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1、福建省龙岩市连城一中2018-2019学年高二（上）第一次月考文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知数列2，5，22，11，则25在这个数列中的项数为()A. 6B. 7C. 19D. 11【答案】B【解析】解：数列2，5，22，11，即：数列2，5，8，11，被开方数是等差数列，被开方数的首项为2，公差为3，25=20，可得20=2+(n-1)3，解得n=7故选：B化简数列，找出规律，判断即可本题考查等差数列的通项公式的应用，考查计算能力2. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日
2、所织之和为15尺，则第九日所织尺数为()A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，a5=5，由S7=28，得7a4=28，a4=4，则d=a5-a4=1，a9=a5+4d=5+41=9故选：B由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数本题考查等差数列的通项公式，考查了上厕所了的前n项和，是基础的计算题3. 已知x1，y1，且14lnx，14，lny成等比数列，则xy()A
3、. 有最大值eB. 有最大值eC. 有最小值eD. 有最小值e【答案】C【解析】解：x1，y1，且14lnx，14，lny成等比数列，(14)2=14lnxlny，化为：lnxlny=14，ln(xy)=lnx+lny2lnxlny=214=1，当且仅当x=y=e时取等号xye故选：Cx1，y1，且14lnx，14，lny成等比数列，可得(14)2=14lnxlny，化为：lnxlny=14，再利用基本不等式的性质、对数运算性质即可得出本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 不等式x2-ax-12a20(a0)的解集是()A. (-3
4、a,4a)B. (4a,-3a)C. (-3,4)D. (2a,6a)【答案】B【解析】解：x2-ax-12a20，因式分解得：(x-4a)(x+3a)0，可化为：x+3a0或x+3a0x-4a0，a0，4a0，解得：4ax-3a，则原不等式的解集是(4a,-3a)故选：B把原不等式的左边分解因式，根据两数相乘积为负数，得到两因式为异号，转化为两个一元一次不等式组，根据a小于0，得到4a小于0，-3a大于0，即可求出原不等式的解集此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型.学生做题时注意a1时，不等式x+1x-1a恒成立，则实数a的取值范围是()A. (-,2B.
5、 2,+)C. 3,+)D. (-,3【答案】D【解析】解：当x1时，不等式x+1x-1a恒成立，ax+1x-1对一切非零实数x1均成立由于x+1x-1=x-1+1x-1+12+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+1x-1的最小值等于3，a3，则实数a的取值范围是(-,3故选：D由题意当x1时，不等式x+1x-1a恒成立，由于x+1x-1的最小值等于3，可得a3，从而求得答案本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+1x-1的最小值是解题的关键7. 已知ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=7，AB=2，则SABC=()A. 3B. 23C. 33D.
6、6【答案】C【解析】解：由于ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180，B=60，ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2-2ABBDcosB，即：7=4+BD2-2BD，BD=3或-1(舍去)，可得：BC=6，SABC=12ABBCsinB=122632=33故选：C由于ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180，故B=60，ABD中，由余弦定理可得BD的长，进而利用三角形面积公式即可计算得解本题考查等差数列的定义，余弦定理以及三角形面积公式的应用，求出B=60，是解题的关键，属于基础题8. 设变量x，y满足约束条件x-y02x+y2y+20，则目标函数z
7、=3x+y的最大值为()A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】解：作出变量x，y满足约束条件x-y02x+y2y+20对应的平面区域如图，由z=3x+y平移z=3x+y，由图象可知当z=3x+y经过点B时，直线z=3x+y取得最大值，由2x+y=2y+2=0，得A(2,-2)此时z的最大值为z=32-2=4，故选：A作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义9. 在ABC中，B=4，若b=22，则ABC面积的最大值是()A. 4+42B. 4C. 42D
8、. 2+22【答案】D【解析】解：由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac=22，又a2+c22ac，222ac-82ac，ac4(2+2)，SABC=12acsinB124(2+2)22=2+22故选：D利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式变形，求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键10. 在ABC中，若C=3，acosB=bcosA(a,b，c分别是角A，B，C的对边)，则ABC是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】A
9、【解析】解：在ABC中，C=3，acosB=bcosA(a,b，c分别是角A，B，C的对边)，aa2+c2-b22ac=bb2+c2-a22bc，整理，得：a2a2+c2-b2=b2b2+c2-a2，整理，得：a2+b2=c2.或a=b又C=3，a=b=c，ABC是等边三角形故选：A由C=3，acosB=bcosA，利用余弦定理推导出a2+b2=c2.或a=b.又C=3，从而ABC是直角三角形本题考查三角形形状的判断，考查余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11. 设M=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，且a+b+c=1(其中a，b，cR+)则M的范围是()A
10、. 0,18)B. 18,1)C. 1,8)D. 8,+)【答案】D【解析】解：根据题意，a+b+c=1，则1a-1=a+b+ca-1=b+ca2bca；同理1b-12acb，1c-12abc；则(1a-1)(1b-1)(1c-1)2aba2acb2bcc=8，则(1a-1)(1b-1)(1c-1)有最小值8，其取值范围为8,+)；故选：D根据题意中a+b+c=1，化简1a-1可得1a-1=a+b+ca-1=b+ca，又由基本不等式可得b+ca2bca；同理可得1b-12acb，1c-12abc；则可得(1a-1)(1b-1)(1c-1)2abc2acb2abc，计算可得其最小值为8，即可得答
11、案本题考查基本不等式的应用，解题的关键在于利用a+b+c=1，对(1a-1)、(1b-1)、(1c-1)3个式子进行化简12. 将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，为梯形数，某同学根据图形的构成，由第n个梯形数比第n-1(n2,nN*)个梯形数多多少个石子，归纳得到一个递推公式，则此数列的第2018项与5的差即a2018-5=()A. 20242018B. 20242017C. 10122018D. 10122017【答案】D【解析】解：由已知的图形我们可以得出：图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，a1=5=2+3=12(2+3)2；n=2时，a2=9=2+3+4
12、=12(2+4)3；n=3时，a3=14=2+3+4+5=12(2+5)4；由此我们可以推断：an=122+(n+2)(n+1)；a2018-5122+(2018+2)(2018+1)-5=10122017；故选：D本题考查的知识点归纳推理，及等差数列的前n项和公式，我们可以根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律代入n=2018，即可求出答案归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在ABC中，a，b，c
13、分别是角A，B，C的对边，若c2=(a-b)2+6，C=60，则ab=_【答案】6【解析】解：在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，c2=(a-b)2+6，C=60，a2+b2-c2=2ab-6，cosC=cos60=a2+b2-c22ab=2ab-62ab=12，解得ab=6故答案为：6推导出a2+b2-c2=2ab-6，由余弦定理得cosC=cos60=a2+b2-c22ab=2ab-62ab=12，由此能求出ab的值本题考查三角形两边乘积的求法，考查余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题14. 等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_【答案】-2【解析】解：由题意可得，q1S3+3S2=0a1(1-q3)1-q+3a1(1-q2)1-q=0q3+3q2-4=0(q-1)(q+2)2=0q1q=-2故答案为：-2由题意可得，q1，由S3+3S2=0，代入等
