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1、初中数学教学工作总结实验的探索(2) 初中数学教学工作总结-实验的探索(2)摘要数学实验是目前许多发达国家常见的教学策略，也是我国基础教育课改中所倡导的教学模式和学习方式.结合新课程实施过程中的亲身体验，从多个实施方面对数学实验的案例进行初探.关键词数学实验新课程新理念研究性学习新课程，新理念，要求新的教学模式和新的学习方式.全日制义务教育数学（79）课程标准（实验稿）中指出“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”.数学实验，是指学生在一定的情境中通过观察猜想、动手实验，交流验证，来进行探索数学内容的过程,它突出了知识
2、形成的探究过程，有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程.在近年尤其在当前的基础教育课程改革阶段，数学实验已逐渐成为数学教学中教师们探讨的焦点问题之一.在与新教材第一次亲密接触的过程中，笔者对数学实验进行了尝试和探索，有了些许的心得和体会.以下是笔者在实施新教材过程中对数学实验的几个案例及反思.一、在联系生活过程中的数学实验数学课程标准强调：数学的学习应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，要为学生提供丰富的现实背景，激发学生的学习积极性，让他们在自主探索、实验操作和合作交流的过程中，获得广泛的数学活动经验，发展数感、提高探索、发现和创新能力。案例教学内容：七年级（上）13亿粒米到底有多大
3、教学过程：步骤一：创设情境，合理猜测师：学校政教处老师发现同学在学校吃午餐时，浪费粮食的现象十分严重，他想写一张宣传标语，张贴在校园内，告诫大家不要浪费粮食.但是，标语中有些数据不知道该怎么填，你能帮帮他吗？学生活动：结合生活常识，多角度、多方面地进行猜测（如可能是10吨、1.3立方米、20车、可供10位灾民吃3年）【设计意图】结合学生的生活实际，创设问题情境，激起学生的兴趣和探索欲望，并引导学生从不同角度进行大胆猜测.步骤二：实验操作，验证猜测师：我们有了不同的猜测结果，这些猜测是否可信呢？(不一定，要验证)建议大家小组合作，通过实验的方法来验证“13亿粒米到底有多大”.活动要求：先设计估算
4、步骤，再根据步骤操作；动手实验时，合理分工协作；填写估算报告，并作好汇报准备.合理评价实验过程及结果实验器材：米粒、天平、量筒、计算器、边长为1厘米的正方体.（学生开展活动）小组1的实验报告：“13亿粒米有多大”实验报告实验目的可供10位灾民吃多久实验工具米粒、天平、计算器实验步骤及过程2、数出200粒米2、称出它的质量是4克3、算出平均每粒米的质量：4200=0.02克4、13亿粒米的总质量：0.021.3=2.6克=26000千克5、一般地，若1位灾民每天吃0.5千克，则10位灾民每天吃5千克，260005=5800天，约16年估算结果这么多米可供10位灾民吃上，约16年学生评价：这小组的
5、方案很好，它让我切身体会到“13亿粒米真多，它可供10位灾民吃上约16年”，但我提个建议，数200粒米，太麻烦，其实只要数20粒米，称一称多重，就可以算出13亿粒米有多重.师：称“200粒米”和称“20粒米”，哪个好？为什么？小组1：我认为还是数“200粒米”称好，因为这样比较精确一些.师：那么称“2000粒米”不是更精确吗？小组1：但数“2000粒米”太多了.数“200粒米”，我们每人只要数“50粒米”，比较方便.师：看来实验时，我们既要尽可能精确一些，又要尽可能方便一些.小组2的实验报告：“13亿粒米有多大”实验报告实验目的用多大的箱子来装实验工具米粒、1立方厘米的容器、计算器实验步骤及过
6、程1、用1立方厘米的容器来装米2、数出这么多米是40粒3、13亿粒米的总体积：1.340=3.25立方厘米=32.5立方米4、要用边长为3.3米的正方体箱子来装，而我班最高女同学的身高是1.65米，这个正方形的边长是他身高的两倍估算结果用一个大箱子来装，它的边长是我班最高的女同学身高2倍学生评价：小组2的实验方案真神奇，他仅只用了1立方厘米的容器和计算器就估算出结果了.小组3、小组4分别作了实验汇报师：这些估算方案可以怎样分类？生：小组1、3、4的实验方案都估算质量；小组2的方案是估算体积的.师：小组1、3、4的实验方案都是估算质量的，但估算出来的数据不一样，怎么办？生：算出三个重量的平均数，
7、是29.5吨.师：好，我们把结果29.5吨在学校的橱窗里公布，这可真帮了学校一个大忙.生：好！（微笑）师：那么29.5吨究竟有多重呢？让学生上来试一试25千克米的重量.师：29.5吨有这样的几袋？生1：1180袋.生2：约1200袋.师：这些米用车来装，假如每车能装1.25吨，要用几辆车了来运？生：24辆.【设计意图】学生通过小组合作，自主地确定实验步骤、选择实验工具、操作并收集数据，从而实现估算，验证猜测.引导学生从（1180袋，14辆车，送到灾区可供一人吃59000天，相当于160年）多角度对大数“13亿粒米有多大”进行估算，从而培养学生的数感，同时渗透了德育教育.引导学生进行自评和他评，
8、体现评价的多元化.步骤四：交流体会，点明课题师:今天这节课你有什么收获?生1:我学会了估算的方法.生2:我知道了每个人节约一粒,全国就会省那么多米.师:所以我们平时要养成勤俭节约的好习惯.师:谁能给我们这节课取个课题?生1:以小估大.生2:从估算13亿粒米有多少的实验中学习以小估大的方法.师:我们就取名“13亿粒米相当于多少?”设计说明：北师大版七年级（上）有理数的乘方中出现一个棋盘上的学问问题：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，
9、第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒一直放到第64格”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多的米！”你认为国王的国库里有这么多的米吗？同时北师大版七年级（上）一百万有多大中又出现：估计100万粒大米（绿豆的质量）鉴于以上问题，我组织了学生开展“13亿粒米到底有多大”的估算活动.通过数学实验的教学模式，引导学生参与猜测、动手操作、收集数据、分析数据的全过程，在亲身的体验和思考过程中，去主动地发现，构建新的知识，逐渐地学会用数学的眼光来观察身边的事实，用数学的头脑来分析周围的世界.二、在概念形成过程中的数学实验传统数学教学中的“掐头去尾
10、烧中段”，略去了数学概念的形成的过程，长期以往，抑制了学生探索能力的形成.数学课程标准强调概念教学应恢复数学“现实，又扎根于现实”的本来面目.引导学生通过观察身边的事例，产生疑问，动手实验，体验感悟，归纳出概念，体会概念引入的必要性和合理性，有利于提高学生的学习兴趣和学习主动性。本段设计就是通过引导学生观察猜测、实验操作，收集实验数据，分析实验数据，来理解事件发生的可能性，形成概率的概念.案例2教学内容：七年级下册第四章游戏公平吗？教学过程：步骤一：创设情境，合理猜测今天，赖老师和黄老师都想去看电影，但只有一张电影票，大家能否替我们想个办法，来决定谁去看电影？（学生纷纷献计献策），若采取掷硬币
11、的方法(甲同学的建议)，任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，那么赖老师去，如果反面朝上，那么黄老师去，大家想一想：掷硬币的办法对双方公平吗？（在学生简单的理性思考后，确定实验方法）步骤二：游戏试验，收集数据（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，要求：一人负责掷硬币（以举手的姿势抛硬币）；一人负责记录数据；借助计算器计算正面朝上的频率（正面朝上的次数和总次数的比）和反面朝上的频率（反面朝上的次数和总次数的比），并填在下面的表格上.实验者试验次数正面朝上的次数正面朝上的频率反面朝上的次数反面朝上的频率汇总各组实验数据汇报：组别123456正面朝上的次数981011129正面朝上的频率0.450.40
12、.50.550.60.45反面朝上的次数1112109811反面朝上的频率0.550.60.50.450.40.55（2）累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到20次、40次、80次、120次、400次时正面朝上的频率，并完成下面的折线统计图.观察所作折线统计图，你发现了什么规律？（3）将所得的数据上传，同时从“网上邻居”中找出其他班所做的试验数据，看看我们刚才发现的规律是否仍成立？【设计说明】学生在实验数据的收集和分析过程中，实现三个不同范围的合作互动首先，在与同桌合作过程中，达到小范围的学生间的互动，初步建立随机观念；然后，在累计全班的试验结果的过程中，实现互动的范围扩大，体会随着
13、试验次数的逐渐增加，正面朝上的频率变化幅度逐渐变小，差不多稳定在图中的虚线（频率为0.5）处；最后，利用多媒体的教学手段将互动的范围扩大到同一年级段的班与班之间.从中渗透收集数据的一种方式（网上邻居），概率中数据统计的基本方法（借助表格和统计图来分析），培养学生与人合作与人交流的品质.步骤三：验证猜测，形成概念以下是几位数学家所做的掷硬币试验的数据统计，它符合你所发现的规律吗？试验者所抛次数正面朝上的次数正面朝上的频率棣莫弗204810610.518蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊240001xx0.5005议一议：通过对自己的实验结果及历史上数学家的
14、实验数据的分析，我们体会到：任意掷一枚均匀的硬币，在大量的重复实验中，正面朝上的可能性就比较稳定，趋向于0.5，我们发现这个规律：正面朝上的可能性大小，用p（正面朝上）来表示，p（正面朝上）=，也称为硬币正面朝上的概率【设计说明】利用生活中的概率，学生通过动手实验、自主探索和合作交流的学习方式，形成概念。在数学实验中，学生由于亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成了一个参与者，因此对实验结果、产生结果的原因、新的知识、方法等等产生强烈的探索欲望，利于激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力三在定理的发现过程中的数学实验传统的定理教学，多数先由教师直接给出定理，接着是让学生分析出定理的题设、结论，然
15、后写出已知、求证，最后由师生共同分析和完成证明，这样的数学活动只是单纯地依赖模访与记忆，不能展现学生丰富的思维.这样课堂教学改变了学生的学习方式，他们不再象过去一样听教师讲“现成”的定理，而是通过活动获取知识.“问题情景数学实验课堂交流课堂操作”是一种全新的教学模式，它能够充分体现学生的主体地位本片段的设计遵循从特殊到一般、从感性到理性的认知规律，设计了三个环节：观察实验，猜测条件动手操作，确信条件思考归纳，验证定理案例3教学内容：七年级（下）探索三角形全等的条件教学思路：创设情境观察猜想实验交流发现规律验证定理教学过程：步骤一：创设情境，观察实验教师活动：将一只含有30角的直角三角板夹在书中并露出30的角，这样露出的部分就形成了一个三角形，如何使得你们（同桌）所露的三角形全等呢？学生活动：与同伴合作，通过操作使得到的两个三角形全等教师活动：要使得到的两个三角形全等，必须保证它们的哪些元素对应相等？（演示课件：调整露出的两个三角板的位置，使它们恰好全等）学生活动：观察并猜测构成两个三角形全等的条件：“两边和它们的夹角”这三对元素对应相等
