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1、,例题 ： 简易起重设备中，AC杆由两根 808 0 7 等边角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成。材料为 Q235钢，许用应力 =170MPa 。求许可载荷 F。,解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。,结点A的平衡方程为,由型钢表查得,得到：,许可轴力为,FN1 = 2F FN2 = 1.732F,各杆的许可荷载,许可荷载 F=184.6kN,例题2.1：圆轴如图所示。已知 d1=75mm，d2=110mm。 材料的许用切应力=40MPa，轴的许用单位扭转角 =0. 8/m，切变模量G=80GPa。 试校核该轴的扭转强度和刚度。,d2,d1,A,B,C,8kN.m,5kN.m,3k
2、N.m,解：画扭矩图,例题2.2：图示实心圆轴外径 d = 60mm ，在横截面上分别受外力 矩mB = 3.8 KN.m , mC= 1.27KN.m 作用，已知材料的剪切弹性模 量 G = 8104 MPa。求 C 截面对于A 截面的相对扭转角 CA,解：由截面法得知,需分段计算相对扭转角,例题3. 梁的受力及横截面尺寸如图所示， 试： 1. 绘出梁的剪力图和弯矩图； 2. 确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力； 3. 确定梁内横截面上的最大切应力； 4. 画出最大正弯矩和最大负弯矩横截面上正应力的 分布规律。,支座反力为,解. 画剪力图和弯矩图,RA = 22 KN,RB = 18
3、KN,CA段：水平直线,FSC = 0,AB段：斜直线,FSA右 = RA = 22KN,FSB左 = - RB = -18KN,FSmax=22kN, 发生在A 截面右侧,令,X = 1.8 m,FS(x) = - RB + q x = 0,CA段：水平直线,MC右 = -m= -8KN.m,AB段：二次抛物线,MB = 0,x=1.8,E,2. 计算截面的几何性质,(1) 中性轴的位置,以横截面底边为参考轴， 则形心位置,y1 = 64.5 mm,y2 = yC = 55.5 mm,过形心作中性轴 z,(2) 计算横截面对中性轴的惯性矩,(3) 计算中性轴任一边截面对中性轴 的静矩,3.
4、确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力,AC任意截面：,E截面：,全梁上：,4. 确定梁内横截面上的最大切应力,梁内横截面上的最大切应力 发生在A右侧截面的中性轴上,5. 画出最大正弯矩和最大负弯矩横截面上正应力的分布规律。,例题4.1： P1=0.5KN ，P2=1KN ，=160MPa。,（1）用第三强度理论计算 AB 的直径,（2）若AB杆的直径 d = 40mm，并在 B 端加一水平力 P3 = 20KN，校核的强度。,P1,A,B,C,400,400,将 P2 向简化得,AB 为弯扭组合变形,P1,A,B,C,400,400,固定端截面是危险截面,P1,A,B,C,400,400,
5、AB 为 弯，扭与 拉伸 组合变形,固定端截面是危险截面,(2) 在 B 端加拉力 P3,P1,A,B,C,400,400,固定端截面最大的正应力为,最大的剪应力为,例题4.2、 直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力 分量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许 用应力=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。,N 产生轴向拉伸,My 产生 xz 平面弯曲,Mx 产生扭转,由 N 引起拉伸正应力为,由 My 引起最大弯曲正应力为,A 点为危险点,由 Mx 引起最大剪应力为,2、解：,由第四强度条件,例题5： 压杆截面如图所示。若绕 y 轴失稳
6、可视为两端固定， 若绕 z 轴失稳可视为两端绞支。已知，杆长 l =1m ,材料的弹性 模量 E = 200GPa，P = 200MPa。求压杆的临界应力。,30mm,20mm,y,z,解：,因为 z y , 所以压杆绕 z 轴先失稳，用 z 计算 。,z =115 1 ，用欧拉公式计算临界力。,例题6 ：外伸梁受力如图所示，已知弹性模量EI。梁材料 为线弹性体。求梁 C 截面和 D 截面的挠度。,A,B,C,P,a,P,D,a,a,A,B,C,P,a,P,D,a,a,AC：,A,B,C,P,a,P,D,a,a,CB：,BD：,AC：,CB：,BD：,(1) 求 C 截面的位移,A,B,C,P,a,P,D,a,a,A,B,C,P,a,P,D,a,a,(2) 求 D 截面位移,AC：,CB：,BD：,A,B,C,P,a,P,D,a,a,A,B,C,P,a,P,D,a,a,
