、2)， 。【点睛】本题考查解三角形，对于解三角形的正弦定理、余弦定理、面积公式能够进行灵活运用。19.已知平面是边长为2的正方形，平面是直角梯形，平面，为与的交点，且，.请用空间向量知识解答下列问题：（）求证：平面；（）求直线与平面夹角的正弦值.【答案】（）详见解析（）【解析】【分析】（）建立空间直角坐标系，利用向量法证明 平面 （）求出 ，平面PAB的法向量 ，由此能求出直线PO与平面PAB夹角的正弦值。【详解】解：如图，以为原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.（），又，平面.（），平面的一个法向量，则，设直线与平面夹角为，则，直线与平面夹角的正弦值为.【点睛】本题
13、目考查的是立体几何与空间向量的应用，利用空间向量求直线与平面夹角的正弦值。20.在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.（1）如果直线的方程为，求弦的长；（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值.【答案】（1）8（2）-3【解析】【分析】（1）直线与抛物线联立，由两点间距离公式结合韦达定理求解即可；（2）设直线方程为：，与抛物线联立，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】设，.（1）联立得：.由韦达定理得：，. .（2）由直线过抛物线焦点且与抛物线有两个不同交点，故可设方程为：，联立得：，由韦达定理：，.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，属于基础题.21.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.(1)证明：平面；(2)设点是线段的中点，求二面角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）取的中点为，连接,证明四边形为平行四边形即可证明平面；（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系. 利用空间向量求出二面角的余弦值.进而得到正弦值.详解：（1）证明：取的中点为，连接,四边形是正方形, 分别是线段 的中点, ,且,且,四边形为平行四边形，且平面，平面，（2）解：平面，四边形是正方形，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立空间直
