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1、太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测高 三 数 学(理)一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1. 已知全集，则A. B. C. D. （0,1）【答案】C【解析】 由题意得，集合， 所以，所以，故选C.2. 如果复数，则A. 的共轭复数为 B. 的实部为1C. D. 的虚部为【答案】D【解析】 ,因此的共轭复数为 ,实部为,虚部为,模为,选D.点睛：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,bR)的实部为a、虚部为b、模为a2+b2、对应点为(a,b)、共轭为abi.3. 假设有两个分类变量X和
2、Y的22列联表： X Y y1 y2 总计 x1 a 10 a+10 x2 c 30 c+30 总计 60 40 100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为A. a=45，c=15 B. a=40，c=20 C. a=35，c=25 D. a=30，c=30【答案】A结合选项计算可得A选项符合题意.本题选择A选项.4. 正项等比数列中的是函数的极值点，则A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C【解析】由函数的解析式可得：f(x)=x28x+6，正项等比数列an中的a1,a4033是函数f(x)的极值点，a1a4033=6， ， .本题选择C选项.点睛：熟练掌握等比数列的
3、一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混5. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的最大值为A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】由题意可得：OA=1,1,OM=x,y,OMON=x+y ，绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点B0,2 处取得最大值z=x+y=2 .本题选择B选项.6. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生0，1
4、内的任何一个实数）若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为A. 3.119 B. 3.126 C. 3.132 D. 3.151【答案】B【解析】x2+y2+z21 发生的概率为431318=6 ，当输出结果为521 时，i=1001,m=521 ，x2+y2+z20,b0)的焦距为2c，直线l: y=kx-kc若k=3，则l与的左、右两支各有一个交点；若k=15，则l与的右支有两个不同的交点，则的离心率的取值范围为A. (1,2) B. (1,4) C. (2,4) D. (4,16)【答案】C【解析】由题意可知：直线l:y=k(xc)过焦点F(c,0).双曲线的渐近线方程y=bax ，
5、可得双曲线的渐近线斜率3ba15 ，e=ca=1+b2a2 ，由3b2a215,41+b2a216 ，2e2，如在区间1，+上存在nn2个不同的数x1，x2，x3，xn，使得比值fx1x1=fx2x2=fxnxn成立，则n的取值集合是A. 2，3，4，5 B. 2，3 C. 2，3，5 D. 2，3，4【答案】B【解析】因为f(xn)xn的几何意义为点(xn,f(xn)与原点的连线的斜率，所以f(x1)x1=f(x2)x2=f(xn)xn的几何意义为点(xn,f(xn)与原点的连线有相同的斜率，函数f(x)=1-|x-1|(x2)ex-2(-x2+8x-12)(x2)的图象,在区间(1，+)上
6、，与y=kx的交点个数有1个，2个或者3个，故n=2或n=3，即n的取值集合是2，3，故选：B.点睛：本题考查两函数的交点问题，通过分析信息得到f(x)的图象,在区间(1，+)上，与y=kx的交点个数.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.填空题（每小题5分,共20分）13.
7、 已知a=12,32，b=2cos,2sin，a与b的夹角为60，则a2b=_【答案】13【解析】由平面向量的数量积：ab=abcos60=1212=1 ，则：a2b=a24ab+4b2=141+44=13 .点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用14. 已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中的系数为_（用数字作答）【答案】120【解析】 由题意得，令x=y=1，则(2x2+xy)n=2n=32，解得n=5， 即(2x2+xy)5=(2x2+x)+y5展开式的通项为Tr+1=
8、C5r(2x2+x)5ryr， 令r=2，则T3=C53(2x2+x)3y2， 又二项式(2x2+x)3的展开式中x5项为C31(2x2)2x1=12x5，所以(2x2+xy)n展开式中x5y2的系数为C5312=120.点睛：本题主要二项展开式的通项的应用，本题解答的关键在于把三项式转化为二项式(2x2+x)+y5，再利用二项式(2x2+x)3的展开式的通项，找到x5的系数，其中合理转化为二项式问题时解答的难点.15. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前
9、后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_（容器壁的厚度忽略不计）【答案】【解析】表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R,R2=32+(22+122)2=414 ，所以该球形容器的表面积的最小值为4R2=41 。【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。16. 对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2xn=0的实数根，记an=n+1xnn2，其中x表示不超过实数x的最大整数，则11007a2+a3+a2015=_.【
