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1、水利工程制图,兰州资源环境职业技术学院 水利工程系 2013.6.28,情境二：投影的基础知识,任务二：掌握点、直线、平面的正投影特性、掌握在基本体表面上取点的方法、掌握截交线、相贯线的求作方法、掌握正等测图的画法。,工 作 任 务,任务一：掌握正投影图的画法、了解中心投影、平行投影的形成；掌握基本体三面投影图的投影规律、画法与识读；掌握简单体三视图的画法与识读。,任务三：掌握物体表面的交线影特性、掌握轴测投影的基本知识的方法、掌握轴测图的画法、掌握曲面体轴测图的画法。,任务二：点、直线、平面的正投影特性,学习步骤,咨 询,决 策,计 划,实 施,检 查,评 价,咨 询,参 考 资 料,(1)
2、国家标准技术制图 (2)行业标准水利水电工程制图标准 (3)习题集、水利工程施工图实例,咨 询,工 程 资 料,已知圆锥表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。,咨 询,（1）每位同学独立完成本工作任务； （2）利用课外时间认真复习教材中的相关知识，熟悉水利水电工程制图标准等相关资料； （3）对所绘制图纸中的错误及不合理之处加以改正，并完成任务工单。,已知圆锥表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。,任务内容及要求,咨 询,相 关 知 识,点的投影,直线的投影,平面的投影,基本体的投影,绘图步骤与方法,咨询：相关知识,3-1 点的投影 （1）通过点的投影和直角坐标、点的直观图、两点的相对位置学
3、习，掌握点的投影规律。 （2）理解点的直角坐标与点到投影面距离的关系。 （3）了解点的直观图画法。 （4）相对位置的判别及重影点可见性。,咨询：相关知识,（5）作业与思考题要求：为了使学生消化和巩固所学知识,课后安排一定数量的练习题, 作业从习题集作业中选3-5题，难度以消化和巩固所学知识的基本题为主，搭配选少量提高题。部分习题可在课内，在教师指导下完成。,咨询：相关知识,一、点的表示及坐标 空间点用大写字母A、B、C，其位置用坐标A(x，y，z)表示。点的投影永远是点。 二、点的三面投影 将点放在三投影面系中，投影，移去点，展开，去边框即可。 三、点的投影规律,咨询：相关知识,咨询：相关知识
4、,（1）点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX轴，即aaOX； （2）点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴，即aaOZ； （3）点的水平面投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aaX=aaZ。,咨询：相关知识,四、点的投影与直角坐标的关系 1坐标值反映距离 A点到W面的距离为X的坐标值；A点到H面的距离为Z的坐标值；A点到V面的距离为Y的坐标值。A点表示为A（x,y,z）,咨询：相关知识,X坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置（横标） Y坐标确定空间点在投影面体系中的前后位置（纵标） Z坐标确定空间点在投影面体系中的高低位置（高标）,咨询：相关知识,2一个投影反映
5、该点某两个坐标值 水平面投影a由A点的x、y两坐标确定。 正面投影a由A点的x、z两坐标确定。 侧面投影a由A点的y、z两坐标确定。 例1：已知点A（20，35，10），求作它的三面投影。 例2：已知点的两面投影，求作其第三面投影。,咨询：相关知识,咨询：相关知识,五、两点的相对位置 X坐标确定左右相对位置 X值大者在左边 Y坐标确定前后相对位置 Y值大者在左边 Z坐标确定上下相对位置 Z值大者在左边,咨询：相关知识,六、重影点的投影 当空间两点的某两个坐标值相等时，该两点处于某一投影面的同一投射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点。空间两点的同面投影重合于一点的性质，称为重影性，该两点称
6、为重影点。 重影点有可见性问题。在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在投影面的距离较大的那个点是可见的，而另一点是不可见的，应将不可见的字母用括号括起来，如（a）、（b）。,咨询：相关知识,3-2 直线的投影 （1）通过直线投影、两直线的相互位置关系、求一般线实长的学习，掌握各种位置直线的投影特征。通过本节学习，在能力培养上要求学生提高对物体上直线分析能力。 （2）理解两直线的相互位置关系，理解直线的两投影求第三投影。,咨询：相关知识,（3）了解直线上的点与线关系。 （4）作业与思考题要求：为了使学生消化和巩固所学知识,课后安排一定数量的练习题, 作业从习题集作业中选3-5题，难度
7、以消化和巩固所学知识的基本题为主，搭配选少量提高题。部分习题可在课内，在教师指导下完成。,咨询：相关知识,两点定一线： 在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。 一、直线的投影特性,咨询：相关知识,垂直、平行、倾斜,咨询：相关知识,1投影面垂直线 投影面垂直线：垂直于一个投影面，而平行于另外两投影面。直线投影面：投影具有积聚性，投影聚一点。 （1）三种位置 正垂线：垂直于V面的直线； 铅垂线：垂直于H面的直线； 侧垂线：垂直于W面的直线。,咨询：相关知识,（2）投影特性： 在所垂直的投影面上的投影积聚为一点； 在其他两个投影面上的投影分别平
8、行于相应的投影轴，且反映实长。,咨询：相关知识,2投影面平行线() 投影面平行线：一个投影面，而与另外两投影面倾斜。直线投影面：投影具有真实性，投影实长现。 （1）三种位置(各除去两个特殊位置) 正平线：V，H、W面的直线，除去正垂线和侧垂线； 水平线：H，V、W面的直线，除去铅垂线和侧垂线； 侧平线：W，H、V面的直线，除去铅垂线和正垂线。,咨询：相关知识,（2）投影特性： 在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线； 在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。,咨询：相关知识,3一般位置直线() 一般位置直线：对于三个投影面均处于倾斜位置；直线投影面：投影具有收缩性，投影
9、变短线。 （1） 在三个投影面上的投影均是倾斜直线； （2）投影长度均小于实长。,咨询：相关知识,二、点与直线 1点从属于直线 点属于直线，点的各面投影必从属于直线的同面投影。反之也成立。 从属于直线的点分割线段长度比等于其投影分割线段投影长度之比。 2点不从属于直线 点不属于直线则投影无上述性质。,咨询：相关知识,三、两直线的相对位置关系 1两直线相交 （1）交点同属于两直线； （2）同面投影必相交。 2两直线平行 两直线平行其同面投影必定平行或重合。 3两直线交叉,咨询：相关知识,交叉的两直线既不相交也不平行，不具备相交和平行的投影特点。若某投影相交，则为重影点。,咨询：相关知识,四、一边
10、平行于投影面的直角的投影（直角投影定理） 空间两直线成直角（相交或交叉），若一边平行于某一投面，则在该投影面上的投影仍是直角。 运用：求做两直线公垂线。 例题：作交叉直线AB、CD的公垂线EF.,咨询：相关知识,例题：作交叉直线AB、CD的公垂线EF.,咨询：相关知识,3-3 平面的投影 （1）通过平面的投影、平面内找点和直线的学习，掌握各种位置平面的投影特征，通过本节学习，在能力培养上要求学生提高对物体上平面的分析能力。 （2）理解平面内找点和直线方法，理解平面的两投影求第三投影 （3）了解平面的表示方法，平面表示法以有形面为主。 （4）作业与思考题要求:为了使学生消化和巩固所学知识,课后安
11、排一定数量的练习题, 作业从习题集中选3-5题，难度以消化和巩固所学知识的基本题为主，搭配选少量提高题。部分习题可在课内，在教师指导下完成。,咨询：相关知识,一、平面的表示法 1几何元素表示 不共线的三点、/直线和线外一点、相交、平行、(任意平面图形) 2用迹线表示,咨询：相关知识,咨询：相关知识,二、平面的投影特性,咨询：相关知识,三、平面在三投影面体系中的投影特性 平面投影面，投影原形现；平面投影面，投影面积变；平面投影面，投影聚成线。 1投影面平行面：于一个投影面，而于其他两个投影面的平面。,咨询：相关知识,咨询：相关知识,投影特性总结： 在所平行的投影面上的投影反映实形； 在其他两投影
12、面上的投影分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴。 2投影面垂直面：于一个投影面，而于其他两个投影面。,咨询：相关知识,咨询：相关知识,投影特性总结： 在所垂直的投影面上的投影积聚为一段斜线； 在其他两投影面上的投影均为缩小的类似形。 3一般位置平面：于三个投影面的平面。 投影特性：在三个投影面上的投影，均为原平面的类似形；而形状缩小，不反映真实形状。,咨询：相关知识,四、平面内的点和直线 “取点”的含义：是指已知点的一部分条件，求点的确切位置。部分条件指通常会给出点的一个投影以及点在某个平（曲）面上，确切位置指点的三个投影面上的投影。“取线”的含义类似。 1 平面内点的判断 条件：点从属于平面
13、内的任一直线，则点属于平面。即点在平面上的几何条件： 如果该点在平面的某一条直线上，则该点在此平面上。,咨询：相关知识,例1判断点K是否在平面ABC内。,咨询：相关知识,过程： 连接点AK的同面投影延长与BC的同面投影相交与点D K在直线AD上，AD属于平面,咨询：相关知识,例2判断E、F点是否在平面ABC上。,咨询：相关知识,分析：判断点是否在平面上，可以判断点是否在该平面的一条过该点的直线上。解题过程如图(b)。 结论：E点不在平面ABC上，F点在平面ABC上。,咨询：相关知识,2平面内直线的判断 条件： 若直线通过属于平面内的两个点 ；或通过平面内的一个点，且平行于属于该平面内的任意一直
14、线，则直线属于该平面 即线在平面上的几何条件： （1）经过平面上两点； （2）经过平面上一点，且平行与平面上的一条直线。,咨询：相关知识,3.面上的特殊位置直线 思考：面上是否存在投影面垂直线？是否存在投影面平行线？ 例2：已知平面ABC，试在该面上作一水平线。,咨询：相关知识,分析： 由于水平线的Z坐标相等，其正面投影平行与OX轴，可以从正面投影入手。 解题过程如图(b)。 上面做出了两条符合要求的水平线，实际上这样的直线有无数条。,咨询：相关知识,3-2 基本体的投影 要点提示： （1）通过平面体、曲面体学习，掌握平面体（棱柱体、棱锥体），曲面体（圆柱、圆锥）的投影及体上找点找线。通过本节
15、学习，在能力培养上要求学生掌握基本几何体视图的画法和识读方法，为研究工程形体的视图打下基础。 （2）理解回转体表面素线及轮廓线。 （3）了解回转体的形成。,外形简单而规则的立体，称为基本几何体，简称基本体。按照立体表面性质不同，基本体可分为两大类： 平面立体：表面由平面围成的立体。如棱柱、棱锥、圆台等 曲面立体：表面由曲面或曲面和平面围成的立体。如圆柱、圆锥、圆台、球等。,一、平面立体的投影 平面立体的表面叫棱面，两棱面的交线叫棱线，棱线的交点叫顶点。因此，绘制平面立体的三视图，实质是画出组成平面立体棱面、棱线的投影。,1棱柱的投影正六棱柱 棱柱顶面和底面是两个形状相同且平行的多边形，棱线互相
16、平行。 确定安放位置 投影分析：按图中正六棱柱位置放置，顶面和底面均处于水平位置，其水平投影反映实形为正六边形，它们的正面和侧面投影积聚为直线。前后两个侧面为正平面，其正面投影重合且反映实形；水平投影和侧面投影都积聚成平行于相应投影轴的直线。其余四个侧面为铅垂面，其水平投影分别积聚为倾斜直线，正面投影和侧面投影均为类似形（矩形），且两侧棱面投影对应重合。,画图(应从多边形视图先画，即俯视图) 作图步骤：先画出对称中心线，再画反映顶底面实形的那个投影，然后根据投影关系画出其它两面投影。 画投影轴及对称中心线。 画俯视图。为正六边形，只要以正六边形两个顶角之间为距离为直径，画一圆内接正六边形就可以了：画圆，分六等分，再连线作正六边形。 按投影关系画主、左视图。量出高，画出主、左视图上具有积聚性的投影；再对应画出四条棱线的投影；左视图上中间的线是最
