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1、一模考试模拟试卷 一、选择题（共12小题；共36分）1. 四个内角都相等的四边形是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形 2. 方程 23x2m1+10x+m=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值应为( )A. 2B. 23C. 32D. 无法确定 3. 如图，A，B，C，D 把 OE 五等分，且 AA BB CC DD EE，如果 OE=20cm，那么 BD 等于 A. 12cmB. 10cmC. 6cmD. 8cm 4. 下列叙述正确的是( )A. “如果 a，b 是实数，那么 a+b=b+a ”是不确定事件B. 某种彩票的中奖概率为 17，是指买 7 张彩票一定有
2、一张中奖C. 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D. “某班 50 位同学中恰有 2 位同学生日是同一天”是随机事件 5. 如图，已知直线 y=mx 与双曲线 y=kx 的一个交点坐标为 3,4，则它们的另一个交点坐标是 A. 3,4 B. 4,3 C. 3,4 D. 4,3 6. 在 ABC 中，若 sinA12+cosB122=0，则 C 的度数是( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 7. 在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2x24x+3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( )A. 2,3
3、B. 1,4 C. 1,4 D. 4,3 8. 如图，正方形 ABCD 的周长为 24cm，则矩形 MNGC 的周长是 A. 24cmB. 12cmC. 18cmD. 6cm 9. 若关于 x 的一元二次方程的两根为 x1=1，x2=2则这个方程是( )A. x2+3x2=0B. x23x+2=0C. x22x+3=0D. x2+3x+2=0 10. 如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的 RtGEF 的一边 GF 重合正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动，当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为
4、 t 秒，正方形 ABCD 与 RtGEF 重叠部分面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象为 A. B. C. D. 11. 如图，在矩形 OABC 中，AB=2BC，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的正半轴上，连接 OB，反比例函数 y=kxk0,x0 的图象经过 OB 的中点 D，与 BC 边交于点 E，点 E 的横坐标是 4，则 k 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，若 M=4a+2b+c，N=ab+c，P=4a+2b，则 A. M0，N0，P0 B. M0，N0 C. M0，P0 D. M0，P0
5、的图象上有点 P1,P2,P3,Pn,Pn+1，点 P1 的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1,P2,P3,Pn,Pn+1 分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1,S2,S3,Sn，则 S1= ，Sn= （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（共7小题；共52分）17. 如图所示，在 ABC 中，B=45，C=60，AB=4试求 AC 的长 18. 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数字 3，4 和 5从两个口袋中
6、各随机取出 1 个小球用画树状图或列表的方法，求取出的 2 个小球上的数字之和为 6 的概率 19. 某公司进了一批同一型号的手机，这种手机的进价为每部 1200 元，这种手机的每部出售价是进价的 1.5 倍，由于销售不景气，连续两次降价，但每部手机仍可赚 258 元，如果两次降价的百分率相同，求这个百分率 20. 如图，在直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，ACx 轴，点 B，C 的横坐标都是 3，且 BC=2，点 D 在 AC 上，且横坐标为 1，若反比例函数 y=kxx0 的图象经过点 B，D，求 k 的值 21. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分 AB
7、C，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N(1) 求证：ADB=CDB；(2) 若 ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形 22. 如图，在等边 ABC 中，AB=6，将一直角三角板 DEF 的 60 角的顶点 E 在边 BC 上移动（不与 B，C 重合），移动过程中，始终满足直角边 DE 经过点 A，斜边 EF 交 AC 于点 G(1) 求证：ABEECG(2) 在移动过程中，线段 CG 有没有最大值？若有，请求出；若没有，请说明理由 23. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，与 x 轴交于点 A3,0 和点 B1,0与 y 轴交于点
8、 C，顶点为 D(1) 求顶点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示）；(2) 若 ACD 的面积为 3求抛物线的解析式；将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点 P，且 PAB=DAC，求平移后抛物线的解析式答案第一部分1. A2. C3. D4. D5. C6. D7. D8. B9. B10. B11. B12. D第二部分13. 垂直14. 6 15. 58 16. 4,8nn+1 第三部分17. (1) 如图所示，过点 A 作 ADBC 于点 D在 ABD 中，ADB=90，B=45，AB=4，所以 AD=ABsin45=422=22在 ACD 中，C=60，ADC=90，
9、sinC=ADAC，所以 AC=ADsinC=2232=46318. (1) 根据题意，可以画出如下树状图：从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有 6 个，其中和为 6 的结果有 2 个 P两数字之和为6=26=1319. (1) 设这个百分率为 x根据题意得12001.51x2=1200+258.化简得1x2=0.81.解此方程得x1=0.1=10%,x2=1.9不符合题意舍去.答：这个百分率为 10%20. (1) 点 B 在反比例函数图象上，设点 B3,k3， BC=2， C3,k3+2 ACx 轴， D1,k3+2 点 D 也在反比例函数图象上， k3+2=k，解得 k=321.
10、(1) BD 平分 ABC， ABD=CBD又 BA=BC，BD=BD， ABDCBD ADB=CDB21. (2) PMAD，PNCD， PMD=PND=90又 ADC=90， 四边形 MPND 是矩形 ADB=CDB，PMAD，PNCD， PM=PN 四边形 MPND 是正方形22. (1) ABC 为等边三角形， B=C=60 AEC=AEF+FEC=BAE+B，AEF=60， BAE=CEF ABEECG22. (2) 有最大值，设 BE=x，CG=y ABEECG， CGBE=CEAB， yx=6x6， y=16x2+x=16x32+32 160， y 有最大值即当 x=3 时，y
11、的最大值为 1.5，这说明在移动过程中，CG 有最大值 1.523. (1) 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A3,0 和点 B1,0， 抛物线解析式为 y=ax+3x1=ax2+2ax3a， y=ax+3x1=ax2+2x3=ax+124a， 顶点 D 的坐标为 1,4a23. (2) 如图，设 AC 与抛物线对称轴的交点为 E 抛物线 y=ax2+2ax3a 与 y 轴交于点 C， C 点坐标为 0,3a设直线 AC 的解析式为 y=kx+t，则 3k+t=0,t=3a, 解得 k=a,t=3a, 直线 AC 的解析式为 y=ax3a， 点 E 的坐标为 1,2a， DE=
12、4a2a=2a， SACD=SCDE+SADE=12DEOA=122a3=3a， 3a=3，解得 a=1， 抛物线的解析式为 y=x22x+3； y=x22x+3， 顶点 D 的坐标为 1,4，C0,3， A3,0， AD2=1+32+402=20，CD2=102+432=2，AC2=0+32+302=18， AD2=CD2+AC2， ACD=90， tanDAC=CDAC=218=13， PAB=DAC， tanPAB=tanDAC=13如图，设 y=x22x+3=x+12+4 向右平移后的抛物线解析式为 y=x+m2+4，两条抛物线交于点 P，直线 AP 与 y 轴交于点 F tanPAB=OFOA=OF3=13， OF=1，则 F 点的坐标为 0,1 或 0,1分两种情况：（i）如图，当 F 点的坐标为 0,1 时，易求直线 AF 的解析式为 y=13x+1，由 y=13x+1,y=x22x+3, 解得 x1=23,y1=119,
