《河南省2018-2019学年高二上学期入学测试数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2018-2019学年高二上学期入学测试数学试题（含答案解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期入学测试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知x1，x2，xn的平均数为10，标准差为2，则2x1-1，2x2-1，2xn-1的平均数和标准差分别为()A. 19和2B. 19和3C. 19和4D. 19和8【答案】C【解析】利用平均数及标准差的性质直接求解.本题考查平均数和标准差的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、考查整体思想、转化化归思想，是基础题解：x1，x2，xn的平均数为10，标准差为2，2x1-1，2x2-1，2xn-1的平均数为：210-1=19，标准差为：2222=4故选：C2. 在三棱锥
2、的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A. 120B. 115C. 15D. 16【答案】C【解析】解：在三棱锥的六条棱中任意选择两条，所有的选法共有C62=15种，其中，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，故所求事件的概率等于315=15，故选：C所有的选法共有C62=15种，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，由古典概型公式可得所求事件的概率本题考查等可能事件的概率的求法，判断这两条棱是一对异面直线的有3种，即三棱锥的3对对棱，是解题的关键3. 函数f(x)=sin(x+)(0,|0,|1，从而可得满足此条件的三角形不存在【解答
3、】解：a=4，b=52，A=45，由正弦定理可得：sinB=bsinAa=52224=541，不成立故选D5. 已知向量a=(cos,sin)，向量b=(3,-1)，则|2a-b|的最大值与最小值的和是()A. 42B. 6C. 4D. 16【答案】C【解析】解：向量a=(cos,sin)，向量b=(3,-1)，2a-b=(2cos-3,2sin+1)，|2a-b|2=(2cos-3)2+(2sin+1)2=4cos2-43cos+3+4sin2+4sin+1=4sin-43cos+8=8sin(-3)+8，当sin(-3)=-1时，|2a-b|2取得最小值0，|2a-b|取得最小值0；当si
4、n(-3)=1时，|2a-b|2取得最大值16，|2a-b|取得最大值4；|2a-b|的最大值与最小值的和是4故选：C利用向量的坐标运算可求得2a-b=(2cos-3,2sin+1)，从而可求得|2a-b|及其最大值与最小值的和本题考查平面向量的坐标运算，着重考查两角和与差的正弦，突出考查正弦函数的最值，属于中档题6. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=5，c=2，cosA=23，则b=()A. 2B. 3C. 2D. 3【答案】D【解析】解：a=5，c=2，cosA=23，由余弦定理可得：cosA=23=b2+c2-a22bc=b2+4-52b2，整理可得：3b2-8b-
5、3=0，解得：b=3或-13(舍去)故选：D由余弦定理可得cosA=b2+c2-a22bc，利用已知整理可得3b2-8b-3=0，从而解得b的值本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题7. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且其面积S=a2+b2-c243，则角C的度数为()A. 6B. 4C. 3D. 56【答案】A【解析】解：ABC中，其面积S=a2+b2-c243=2abcosC43=12absinC，求得tanC=33，则角C=6故选：A由条件利用余弦定理、正弦定理求得tanC=33，可得角C的值本题主要考查余弦定
6、理、正弦定理的应用，属于基础题8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若sinBsinC=sin2A，则ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】解：在ABC中，b2+c2=a2+bc，cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，A(0,)，A=3sinBsinC=sin2A，bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，(b-c)2=0，解得b=cABC的形状是等边三角形故选：Cb2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=12，可得A=3.由sinBsinC=sin2A，利正弦定理
7、可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知tan(+)=25，tan(-4)=14，则tan(+4)的值等于()A. 1318B. 322C. 1322D. 318【答案】B【解析】解：tan(+)=25，tan(-4)=14，tan(+4)=tan(+)-(-4)=tan(+)-tan(-4)1+tan(+)tan(-4)=25-141+2514=322故选：B由于+4=(+)-(-4)，利用两角差的正切即可求得答案本题考查两角和与差的正切函数，考查观察能力与运算求解能力，属于中档题
8、10. 化简tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10的值等于()A. 1B. 2C. tan10D. 3tan20【答案】A【解析】解：10+20+60=90，10+20=90-60，tan(10+20)=tan(90-60)=cot60，tan10+tan20=cot60(1-tan10tan20)，tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=1故选：A由角的关系式10+20=90-60，利用和角的正切公式，即可得出结论本题主要考查了和角的正切公式的应用，属于基础题11. 设0，不等式8x2-(8sina)x+cos2a0对xR恒成立，则a的取值
9、范围为()A. 0,6B. 6,56C. 0,656,D. 56,【答案】C【解析】解：不等式8x2-(8sina)x+cos2a0对于x属于一切实数恒成立，=(-8sina)2-48cos2a0，64sin2a-32cos2a0，即2sin2a-cos2a0，1-2cos2a0，即cos2a12，-3+2k2a3+2k，-6+ka6+k，又0a，0a6或56a，a的取值范围是0,656,故选：C根据题意，利用二次函数的性质，可将不等式恒成立等价于0，列出关于a的不等式，利用三角函数的二倍角公式和三角函数的性质，求解不等式即可得到a的取值范围本题考查了不等式恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般
10、选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解.对于二次函数问题特别要注意对开口方向和对称轴以及判别式的研究.本题解题过程中考查了三角函数的求解.属于中档题12. 定义向量一种运算“”如下：对任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令ab=mq-np，下面错误的是()A. 若a与b共线，则ab=0B. (ab)2+(ab)2=|a|2|b|2C. 对任意的R，有(a)b=(ab)D. ab=ba【答案】D【解析】解：在A中，a=(m,n)，b=(p,q)共线，mp=nq，ab=mq-np=0，故A正确；在B中，(ab)2+(ab)2=(mq-np)2+(mp+nq)2=m2q2+m2p2+n2q2+n
11、2p2=|a|2|b|2，故B正确；在C中，对任意的R，有(a)b=(m,n)(p,q)=mq-np=(ab)，故C正确；在D中，abba，故D错误故选：D利用运算“”的定义直接求解本题考查命题真假的判断，考查平面向量的运算性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S=A,B，C，D，O，向量集合T=MN|M,NS，且M，N不重合，则集合T中元素的个数为_【答案】12【解析】解：在A，B，C，D，O五个点中任取两个点并确定起始点，则共有A52=54=20(个)有向线段，即MN共20个，
12、且AD=BC，DA=CB，AB=DC，BA=CD，AO=OC，OA=CO，BO=OD，OB=DO共8个，又由集合中元素的互异性，集合T中元素的个数为20-8=12，故答案为：12通常用有向线段表示向量，结合排列组合知识运算出有向线段共20条，由元素的互异性，找出相等向量8对，除去即可本题考查了集合中元素的互异性及排列组合知识14. 利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时，先利用计算器产生两组0,1区间上的均匀随机数al=RAND，b1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=4a1-2，b=4b1.试验进行了100次，前98次中，落在所求面积区域内的样本点数为65，己知最后两次试验的随机数为(0.3,0.08)，(0.4,0.3)，那么本次模拟得到的面积的
