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1、华中农业大学理学院 邹庭荣,ztr 2011-11-18,数学之美学欣赏,华中科技大学新闻网报道,天地有大美而不言,德谋克利特 ：生活需要美的享受,序,马 克 思 ：社会的进步就是人类 对美的追求的结晶,数学是壮丽多彩，千姿百态， 引人入胜的 -华罗庚,“正确地说，数学不仅拥有真理，而且还拥有至高的美。,著名数学家罗素,美是自然，数学作为书写宇宙 的文字，反映着自然，数学中 当然存在着美,数学是人类最高超的智力成就 也是人类心灵最独特的创作， 音乐能激发情怀 绘画使人赏心悦目 诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧 科学可改变物质生活,而数学能给予以上的一切,然而，有些数学系的同学认为 上大学是走对
2、了路， 到数学系是进错了门 ;,数学枯燥，难学，想起来都害怕.数学何美之有？ 这一点非常重要。,先看看这个图像。,一、从曼德伯罗伊特图说起,它是用一个2次的复数叠代出来的 一个图形。 这里可以看到一个像葫芦形的东西，外面有些须须; 可是我们如果从任何一个地方进去的话， 你看它的形象， 它的局部和整体非常相像，,曼德伯罗伊特图,是曼德伯罗伊特 用计算机来做了之后， 就慢慢地发现了原来自相似性。,数学就不再是几条公式,定理， 它跟我们人类的生活， 跟信息时代， 我们的一些欣赏习惯等等都可以有密切的联系。,这仅仅只是外在的美，而数学之美更多的是在于其内在的美；这也是数学之美的实质所在。,像这样的图形
3、， 它已经把数学跟艺术都连在一起了。,8,我们说数学之美：是我们能看到它的美， 能体会它的美； 会欣赏它的美； 否则，“数学是枯燥的”,比如，对于数字e和 ，不同的人会有截然不同的看法：,因为这两个似乎风马牛不相及的常数，会有那么多令人不解的数字现象。,漂亮！,1、枯燥，无味，难记； 2、通过观察发现， 美极了！,把数学中最重要的5个数 1 、0、 e 、i 、 联系在了一起 （五虎大将，五朵金花）,美极了！,曾获得“最美的数学定理”称号。这 个等式被评为2003年全世界自然科 学界十大最美公式中的第一名。它 美在哪儿？,“1”是自然数中最基本的正整数，“0”是复数系中最关键的整数，“、e”是
4、最常用、最重要的无理数，“i”却是虚数单位。这样几个复数系中最重要、最特殊的数又简洁、又和谐、又奇异地统一在同一个等式中，多么奇妙、多么精彩、多么迷人，大有“神来之笔”之感，令人拍案叫绝。这不仅仅是数学家的一个伟大发现，而是数学本身所具有的内在美，这就是数学美。,前六位有效数字314159是个素数， 把它反过来 951413 还是素数； 314159恰好是三个素数31、41、59连写而成，这三个素数的和，它们的立方和，以及五次方和也都是素数.,我国桥梁专家茅以升少年时记忆100位,一日本人3小时内背诵15151位，达20页,二、数字美学欣赏,奇妙无穷的数字世界,毕达哥拉斯学派：对于数字的崇拜达
5、到“神 话”的程度； 他们崇拜“4”,因为它代表四种元素：火，水，气，土； 他们把“10”看成是“圣数”，因为10是由前四个自然数1, 2， 3，4 结合而成。,他们还认为：,“1”表示理性，因为理性是不变的； “2”表示意见； “4”代表公平，因为它是第一个平方数； “5”代表婚姻，因为它是第一个阴数2与第一个阳数3的结合。,人们喜欢数字“8”,是因为它意味着“发”，也有人喜欢“6”,因为那意味着“六六大顺”。,人们不惜出高价抢注末尾是“8”或“6”的汽车牌号、移动电话号码等。,上海市出租汽车公司的电话号码为25800000，该公司的宣传广告语“让我拨五个零”。就是借助上海方言对数的谐声让能
6、牢记住这个号码。,可见，数字中蕴涵着丰富的文化、蕴涵着美。,美国纽约的火警电话号码为“911”，,恐怖分子制造了“9.11事件“，就是利用这个号码来统一行动。,（一） 亲和数(相亲数)的奇妙性质,1. （284，220）的美丽传说远古部落的故事,2. 圣经中的数字文化以扫与雅各的故事,这里的220和284实际是雅各在向哥哥传递和好的信号，以提醒以扫念及手足之情。,又是一个 284 与 220,也许有人认为，这样的“吻合”极其偶然，抹去迷信的色彩，很难有什么规律蕴涵于其中。,恰恰相反，这偶然的“吻合”引起了数学家们极大的关注，他们花费了大量的精力进行研究、探索，终于发现这种数对“不是唯一的。它们
7、在自然数中构成了一个独特的数系。人们称具有这种性质的两个数为亲和数（或相亲数对）。,两个数被称为亲和数对，如果其中任意一个数的所有约数之和等于另外一个数。 这里，220和284就是一对亲和数。,该学派宣称人之间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”。,据说，一个门徒向毕达哥拉斯提出这样一个问题： “我结交朋友时，存在着数的作用吗？”,毕达哥拉斯毫不犹豫地回答： “朋友是你的灵魂的倩影，就是你中有我、我中有你， 要象220和284一样亲密。”,正是由于亲和数对这种“你中有我，我中有你，水乳交融”的特殊性质，教会初期的几百年间有一个习惯：,第二对相亲数（17296,18416）于1636年由法国天才数 学
8、家费马找到了 ，当时只有16岁；,两千多年后：,关于亲和数的研究是数论研究的一个重要内容,是否还有别的亲和数 （当然：找亲和数不是一件容易的事），,就是为了表达两个人的友谊，每人各佩戴220和284这两个数字中的一个。,第三对相亲数（9363548 , 9437056）于1638年被法国 数学家笛卡儿发现；,迄今为止，人们已经找到了1200对“亲和数”，他们要么两个都是偶数，要么两个都是奇数，,1750年，伟大数学家欧拉 一个人就找到了 59个相亲 数对.（2620,2924）是其中最小的一对。,是否存在一奇一偶的亲和数呢？,345115281192989 (21291528116-1), 3
9、4511528119(233352129152 8119-1);,到1974年为止，人们所知的一对最大的亲和数是：,如果.,第一个问题是：,您是否还会认为数字很枯燥 ？,122=144 1022=10404 1122=12544 1222=14884 1132=12769,轮换一下,212=441 2012=40401 2112=44521 2212=48841 3112=96721,更一般的（10002)2 = 1004004,倒一下 (20001)2 = 4004001,第二个问题是：您能否回答这是为什么？,“无8数” ，即由1、2、3、4、5、6、7、9八个数字组成的一个八位数12345
10、679。,（三）神奇的“无8数”,“无8数”虽然是由普通的八个数字组成的，但是它具有许多奇特的功能。它与几组性质相同的数相乘，会产生意想不到的结果。,22,它若是与9、18、27、36、45、54、63、72、81相乘，结果会由清一色的数字组成。 （问：这些数有什么特点？） 9的倍数,1234567927333333333 1234567936444444444 ,12345679,123456799111111111,1234567918222222222,1234567981999999999,23,“无8数”不仅能乘出清一色的积，而且还能与12、15、21、24（3的倍数，其中9的倍数除
11、外）相乘，得出由3个数字组成的“三位一体”这种特殊的结果：,1234567912148148148 1234567915185185185 1234567921259259259 1234567924296296296 ,24,它若是与10、11、13、14、16、17相乘，乘得的积会让8、7、5、4、2、1轮流休息（3、6、9是3的倍数，就轮不到它们休息了）。,还有更精彩的：,1234567910123456790（数字“8”休息） 1234567911135802469（数字“7”休息） 1234567913160493827（数字“5”休息） 1234567914172839506（数字
12、“4”休息） 1234567916197530864（数字“2”休息） 1234567917209876543（数字“1”休息）,“无8数，真奇妙！” 然而，它与10、19、28、37、46、55、64、73相乘，其积会让1、2、3、4、5、6、7、9 八个数字轮流做开路先锋，,1234567910123456790 1234567919234567901 1234567928345679012 1234567937456790123 1234567946567901234 1234567955679012345 1234567964790123456 1234567973901234567,
13、第三个问题是：,看了“无8数”的展示， 你是否会说： 数字其实其乐无穷！ ？,随着人们对“无8数”研究的深入，这种有趣的性质会越来越多地被发现。 在神奇的数学王国里，有无数的“宝藏”等待着我们去挖掘。,(五) 金字塔内神奇的数字,据百度上的调查结果显示 史上最神奇的数字是发现于金字塔内的,142857,（六）还有更奇妙的精灵: 幻方(魔方),女娲与伏羲,“洛书的奇妙性质”,92+27+76+61+18+83+34+49= 94+43+38+81+16+67+72+29 （440）,922+272+762+612+182+832+342+492= 942+432+382+812+162+672+
14、722+292 （29460）,923+273+763+613+183+833+343+493= 943+433+383+813+163+673+723+293 （2198900）,河图、洛书的神秘之处就是其上的九宫图,这种蕴涵在大千世界中的“自然美”是何其对称,和谐.,幻方：行、列、斜线上的和均相等,做一个幻方不是一件容易的事,由于幻方中蕴涵奇妙的数学美,从而引起人们极大的兴趣,幻方是数学按照一种规律布局成的一种体系，每个幻方不仅是一个智力成就，而且还是一个艺术佳品，都以整齐划一，均衡对称，和谐统一的特性，并发出耀人的数学美的光辉。,如今，幻方被利用于军事、中医、天文、气象等： 日本飞机驾驶
15、学校第一堂课上的就是幻方知识； 在人类寻找外星文明的过程中;,幻方也承担起传递人类智慧信息的重任， 著名数学家华罗庚曾建议，为沟通地球与其他星球的信息，地球人最好带去两个图形： 幻方代表数；勾股图代表数形关系。,美国1977年发射的寻求外星文明的宇宙飞船旅行者1号、2号上就带有一张四阶幻方图。,1990年，在合肥召开的国际组合数学学术会议上，就有大量的幻方研究论文。,海上漂浮建筑。首先要解决的问题就是要将建筑面分割成方阵格，每格的建筑质量的确定。需要像构造幻方一样巧妙布局。 因为只有各线各方向上的质量处处均衡才不至于倾斜。,(七) 黑洞数之谜,从数学游戏开始：请闭上眼晴，想一个三 （或 四）位
16、数 （ 三（或 四）位数字不完全相同的任意三 （或 四）位数）,第一步：按照数字从大到小的顺序，把三位数字重新排 列，得到一个新数。,第二步：接下来，再把所得的数的数字顺序颠倒一下，又 得到一个新数。,第三步： 把这两个新数的差作为一个新的三位数，,第四步： 再重复上述的步骤。 （最多重复8次），,让我猜猜您的结果！,(八) 神奇的0.618 (黄金数、黄金比 、黄金分割）,1.外内比线段：将线段分为两段，使其中较短线段与较长线段的比等于较长线段与整个线段的比.,如果每对兔子（一雌一雄）每月能生殖一对小兔子（也是一雌一雄，下同），每对兔子第一个月没有生殖能力，但从第二个月以后便能每月生一对小兔。假定这些兔子都不发生死亡现象，那么从一对刚出生的兔子开始，一年之后会有多少对兔子呢？,1）黄金数（0.618）竟然与斐波纳契数列（兔生小兔问题 ）有关,兔年说
