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1、2018-2019学年高二第二学期河西五地联考数学（理科）1已知集合，集合，则集合（ ）ABCD1【答案】C【解析】根据题意可得，解得，满足题意，所以集合故选C2已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2【答案】D【解析】设复数，则，因为，所以，所以，所以可得，解得，所以，所以复数z在复平面内对应点在第四象限上故选D3圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】C4以下四个命题中，真命题的是（ ）A，B“对任意的
2、，”的否定是“存在，C，函数都不是偶函数D中，“”是“”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力【答案】D5. 若直线截得圆的弦长为2，则 的最小值为( D )A. 4 B. 12 C. 16 D. 66已知等差数列的前n项和为Sn，且S24，S416，数列满足，则数列的前9和为（ ）A80B20C180D1666【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，因为，所以，两式相减为常数，所以数列也为等差数列因为为等差数列，且S24，S416，所以，所以等差数列的公差，所以前n项和公式为 ，所以故选C7已知由不等式确定的平面区域的面积为7，则的值（B）A-1或3 B
3、 C D38. 设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是（ C ）A B C对任意正数， D对任意正数，92015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）A96种B100种C124种D150种9【答案】D【解析】三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，一种是按照1、1、3，另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有，当按照1、2、2来分时共有，根据分类计数原理知共有，故，选D10设双曲线的右焦点为，过且斜率为1的直
4、线与的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率的取值范围是（ A ）A B C D11椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A B C D【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力【答案】B12关于函数，下列说法错误的是（ ）（A）是的极小值点( B ) 函数有且只有1个零点 (C)存在正实数，使得恒成立(D)对任意两个正实数，且，若，则12【答案】C【解析】，且当时，函数递减，当时，函数递增，因此是的极小值点，A正确；，所以当时，恒成立，即单调递减，又，所以有零点且只有一
5、个零点，B正确；设，易知当时，对任意的正实数，显然当时，即，所以不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以13.曲线f(x)=ex在点A(0,f(0)处的切线方程为_【答案】x-y+1=0【解析】曲线f(x)=ex在点A(0,f(0)处的斜率为：y=ex=1=k,f0=1. 根据点斜式写出直线方程为：x-y+1=0.故答案为：x-y+1=0.14 若随机变量，则.答案及解析：1015.若的展开式中常数项为43，则 15.【答案】21【解析】根据题意可得的展开式的通项为，当r0时，的常数项为1，的常数项为3，而，令，解得r2，所
6、以当r2时，的常数项为，综上，的展开式中常数项为43，整理得，解得n5，或n4（舍去），则16抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，且满足，点为原点，则的面积为_【答案】【解析】如图，由题可得，由，所以，又根据可得，即，即，可以求得，所以点的坐标为或，即答案为217已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，向量m=sinA,sinB，n=cosB,cosA且mn=sin2C.（1）求角C的大小；（2）若sinA+sinB=3sinC，且ABC面积为63，求边c的长.（1），sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，.2分2sinCcosC=si
7、nC，0C，sinC0，.3分cosC=，C=.5分（2）由题意得sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，.6分SABC=absinC=ab=6，即ab=24 .8分 ，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab，即c2=32ab=36，所以c=6.10分18（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和【解析】（1）当时，得，.2分当时，有，所以，即，所以时，.4分所以是公比为，首项为的等比数列，所以，当时，满足该通项公式，故通项公式为.6分（2），.12分19.为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考经济类专业
8、是否与性别有关,现从该市高三理科生中随机抽取50名学生进行调查,得到如下列联表(单位:人):报考经济类不报经济类合计男62430女14620合计203050（1）据此样本,能否有的把握认为理科生报考经济类专业与性别有关?（2）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况,现从该市的全体考生(人数众多)中随机抽取人,设人中报考经济类专业的人数为随机变量,求随机变量的概率分布及数学期望.附:参考数据: .其中P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635答案：1. 所以有的把握认为理科生报考经济类专业与性别有关。.6分2.估计该市的全体考
9、生中任一人报考经济类专业的概率.8分的可能取值为,由题意,得.所以随机变量的分布列为X0123P.10分所以随机变量的数学期望.12分20.如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与平面PAD所成角为45，F是PB的中点，E是BC上的动点（1）证明：PEAF；（2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为，求二面角D-PE-B的余弦值答案及解析：（）方法一： 建立如图所示空间直角坐标系设，则，于是，则，所以6分方法二：面,面面,又面,面（）设则,若，则由得， 设平面的法向量为， 由，得：，于是，而设二面角D-PE-B为，则为钝角所以， .12分21、（本小题满分12分）设
10、函数，其中.（1）当时，求函数的极值； （2）若，成立，求的取值范围.解：（）当时，1分在和上单调增，在上单调减 3分 4分（）设函数，都有成立.即当时，恒成立；当时，；当时，；由均有成立。故当时，则只需；当时，则需，即.综上可知对于，都有成立，只需即可，故所求的取值范围是. 12分22已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线交于点，记直线、的斜率分别为、试探究与的关系，并证明你的结论22【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】（1）因为椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为，所以依题意有：，2分，故可设椭圆的方程为：，因为点在椭圆上，所以将其代入椭圆的方程得4分椭圆的方程为5分（2）依题意，直线不可能与轴垂直，故可设直线的方程为：，即，为与椭圆的两个交点将代入方程化简得：所以，7分10分又由，解得，即点的坐标为，所以因此，与的关系为：12分
