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1、第四讲 振动和波,1能综合运用运动学、动力学以及动量和能量等知识,分析机械振动和机械波的运动特点及规律。要注意机械振动和机械波的共性,即质点位移、速度、加速度变化的周期性,更重要的是注意它们的区别:振动是单个质点的运动,波动是大量质点振动的集体表现。,2在高考中考查的重点是简谐运动及简谐波的计算和图象,常以选择题出现,每年必考,特别是波长、频率、波速的关系。,一、简谐运动,1、特征,x=Asint,F回= - kx,运动学特征:,动力学特征:,v=vmcost,2、特点,端 点:,平衡位置:,x、F回、a、Ep最大,v、Ek为0,x、F回、a、Ep为0,v、Ek最大,周期性:,对称性:,x、F
2、回、a、 v、t有对称性,一、简谐运动,3、两种典型的简谐运动,(1)弹簧振子,运动轨迹是直线,回复力就是合外力,在平衡位置回复力为0,合外力为0。,(2)单摆,运动轨迹是曲线,回复力是合外力沿切线 方向的分力,在平衡位置回复力为0,合外 力不为0。,最大摆角小于100,T与m及A无关等时性,1、如图所示,边长为L的正方体木块浮于水面上,浸入水中的部分为正方体的一半,现将木块向下按下一小段距离后松手,不考虑空气阻力和水的阻力。试判断物体以后的运动是否为简谐运动?,平衡位置:,例与练,析与解,设按下去x(xl/2)释放时:,且方向向上,与位移方向相反简谐运动,小结:该类问题找回复力是前提,确定平
3、衡位置是关键,根据简谐运动的定义判断是出发点。,2、如图所示,一个三角形物块固定在水平桌面上,其光滑斜面的倾角为30。物体A的质量为mA0.5,物体B的质量为mB1.0(A、B均可视为质点),物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k125N/m的轻弹簧,弹簧的下端固定,上端拴在A物体上,物体A、B处于静止状态。(g取10m/s2) (1)求此时弹簧的压缩量是多大? (2)将物体B迅速移开,试证明物体A在斜面上作简谐运动。 (3)将物体B迅速移开,物体A将作周期为0.4s的简谐振动,若以沿斜面向上的方向为正方向,请你在所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图,并在图中标明振
4、幅的大小。,例与练,析与解,(1)对A、B受力分析:,(2)移去B后A在平衡位置:,当A有沿斜面向下位移x时:,且方向沿斜面向上,与位移方向相反简谐运动,3、如图表示质点沿X轴方向做简谐运动的图象,下述正确的有( ) A、振动图象是从平衡位置开始计时的 B、2s末质点的速度最大,加速度最大 C、3s末质点的速度最大,且方向为轴的正方向 D、5s末质点的位移为0,速度也为0,例与练,析与解,振子在端点速度和动能为0,位移、回复力、加速度和势能最大。,振子在平衡位置速度和动能最大,位移、回复力、加速度和势能为0。,4、卡车在行驶时,货物随车厢底板上下振动而不脱离底板,设货物作简谐运动以竖直向上为正
5、方向,其振动图象如图所示,则在图象上a、b、c、d四点中货物对车底板压力最小的是( ) 、a点 、b点 、c点 、d点,例与练,析与解,对货物受力分析,如图所示:,G,N,货物做简谐运动的回复力是G与N的合力。,货物在最高点回复力最大, 且向下,则N最小。,5、弹簧振子在B、C间做简谐运动,O为平衡位置,D点为BC的中点,E点为OC的中点,BC= 4cm,振子从B点开始运动,经过1s第一次到达C,则下列说法中正确的是 ( ) A、振子运动的振幅为4cm,周期为1s B、振子从D运动到E点的时间一定为0.5s C、振子从E运动到C再到E点的时间一定为0.5s D、振子从E运动到C再到E点的时间一
6、定大于0.5s,例与练,B,C,O,D,E,析与解,振子的运动周期为从B到C单程时间的2倍,即T=2s,振子在平衡位置附近速度大,在端点附近速度小,因此振子从E到C的单位程时间一定大于T/8,且等从C到E的单位程时间,6、如图所示,在光滑的水平面上,有一绝缘的弹簧振子,小球带负电,在振动过程中当弹簧压缩到最短时,突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场,此后: ( ) A振子的振幅将增大 B振子的振幅将不变 C振子的振幅将减小 D电场强度不知道,不能确定振子振幅的变化,例与练,析与解,弹簧振子在加电场前,平衡位置在弹簧原长处,设振幅为A0,当弹簧压缩到最短时,突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电
7、场,此位置仍为振动左端点,而且振子的运动仍是简谐运动,只是振动的平衡位置改在弹簧原长的右边,且此时弹簧伸长量x0= qE/k,则振子振动的振幅A=A0+x0,所以振子的振幅增大,正确答案为A,小结:弹簧振子在做简谐振动时,在平衡位置合力为零,当振子又受其它恒定外力作用时,平衡位置有可能随之而变,振子的运动相对于平衡位置对称,O,A,9.3cm,(思考题)水平弹簧振子质量为m=1kg,k=100N/m,振子与水平面之间的动摩擦因数为=0.1,将弹簧从原长位置拉长x=9.3cm后放手,物体将作阻尼振动, 已知在光滑水平面上的弹簧振子的周期为 求: 该弹簧振子作阻尼振动的周期 它经过多少时间停止运动
8、?,例与练,经过2.5T到F停止运动,所以:T=0.2s t=2.5T=1.57s,析与解,振子在运动中所受摩擦力f=mg=1N,振子重新平衡时弹簧形变量为x=f/k=1cm,7、用一个质量不均匀的摆球做测定重力加速度的实验。第一次悬线长为L1,测得振动周期为T1;第二次改变悬线长度为L2,并且测得此时单摆的振动周期为T2,试计算重力加速度值。,例与练,析与解,8、已知悬挂在地面附近的摆长为L的单摆的振动周期为T,地球半径为R,万有引力常量为G,求地球的平均密度。,例与练,析与解,9、有一个单摆,在地面上一定时间内振动了N次,将它移到某高山顶,在相同时间内振动了(N-1)次,则由此可粗略推算出
9、此山的高度约为地球半径的( ) A、 B、 C、 D、,例与练,析与解,10、如图所示,一个半径为R的大球面镜固定在水平面,其最低点是O点将一只小球a从镜面上离O点不远处无初速释放,同时将另一只小球b从O点正上方某一位置由静止释放为使在b球第一次落到镜面上时两球就发生碰撞,那么b球开始下落时在O点正上方多高处?(两小球都可视为质点,不计摩擦和空气阻力)_。,例与练,析与解,A B C D E O,11、下图是将演示简谐运动图像的装置作变更,当盛砂漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲线如图示,A 、B、 C、 D、 E均为OO 轴上的点,AB=S1, BC=S
10、2,摆长为L(可视作不变)摆角小于5,则木板的加速度约为多少?,例与练,析与解,f 固=0.5HZ,由图象可知共振时单摆的振幅 A=8cm,由振动的能量 E=1/2kA2 = 1/2mvm 2, k/m=42/T2 = 2,12、如图示为一单摆的共振曲线,该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大速度为多少?(g=10m/s2),例与练,析与解,二、简谐波,1、形成,介质:,波源:,2、特点,简谐运动,均匀连续弹性介质,(1)介质中各个质点都做简谐运动, 且各个质点振动的A、T、f都相同,(2)机械波传播波源振动的能量和振动 形式,介质中各质点不随波迁移,(4)波在波的传播方
11、向上均匀传播,(5)在一个周期内波在波的传播方向上向前传播的距离等于一个波长。,(3)后面质点总是重复前面质点的振动,二、简谐波,3、波速,定义式:,波速公式:,(1)波的传播速度与质点振动的速度是两个不同的概念,不能混为一谈。 (2)波速是由介质的性质决定的,与波的频率、质点的振幅无关,同类波在同一种均匀介质中,波速是一个定值. (3)当波从一种介质中进入另一种介质中时,波的频率不变,但是波的传播速度发生改变,波长与波速成正比发生改变。,注意:,二、简谐波,4、波动图象与振动图象,13、一列沿x正方向传播的简谐横波振幅为A,波长为,某一时刻波的图象如右图所示,在该时刻,质点P的坐标为(/2,
12、0),经过四分之一周期后,该质点的坐标为( ) A(5/4,0) B (3/4,0) C(/2,A) D(/2,-A),例与练,析与解,机械波传播的是波源的振动形式,质点在各自的平衡位置附近(上下)振动动,并不随波迁移。P点横坐标不变/2 。,由“逆向爬坡”法可知:此时P点向下运动;经过四分之一周期,P点的纵坐标为-A,选项D正确。,14、一简谐横波在x轴上传播,在某时刻的波形如图所示。已知此时质点F的运动方向向下,则( ) A此波沿x轴负方向传播 B质点D此时向下运动 C质点B将比质点C先回到平衡位置 D质点E振幅为零,例与练,15、已知:一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示,图中位于a、b
13、两处的质元经过四分之一周期后分别运动到a、b处。某人据此做出如下判断:可知波的周期,可知波的传播速度,可知的波的传播方向,可知波的波长。 其中正确的是 ( ) A和 B和 C和 D和,例与练,析与解,从波形图可知波长为4m。,因经过四分之一周期,此时b向下运动,则波向右传播。,选项C正确。,16、一列横波沿x轴正方向传播,波速 50m/s,S为上下振动的振源,频率 40Hz,在x 轴上有一质点P, P与S在x 轴上的距离为 6.5m,当S 刚好通过平衡位置向上运动时,质点P的运动情况是( ) A刚好到达x轴上方最大位移处 B刚好经过平衡位置 C经过x轴上方某位置,运动方向向下 D经过x轴下方某
14、位置,运动方向向上, =v/f=1.25m S=6.5m=5. 2 ,画出符合题意的波形图:相距5.2 的波长与相距1.2 处的振动情况相同。,例与练,析与解,17、有一列沿水平绳传播的简谐横波,频率为10Hz,振动方向沿竖直方向当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时,在其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点由此可知波速和传播方向可能是( ) (A) 8m/s,向右传播 (B) 8m/s ,向左传播 (C) 24m/s ,向右传播 (D) 24m/s ,向左传播,若向右传播,画出波形图,,S=(n+1/4)=0.6,v = f=24 /(4n+1) C正确,若向左传播,画出波形图,,S=
15、(n+3/4)=0.6,v = f=24 /(4n+3) B正确,例与练,析与解,P点振动方向向下,,经过3/4T第一次到达波峰,,3/4T=0.25s T=1/3s,共经过1s为3T,经过3T时的波形与t=0时的波形相同,P点仍在平衡位置, P点振动方向向下。,18、一列横波沿+x轴传播,某时刻的波形如图所示,经过0.25s,x=2m处的P点第一次到达波峰位置,此后再经过0.75s,P点的位移和速度可能是 ( ) A位移是2cm,速度为零 B位移是-2cm,速度为零 C位移是零,速度方向向上 D位移是零,速度方向向下,例与练,析与解,v=1m/s f=2.5Hz =v/f=0.4m T=0.4s s=0.2m=/2 t=0.1s=1/2 T,画出t=0时刻波形如图示,画出t=0.1s时刻波形如图示,19、如图所示,在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为1m/s/秒,振幅为4cm,频率为2.5Hz.在t=0时刻,P点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P为0.2m的Q点 ( ). (A)在0.1s时的位移是4cm (B)在0.1s时的速度最大 (C)在0.1s时的速度向下 (D)在0到0.1秒时间内的路程是4cm。,例与练,析与解,T=4s =vT= 4m 画 出t=0时的波形图(实线)和t=1s 时的波形图