《七年级数学思维探究（13）一元一次不等式(组)（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学思维探究（13）一元一次不等式(组)（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、丘成桐，当代数学大师，现任哈佛大学客座教授，因解决了卡拉比猜想、正质量猜想等众多难题，影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支， 年获菲尔兹奖， 年获沃尔夫奖，是第一位兼得1983201两项奖的华裔数学家，他说：“我研究数学，就是因为它很美 ”13一元一次不等式（组）解读课标面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，既是现阶段学习的重点内容，又是后续学习的重要基础不等式与方程都是反映客观事物变化规律及其关系的模型，类比等式是学习不等式的重要方法等式两边都乘（或除）以同一个数时，仅需考虑这个数是否为零，而不等式两边都乘（或除）以同一个数时，
2、既要注意这个数是否为零，又要考虑这个数的正负性；解方程组时，我们可以对几个方程进行“代入”或“ 加减”式的加工，而解不等式组时，我们只能分别求出每个不等式的解集，然后再求公共部分，得不等式组的解集问题解决例 1 （1）已知不等式 的正整数解恰是 ， ， ，则 的取值范围是_；30xa123a（2）已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是_52a试一试 对于（1） ，由题意知不等式的解在 的范围内；对于（2） ，从数轴上看，原不等式组34x中两个不等式的解集无公共部分例 2 （1）若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值为（ ） x210axxaA B C 或 D021（2）若不等式组 有解，
3、则 的取值范围是（ ） 01A B C Daa1aa试一试 由不等式的解集建立 的等式与不等式例 3 解下列关于 的不等式（组）：x（1） ；210（2） 3mn试一试对于（1） ，分 、 两种情况讨论，去掉绝对值符号；对于（2） ，化为 的x0x axb形式，再就 的正负性讨论a例 4 已知 ，求关于 的不等式 的解集235131babx63xab试一试 由条件先求出 、 的值例 5 已知 、 、 是三个非负数，并且满足 ， ，设 ，记ac325c1c37mabc为 的最大值， 为 的最小值，求 的值xmymy分析 本例综合了方程组、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母
4、的代数式来表示 ，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求出 ， 的值xy解 由条件得 解得 则 3251,abc731,acb2mc由 得 ，解得 ，从而 ， ，故 0,bc70,c7c1x57y7xy感悟不等例 6 甜饮料里有糖的质量分数，那么，给糖水添上一点糖，糖水就更甜了请你把这一生活常识用数学式子表达出来分析与解 从生活常识到“数学不等式”历经以下三个步骤：（1）用字母 、 、 表示相应的量；abm（2）根据质量分数的定义，写出加糖前后的质量分数 ， ；abm（3）将“更甜了” 表示为不等式 ，其中 ， amb0bam进一步追问：（1）怎样证明上述不等式？ （2）将一
5、个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数变大了吗？数学冲浪知识技能广场1若不等式组 有解，则 的取值范围是_1240xaa2若不等式组 的解集是 ，则 _bx1x206ab3已知关于 的不等式组 只有 个整数解，则 的取值范围是_5244 个小杯中依次盛有 ， ， 克糖水，并且分别含糖 ， ， 克若这 杯水的浓n1nb1a2na度相同，则有连等式： 2aab现将这 杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的，这个尽人皆知的事实，说明了一个数学定理等比定理：若 ，则12naabb1212nnaaabbb 若这 杯糖水的浓度互不相同，不妨设 ，现将这 杯糖水合到一个大
6、空杯中，则合杯12nab糖水的浓度一定大于_，且小于_这个尽人皆知的事实，又说明了一个数学定理不等比定理：若 ，则_12naabb5若不等式 的解集都能使关于 的一次不等式 成立，则 的取值范围是（ 24xx15axa） A B C 或 D17a7a1a776若 ，则下列式子中正确的是（ ） 0bA B C D1bb2ab7若方程组 的解满足条件 ，则 的取值范围是（ ） 43xyk01xykA B C D1k948不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是（ ） 951xm2xmA B C D2119试确定 的取值范围，使不等式组a只有一个整数解14.50.5212xaax10解下列关于 的不等
7、式（1） ；3x（2） 111已知关于 、 的方程组 的解满足 ，化简 xy325xya0xy3a思维方法天地12关于 的不等式 的所有非负整数解的和为_1613当 时，不等式 的解集是 ，则 _3a3axbb14若实数 、 、 满足 ， ，则 的取值范围是_bcc0aca15已知非负数 、 、 满足条件 ， ，设 的最大值为 ，243547sabcm最小值为 ，则 的值为_nm16已知 、 为常数，若 的解集为 ，则 的解集是（ ） ab0axb1x0bxaA B C D3x33317如果关于 的不等式组 的整数解仅为 ， ， ，那么适合这个不等式组的整数对76n12共有（ ） ,mnA 对
8、 B 对 C 对 D 对49423318关于 的不等式组 只有 个整数解，则 的取值范围是（ ） x52xa5aA B C D16a16162162a19若 、 为实数，则下列命题中正确的是（ ） bA B C D22ab2ab2ba20已知 ，求 的最大值和最小值15332xx13x21已知非负数 ， ， 满足 ，设 ，求 的最大值与最小值yz4yz345wxyzw应用探究乐园22探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“ ”、 “ ”、 “ ”，并完成式后的问题 _ ， _ ，232324525_ ， _ ，7788试用含有 、 的式子表示上述规律为_ab _ ， _ ，311232735
9、_ ， _ ，4475试用含有 、 、 的式子表示上述规律为_c应用：用边长为 的正方形铁片，在四个角上剪去四个边长相同的小正方形，然后将对边剩余部30m分分别折起来（如图） ，可做成一个无盖的长方体盒，问怎样剪可使得到的盒子的容积最大？最大容积为多少？xxxxx xxx23已知整数 ， ， ， 满足 ， ， ， ；12320812nx1208；1208 2xx求 的最大值与最小值33120813一元一次不等式（组）问题解决例 1 （1）由 ，得 ；（2） 34a91a3a例 2 （1）A 由条件得 ，推得 ；（2）A 20,0例 3 （1）由 得 ；由 得 ，矛盾故原不等式的解集10,x8x
10、1,x24x为 ；8x（2）由原不等式得 ，当 ，即 时，其解集为 ；当 ，23mn230m3232nxm30即 时，其解集为 ；当 ，即 时且 ，解集为所有数；当 且mxn时，原不等式无解3n例 4 x数学冲浪1 a23 24 ； ；1bn12naabb5A6D7A8C9 12a10 （1） ；（2） ，即 ，当 时，解集为 ；当 时，解集为x10ax1ax01xa0；当 时，解集为一切数xa011当 时，原式 ；当 时，原式 2332312 原不等式等价于6162x1314 由条件得 ， 12ca0a0cab20acb15 ， ， ，n4m12s6516B17B 由 ，得 ， ， ， ，
11、， ， ； ， ， ， ， ， ，76x346719n20234共有 对,mn4218C19D20解不等式得 ，原式 ，从而知最大值为 ，最小值为 71x4123x43121设 ，则 ， ， ，由题意得1234xyzk21xk32yk43zk21034,k解得 ，于是 k45416w所以 ，即 ，故 的最小值为 ，最大值为 12616393w1913522 ； ； ； ； （ 时，等号成立)2abab ； ； ； ； （ 时，等号成立)7cc设长方体盒子的容积为 ，小正方形的边长为 ，则有Vx，此时 ， 31516153026 202272xVxx 152x解得 ， 530cm值23设 ， ， 的个数分别是 ， ， ，则12xyz,0824,xyzz即求 的范围解，得8Axyz90183,06由条件得 ， 当 时， 取最小值 ，当 时， 取最大值 139z0xyzA20853169xyzA24
