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1、复介电常数 介质损耗 弛豫现象 德拜方程 弛豫机制 介质损耗与温度的关系 考虑漏电导时的介质损耗,第四章 交变电场中电介质的损耗,2.1 介质损耗基本问题：能量转换 单位时间内每单位体积中，电介质电能转化为热能而消耗的能量 。 （消耗的功率） 直流电场中电介质在单位时间单位体积所消耗的能量为： w = V E 静态介电常数为 s 的电介质在静电场中静电能密度为： ws = s E02/2 可见，储存能量密度和消耗能量密度都与电介质特性参数有关。即： 储存能量密度与静态介电常数s 有关； 消耗能量密度与介质的电导率V 有关； 二者都不涉及电场变化频率的关系。,2 电介质损耗,交变电场中： 必需引
2、入与频率有关介质特性参数：复数电导率；复数介电常数。 由于交变电场中，各相关矢量 ( I、j、V、E ) 可能出现相位差， 需要引入复电导率与复介电常数。 因此，讨论交变电场电介质时，应考虑电场随时间变化，且电介质对变化电场的响应会有滞后，有能量损耗。,由于电介质极化滞后性，D 与 E 有相位差。D E 关系式不再适用。 对正弦交变电场： 电容电流超前于电压的相角小于/2，电容量不能再用 C =r C0 公式。 设在平行平板介质电容器上，加上正弦交变电场： E E0 cost 4-28,式中，T 为周期。由 2f 2/T，可得到 1/T /2。于是：,式中 j 为电流密度，其大小与电容器极板上
3、真实电荷密度 有关系：,根据介质损耗定义，单位时间内单位体积中损失的能量：,4-29,4-30,4-31,公式（4-31）是由高斯定理推出的。,设 D 与 E 相差 相位角，那么，电场以式 (4-28) 变化时，电位移 D 为：,式中，D0 cos 与 E 具有相同相位；而 D0 sin 与 E 具有/2 相位差。由式 (4-31) 可得：,4-32,4-33,4-34,由式 (4-34) 可见，电流密度分成了两部分： 第一部分与电场 E 相位差是 /2，这部分不会引起介质中的能量损耗； 第二部分与电场 E 同相位的，引起介质中的能量损耗。,将 上代入式 ( 4-30 ) 中，计算每秒钟介质单
4、位体积内的能量损耗：,4-35,由图 4-2 可见： sin = cos。 常称 sin 或 cos 为功率因数； 为介质损耗角, 为功率因数角。,这一结果说明：介质是理想电介质。此时： 极化强度与交变电场同相位，极化过程不存在滞后现象。 亦就是极化完全来得及跟随电场变化。 此时不存在交流电场下的由极化引起的损耗。,非常特殊的情况（理想电介质的情形） 若 D 与 E 之间没有相位差，即 = 0，于是式 (4-35) ：W 0。,2.2 用复介电常数 * 来描述的介质损耗 现在用复介电常数 * 来描述电介质在交变电场中的介质损耗。 若 D 与 E 之间的相位相差 角，D 与 E 的关系只能表达为
5、：,或者是：,4-36,4-37,由式（4-9）可见，复介电常数的实部与虚部分别为：,由式 (4-31) 计及式 (4-9)，电流密度 j 可以写成：,4-38,4-39,由式 (4-39) 可见： 电流密度的第一个分量与电场相差 90o 相位，为无功分量； 电流密度的第二个分量与电场同相位，为损耗分量，有功分量。,令 = ” ，可视为等效的介质电导率。 将式 （4-38）关于 ” 的表达式代入式 （4-35）， 得到交流电场下介质每秒钟单位体积内所耗散的能量：,由此可知，在交流电场振幅一定时，所消耗的能量与 ” 成正比。 这也就是将 ” 称为损耗因子的原因。,4-40,应当指出： 介质损耗通
6、常都是用介质损耗角的正切 tg 值来表示的。 因此，研究介质损耗的重点是表征电介质在交变电场中损耗特性的参数 tg上。用 tg 值来研究电介质的损耗，具有如下优点： (1) tg 值可以和介电常数同时直接测量得到。 (2) tg 值与测量试样大小与形状无关，为电介质本征属性。 (3) tg 值比 值对介质特性的变化很敏感。,2.3 介质损耗来源 在 D 与 E 之间的相位差 引起介质损耗，主要有以下三种来源： （1）电介质是非理想绝缘体，存在漏电导，产生漏导损耗 如前所述，由这种损耗决定的 tg 值为 tg G/C ( 见式 4-11 )。 例如：考虑到平板电容器的情形，介质漏电导 G = S
7、/d，电容量 C = 8.8510-12 r S/d，而角频率 2f，于是有：,可以看出，tg 值与电场变化频率、介质电导率、介电常数都有关。,4-41,（2）电介质中发生慢极化与反常分散（反常频散） 例如： 与热运动有关的热离子极化及热转向极化，其建立时间较长 ( 约 10-4 秒 10-9 秒 )，当电场变化频率超过一定限度时，这些慢极化来不及建立而 产生极化滞后现象，即介质的极化强度滞后于电场强度 E。 此时，将消耗一部分能量，形成介质损耗。 一般的电介质漏导不大，慢极化损耗是介质损耗主要部分，有特殊规律。,如式 （4-41），漏导引起的损耗因子 tg与频率 f 成反比关系，即：随电场频
8、率 f 增高，tg 与 f 成倒数关系下降，见图 4-3。,漏导损耗与慢极化损耗,如果按图 4-3，电介质在高频下，不会出现发热的问题。 但这样描述有问题的！,图 4-3 电导在介质中引起的介质损耗 w（即 P）和 tg与电场频率的关系,电场强度不变,图 4-3 电导在介质中引起的介质损耗 w（即 P） 和 tg与电场频率的关系,图 4-4 慢极化引起的介质损耗 w（即 P） 和 tg与电场频率的关系,事实上：电场频率增高时，电介质的 tg 并非满足上述关系。 在一定频率下，tg 非但不减小反而增大，可能出现最大值。 这种反常现象常称为 “反常分散” 现象，见图 4-4。,为比较，图4-4 同
9、时画出了 P = f () 曲线。 出现 “反常分散” 现象，是由于慢极化所致。,电场强度不变,电场强度不变,（3）原子、离子或电子振动产生的共振效应 共振效应：发生在红外到紫外光频范围。 光是一种电磁波，它在介质中传播的相速度及介质的折射率 n 均依赖 于频率，即色散现象。 根据电磁场理论： 色散同时伴随有能量耗散，色散与吸收共存 。,原子内层电子： 具有 1019 Hz 数量级的临界频率 ( x 射线范围 ) 高于1019 的电磁场，不能在原子内激励起振动，故材料不出现极化效应，此时，r = 0。 频率低于内层电子共振频率： 电子受到电磁场电分量作用，随电磁场振动，使材料极化，r 1。 电磁场频率低于价电子共振频率： 价电子共振频率在 31014 Hz 31015 Hz 范围， 即从紫外 ( 0.1m ) 到近红外 ( 1m ) 光谱范围， 则这些电子参与电介质的极化。,同类型 “共振” 在分子和晶体内的原子振动频率下也会发生。 约 1012 Hz 31013 Hz 如果频率低于原子振动频率，则出现一种新的相互作用，即恢复力不是弹性的，而具有粘滞性的特点，这一特点与能量损耗有关。,
