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1、功和能计算题好题1风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=32m处，杆上套一质量m=3kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15N，方向水平向左。小球以速度=8m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2。求：（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；（2）小球落地时的动能。（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78J?【答案】 （1）48m （2）120J （3）024s 04s【解析】试题分析：（1）由题意可得小球在竖直方向做自由落体运动，由公式带入数据可得运动时间为（1分）小球在水平方向做匀减速运动，由牛顿第二定律带入数据
2、可得加速度为：（1分）水平位移公式为：带入数据可得位移为： （1分）（2）以小球为研究对象，令小球的初动能为，末动能为由动能定理（1分）带入数据可得（1分）（3）小球离开杆后经过时间t的水平位移（1分）下落的高度为H，由动能定理（1分）将和代入得带入数据得 ，（1分）考点：自由落体、动能定理、牛顿第二定律。2某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。 轻杆向右移动不超过L 时，装置可安全工作。 一质量为m 的小车若以速度撞击弹簧，可使轻杆向右移动了L/4。轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。（
3、1）若弹簧劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x（2）求小车离开弹簧瞬间的速度V（3）在轻杆运动的过程中，试分析小车的运动是不是匀变速运动？如果不是请说明理由，如果是请求出加速度a。【答案】（1） （2） （3）做匀减速运动，【解析】试题分析： （1）对轻杆受力分析可知受到向右的弹力、向左的摩擦力，由平衡条件有 得： （2分）（2）以小车为研究对象，设小车离开弹簧瞬间的速度为根据能量守恒： （2分）则可求得反弹速度为： （1分）（3）因为轻杆运动时弹力始终和摩擦力相等，此过程对小车只受弹力作用所以做匀减速运动。根据牛顿第二定律 （2分）则：（1分）考点：动能定理、牛顿第二定律3如图，A
4、、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。求：（1）斜面倾角？（2）A获得的最大速度为多少？【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）释放A后，A斜面加速下滑，当速度最大时，加速度，A、B之间通过绳连接，则A速度最大时，B的速度也最大，加速度，以A、
5、B整体为研究对象，由平衡条件得：，F为此时弹簧弹力，因C此时恰好离开地面，则有，联立方程得斜面倾角。（2）刚开始以B为研究对象弹簧弹力，C恰好离开地面时以C为研究对象，弹簧弹力，所以，由能量守恒得：，解得考点：考查了牛顿第二定律，共点力平衡条件，能量守恒【名师点睛】本题关键是对三个物体分别受力分析，得出物体B速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析；同时要注意是那个系统机械能守恒4如图所示,在竖直平面内,粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点,C点是最低点,圆心角BOC=37°,D点与圆心O等高,圆弧轨道半径R=10m,现在一个质量为m=02kg可视为质点
6、的小物体,从D点的正上方E点处自由下落,DE距离h=16m,小物体与斜面AB之间的动摩擦因数=05。取sin37°=06,cos37°=08,g=10m/s2。求：（1）小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力FN的大小。（2）要使小物体不从斜面顶端飞出,斜面的长度LAB至少要多长。（3）若斜面已经满足（2）中的要求,小物体从E点开始下落,直至最后在光滑圆弧轨道上做周期性运动,在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）小物体从E到C,由机械能守恒定律得 在C点,由牛顿第二定律得： 联立解得。（2）从EDCBA过程,由动
7、能定理得 联立解得：。（3）因为 （或）,所以,小物体不会停在斜面上,小物体最后以C为中心,B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，从E点开始直至稳定,系统因摩擦所产生的热量， 联立解得。考点：动能定理的应用、牛顿第二定律、功能关系、机械能守恒定律【名师点睛】在考查力学问题时，常常将动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律等综合在一起进行考查，并且常常综合平抛、圆周运动及匀变速直线运动等运动的形式。5如图所示，风洞实验室中能模拟产生恒定向右的风力。质量m=100g的小球穿在长L=12m 的直杆上并置于实验室中，球与杆间的动摩擦因数为05，当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑。保持风力不变，改变固定杆与
8、竖直线的夹角，将小球从O点静止释放。g取10m/s2，sin370=06，cos370=08，求：（1）当=370时，小球离开杆时的速度大小；（2）改变杆与竖直线的夹角，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为0，求此时的正切值。【答案】（）；（2）【解析】试题分析：（）当杆竖直固定放置时， 解得：当时， 垂直杆方向上有：得：，小球受摩擦力小球沿杆运动的加速度为由得，小球到达杆下端时速度为（2）当摩擦力为0 时，球与杆的弹力为0， 由平衡条件得： ，得：。考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系、牛顿第二定律【名师点睛】本题考查利用牛顿第二定律和运动学公式解决问题的能力，关键是分别对小球的受力情况进行分
9、析，找出平衡条件即可。6传送带被广泛应用于各行各业。由于不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同，物体在传送带上的运动情况也有所不同。如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角=370， 在电动机的带动下以v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行。M、N为传送带的两个端点，MN两点间的距离L=7m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送 带上的物块挡住。在传送带上的O处先后由静止释放金属块A和木块B，金属块与木块质量均为1kg，且均可视为质点，OM间距离L=3m。 sin37°=06，cos37°=08，g取10m/s2。传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。（1）金属块A由
10、静止释放后沿传送带向上运动，经过2s到达M端，求金属块与传送带间的动摩擦因数1。（2）木块B由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块B与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块B与传送带间的动摩擦因数2=05。求：与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离；【答案】（1）1（2）16m【解析】试题分析：（1）金属块A在传送带方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做匀加速运动，并设其速度能达到传送带的速度v=2m/s，然后做匀速运动，达到M点金属块由O运动到M有 Lat12+vt2即 at12+2t23 且 t1+t2=t即 t1+t2=2 v=at1即 2=
11、at1 根据牛顿第二定律有 1mgcos370?mgsin370ma 由式解得 t1=1st=2s 符合题设要求，加速度a=2m/s2由式解得金属块与传送带间的动摩擦因数1=1（2）a由静止释放后，木块B沿传送带向下做匀加速运动，其加速度为a1，运动距离LON=4m，第一次与P碰撞前的速度为v1a1=gsin-gcos=2m/s2与挡板P第一次碰撞后，木块B以速度v1被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s1；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s2a2gsin+gcos10m/s2，因此与挡板P第一次碰撞后，木
12、块B所达到的最高位置与挡板P的距离s=s1+s2=16m考点：牛顿第二定律的综合应用【名师点睛】本题是一个多过程问题，比较复杂，关键理清物块在传送带上整个过程中的运动规律，搞清摩擦力的方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解。7如图所示，竖直固定的光滑圆弧轨道OA和光滑圆弧轨道AB在最低点A平滑连接，OA弧的半径为R，AB弧的半径为，一小球从O点正上方h（未知）处由静止释放，小球经O点进入圆弧轨道运动，小球能够运动到半圆弧的最高点B，并在此后击中OA弧上的点P，不计空气阻力，设BP与AB间的夹角为，求：（1）h应满足的条件；（2）的最小值（可用反三角函数表示）。【答案】（1）（2）【解析】试
13、题分析：（1）小球从释放至运动到B点根据动能定理在B点，由牛顿第二定律，有，因为所以解得（2）水平方向，有竖直方向，有联立，解得因为，当时，最小，解得，考点：考查了平抛运动，圆周运动，动能定理【名师点睛】本题关键明确小球的运动规律，然后结合动能定理、向心力公式、牛顿第二定律、平抛运动的规律列式求解8如图所示，一个质量为1kg的煤块从光滑曲面上高度m处无初速释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为3 m/s已知煤块与传送带间的动摩擦因数02煤块冲上传送带后就移走光滑曲面（g取10 m/s2）（1）若两皮带轮之间的距离是6 m，煤块将从哪一边离开传送带?（2）
14、若皮带轮间的距离足够大，从煤块滑上到离开传送带的整个过程中，由于煤块和传送带间的摩擦而产生的划痕长度有多长? 摩擦力对煤块做的功为多大？【答案】（1）从右边离开传送带；（2）【解析】试题分析：（1）物体将从传送带的右边离开。物体从曲面上下滑时机械能守恒，有解得物体滑到底端时的速度以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为， 表面物体将从右边离开传送带。（2）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到
15、速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：取向右为正方向，物体发生的位移为物体运动的时间为这段时间内皮带向左运动的位移大小为物体相对于传送带滑行的距离为考点：动能定理的应用、功能关系【名师点睛】传送带问题，关键要根据物体的受力情况分析物体的运动过程，加速度是联系力和运动的桥梁，由受力求得加速度，再根据运动学规律求解。9如图所示，质量为m=02kg的小球（可视为质点）从水平桌面右端点A以初速度水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其为半径R=08m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道，取。（1）求小球在A点的初速度以及AP间的水平距离x；（2）求小球到达圆
