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1、中考总复习九：圆一、基础知识和基本图形1确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆2圆的有关性质：（1）垂径定理及推论：落实，构成的直角三角形（2）圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系： 3直线与圆：（1）直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则： 直线和圆相交d r； 直线和圆相切d r；知交点，连半径，证垂直；不知交点，作垂直，证半径。 直线和圆相离d r（2）切线的性质定理及判定定理、切线长定理（轴对称） 4圆和圆的位置关系：设圆的半径分别为R和r (R r ) 、圆心距为d，则：两圆外离d Rr； 两圆外切d = Rr；两圆相交 Rr dRr； 两圆内切d
2、= Rr；两圆内含d R一r (同心圆 d = 0 )5有关圆的计算（1）扇形弧长和扇形面积 （2）三角形的内切圆（3）圆锥的侧面展开（4）有关阴影面积（割补法）二、例题1如图，O是ABC的外接圆，O的半径R2，sinB，则弦AC的长为_ 分析：如何利用好圆的半径，如何把角B放到一个直角三角形中去运用三角函数值，这就需要作直径，并构造直径所对的圆周角，这样就把角B转化到直角三角形中了。解答：作直径AO，交圆O于D，连CD利用勾股定理求得： AC=32如图，分别是的切线，为切点，是O的直径，已知，的度数为（ ）A B C D分析：本题利用圆心角与圆周角的关系，以及切线长定理解决解答：D3如图，梯
3、形中，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是_分析：要求扇形面积，关键是确定半径和圆心角解答：过A作AEBC于E，可求得B为60度，AE=，所以最大扇形面积为4。4在中，如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于_分析：此题应分类讨论，考虑圆心O在BC上和在BC下两种情况解答：5或35如图，已知：ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则O的直径等于_分析：先解三角形，求得B为45度，再构造直径AO解答：作直径AO，交圆O于E，连CE可求得E=B=45度，所以直径AE=6如图，已知大半圆与小半圆相内切于点B， 大半圆的弦MN切小半圆于点D，若M
4、NAB，当MN4时，则此图中的阴影部分的面积是_ 分析：此题需用到垂径定理和整体带入解答：连接，过作MN于E阴影面积为27已知：如图，OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若BOC45，OBC75，A点坐标为（0，2）则点B点的坐标为_； BC的长=_ 解答：连AB、AC，可求得B（） ，BC=8如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为_s时，BP与O相切解答：要考虑到两种情况，5或19已知：点F在线段AB上，BF为O的直径，点D在O上，BCAD于点C，BD
5、 平分（1）求证：AC 是O的切线；（2）若AD=，AF=，求CD的长解答：（1）连OD，证明OD/BC（2）利用方程和相似，求得CD=10如图，AB、CD是O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD已知AD=BD=4，PC6，求CD的长解答：连AC，利用，求得CD=8 11如图，点I是ABC的内心，线段AI的延长线交 ABC的外接圆于点D，交BC边于点E（1）求证：ID=BD；（2）设ABC的外接圆的半径为5，ID=6，当点A在优弧上运动时，求与的 函数关系式，并指出自变量的取值范围 解答：（1）提示：证IBD=BID（2）（6）12如图，点是半圆的半径上的动点，作于点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且（1）求证：是O的切线（2）若O的半径为，设 求关于的函数关系式 当时，求的值解答：（1）连DO，证ODDP； （2）连PO，； ，提示：在三角形EBC中求13二次函数的图象与轴相交于点A、B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，点M是它的顶点（1）求证：以A 为圆心，直径为5的圆与直线CM相离；（2）将（1）中的A的圆心在轴上移动，平移多少个单位，使A与直线CM相切解答：（1），（2）个单位
