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1、河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是()A. 4B. 2C. 18D. 116【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2，即x2=14y的焦点到准线的距离为：p=18故选：C直接利用抛物线方程求解即可本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查2. 命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是()A. 若a，b都不是奇数，则a+b是偶数B. 若a+b是偶数，则a，b都是奇数C. 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D. 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数【答案】D【解析
2、】解：根据逆否命题的定义可知：命题的逆否命题为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数故选：D根据逆否命题的定义即可得到结论本题主要考查四种命题之间的关系，比较基础3. 已知空间向量a=(0,1，-1)，b=(x,0，-1)，则“x=1”是“向量a与b的夹角是3”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：空间向量a=(0,1，-1)，b=(x,0，-1)，则ab=0+0+1，|a|=0+1+1=2，|b|=x2+1，cos=ab|a|b|=12x2+1=cos3=12，解得x=1，故“x=1”是“向量a与b的夹角是3”的充分不必要
3、条件，故选：A根据空间两向量的夹角大小求出x的值，再根据充分必要条件的定义即可判断本题考查了求空间两向量的夹角大小的应用问题和充分必要条件的判断，是基础题目4. 等比数列an的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则an的公比q等于()A. 1B. 2C. 12D. -12【答案】D【解析】解：S1，S3，S2成等差数列，可得2S3=S1+S2，即为2(a1+a2+a3)=a1+a1+a2，即有2a1(1+q+q2)=a1(2+q)，化为2q2+q=0，解得q=-12(q=0舍去)，故选：D由等差数列的中项性质可得2S3=S1+S2，再由等比数列的通项公式解方程可得q本题考查等差数列中
4、项的性质和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题5. 已知双曲线x216-y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P满足F1PF2=60，则F1PF2的面积为()A. 93B. 9C. 18D. 16【答案】A【解析】解：由题意可得F2(5,0)，F1(-5,0)，由余弦定理可得100=PF12+PF22-2PF1PF2cos60=(PF1-PF2)2+PF1PF2=64+PF1PF2，PF1PF2=36SF1PF2=12PF1PF2sin60=123632=93故选：A由题意可得F2(5,0)，F1(-5,0)，余弦定理可得PF1PF2=36，由S=PF1PF2
5、sin60，即可求得F1PF2的面积本题主要考察了双曲线的简单性质，属于基础题6. 已知数列an=n+2n，令Tn=a1a2an，若Tn14，则n的最小值为()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】解：数列an=n+2n，令Tn=a1a2an=314253n+1n-1n+2n=(n+1)(n+2)2，由于Tn14，则：(n+1)(n+2)214，故：(n+1)(n+2)28，当n=4时56=3028，故选：A直接利用数列的通项公式和赋值法求出结果本题考查的知识要点：数列的相消法求出和的关系式，赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7. 已知ABC内角A，B，C
6、所对的边分别为a，b，c，若(sin2A+sin2C-sin2B)tanB=sinAsinC，则B=()A. 6B. 3C. 6或56D. 3或23【答案】A【解析】解：(sin2A+sin2C-sin2B)tanB=sinAsinC，(sin2A+sin2C-sin2B)sinB=sinAsinCcosB，由正弦定理可得：(a2+c2-b2)sinB=accosB，由余弦定理可得：2accosBsinB=accosB，可得：2cosBsinB=cosB，cosB=0(舍去)，或sinB=12，B(0,)，B=6故选：A由正弦定理，余弦定理化简已知等式可得2cosBsinB=cosB，解得si
7、nB=12，结合范围B(0,)，可求B的值本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题8. 已知点(x,y)满足x+y1x-y-12x-y2，目标函数z=ax+y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围为()A. (-1,2)B. (-2,1)C. (12,+)D. (-,-12)【答案】B【解析】解：作出不等式对应的平面区域，可行域为ABC，由z=ax+y可得y=-ax+z，直线的斜率k=-akAC=2，kAB=-1若目标函数z=ax+y仅在点A(1,0)处取得最小值，则有kABkkAC即-1-a2-2a1，即实数a的取值范围是(-2,1)故选：B作出不
8、等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.根据条件目标函数z=ax+y仅在点A(1,0)处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键9. 给出如下四个命题：命题p：x0R，x02+x0-10，则p：xR，x2+x-10；四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；函数y=x2+2+1x2+2的最小值是2；在ABC中，ab是cos2Acos2B的充要条件其中假命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：，命题p：x0R，x02+x0-1
9、0，则p：xR，x2+x-10，故正确；，四个实数a，b，c，d依次成等比数列可得ad=bc，但ad=bc=0，推不到a，b，c，d成等比数列，故正确；，函数y=x2+2+1x2+2，可令t=x2+2(t2)，由y=t+1t在t2递增，可得函数y的最小值是212，故错误；，在ABC中，abABsinAsinBsin2A1-2sin2B，即cos2Acos2B，故错误故选：C由特称命题的否定为全称命题，可判断；由等比数列的性质和充分必要条件的定义，可判断；由对勾函数的单调性可判断；由三角形的边角关系和正弦定理，结合二倍角的余弦公式，可判断本题考查命题的否定和充分必要条件的判断、函数的单调性和解三
10、角形，考查判断能力和推理能力，属于中档题10. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)，过左焦点F1的直线切圆x2+y2=a2于点P，交双曲线C右支于点Q，若F1P=PQ，则双曲线C的渐近线方程为()A. y=xB. y=2xC. y=12xD. y=32x【答案】B【解析】解：过双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)，左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为P，丨OP丨=a，设双曲线的右焦点为F，P为线段FQ的中点，|QF|=2a，|QF|=2b，由双曲线的定义知：2b-2a=2a，b=2a双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为bxay=0，即2a
11、xay=0，2xy=0故选：B由已知可得：丨OP丨=a，设双曲线的右焦点为F，由P为线段FQ的中点，知|PF|=2a，|QF|=2b，由双曲线的定义知：2b-2a=2a，由此能求出双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化，属于中档题11. 九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，ACB=90，若AB=2，AA1
12、=2，当鳖臑A1-ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为()A. 31010B. 1010C. 13D. 223【答案】A【解析】解：在堑堵ABC-A1B1C1中，ACB=90，AB=2，AA1=2，当鳖臑A1-ABC体积最大时，AC=BC=1，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，B1(0,1，2)，C(0,0，0)，A(1,0，0)，B(0,1，0)，B1C=(0,-1,-2)，BA=(1,-1,0)，BB1=(0,0，2)，设平面ABB1A1的法向量n=(x,y，z)，则nBA=x-y=0nBB1=2z=0，取x=1，得n=(1,1
13、，0)，设直线B1C与平面ABB1A1所成角为，则sin=|B1C|n|B1C|n|=152=110，cos=1-110=31010直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为31010故选：A当鳖臑A1-ABC体积最大时，AC=BC=1，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值本题考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题12. 过原点的一条直线与椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过该椭圆的右焦点
14、F2，若ABF212,4，则该椭圆离心率的取值范围为()A. 22,1)B. 22,63C. 63,1)D. 22,32【答案】B【解析】解：如图，设椭圆的另一焦点为F1，连接AF1，AF2，BF1，则四边形AF2BF1为矩形，AB=F1F2=2c，AF2+BF2=2a，AF2=2csinABF2，BF2=2ccosABF2，2csinABF2+2ccosABF2=2a，得e=1sinABF2+cosABF2=12sin(ABF2+4)ABF212,4，3ABF2+42，则2sin(ABF2+4)62,2.则椭圆离心率的取值范围为22,63.故选：B由题意画出图形，可得四边形AF2BF1为矩形，则AB=F1F2=2c，结合AF2+BF2=2a，AF2=2csinABF2，BF2=2ccosABF2，列式可得e关于ABF2的三角函数，利用辅助角公式化积后求解椭圆离心率的取值范
