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1、高一数学集合与函数提高题 来一、集体的概念1. 已知全集，设函数的定义域为集合，集合，则等于 2. 定义集合运算：.已知集合，则集合的所有元素之和为_.二、函数概念1.函数概念(1)下列各组中的两个函数是同一函数的为， ， ,+ 2.函数定义域（1）函数的定义域为（2） 函数的定义域为 .（3）函数的定义域是 (A) (B) (C) (D) 3.函数值域 (1) 函数在定义域上的值域为，则函数在定义域上的值域为 （2）若函数的定义域为,值域为，则实数的取值范围是 .4.函数解析式(1)已知，则m等于（ ）A B C D三、函数性质1.函数的单调性、函数的最值(1)若函数的定义域为a，b，值域为
2、0，1，则a + b的最大值为（ ）A3B6C9D103.函数的奇偶性（1）已知，其中为常数，若，则的值等于 (2)设函数为定义在R上的偶函数，当时，则的解集为( )A、 B、 C、 D、4.综合问题（1）已知，为R上的奇函数求a，c的值；若时，的最小值为1，求解析式（2）已知函数.判断并证明函数的奇偶性；求函数的值域.（3）设函数，()证明函数是奇函数；()证明函数在内是增函数；()求函数在上的值域。（4） 已知函数是奇函数，且.（）求函数的解析式；（）用定义证明函数在上的单调性5若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)成立试判断f(x)的奇偶性6设函数y
3、f(x)在区间(2，)上单调递增，求a的取值范围7(本题满分14分)已知函数的定义域为，集合是不等式的解集() 求，；() 若, 求实数的取值范围8(本题满分15分)设（）（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值； （3）在（2）的条件下,求不等式的解集. 9. (本小题满分16分） 已知函数是奇函数（）求实数的值；（）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围10(本题满分16分)若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，(1)求的值； （2）求证：是R上的增函数； (3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围11.
4、 （本题满分16分）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=k f（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间0，2有表达式f（x）=x(x2)。求f（-1）,f（2.5）的值（用k表示）；写出f（x）在3，2上的表达式，并讨论f（x）在3，2上的单调性（不要证明）；求出f（x）在3，2上最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。12(本小题满分16分)已知函数（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.部分习题参考答案：5.解：在f(xy)f(x)f(y)中，令xy0，得f(00)f(0)f(0)，f(0)0.再令
5、yx，则f(xx)f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，f(x)f(x)，故f(x)为奇函数6.解：设任意的x1，x2(2，)，且x1x2，f(x1)f(x2).f(x)在(2，)上单调递增，f(x1)f(x2)0.0，x1x20，x120，x220，2a10，a.8. (本题满分15分)解：（1）举出反例即可， 2分所以，不是奇函数； 4分（2）是奇函数时，即对定义域内任意实数成立 6分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或 9分经检验符合题意 10分（3）由(2)可知 11分由得: 即的解集为 15分9. 20. 解:（）由题意可得：=是奇函数 即 ，即 即（）设为区间内的任意两个值，
6、且，则，= =即是上的增函数. 10分（）由（）、（）知，是上的增函数，且是奇函数. 即对任意恒成立.只需，解之得 16分10. （1）解:定义在R上的函数对任意的，都有成立令 3分（2）证明： 任取，且，则 4分 6分 是R上的增函数 8分(3) 解：，且 10分 由不等式得 由（2）知：是R上的增函数11分 令则，故只需 12分 当即时, 13分当即时, 14分当即时, 15分综上所述, 实数的取值范围 16分11. 20. f（1）= k f（1）= k（1）=k 2 f（2.5）= f（0.5）=（）= 4 x2，0时，x+20，2 f（x）= k f（x+2）= k（x+2）x 6
7、x3，2）时 x+21，0) f（x）= k f（x+2）= k2（x+4）（x+2）8 f（x）= f（x）在3，1上单调增，在1， 2 单调增 在1， 1上单调减 12 x=1，f（x）max=k 13 k=1，f（x）min=1,此时x=1或x=3 14 k1时，f（x）min=k2，此时x=3 15 1k0时，f（x）min=1，此时x=1 1612. 20（1）因为函数为偶函数，所以，即，所以或恒成立，故4分（2）方法一：当时，有两解，等价于方程在上有两解，即在上有两解，6分令，新课标第一网因为，所以故；8分同理，当时，得到； 当时，不合题意，舍去综上可知实数的取值范围是10分方法二：有两解，即和各有一解分别为，和，6分若，则且，即；8分若，则且，即；若时，不合题意，舍去综上可知实数的取值范围是10分方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分（3）令当时，则，对称轴，函数在上是增函数，所以此时函数的最大值为当时，对称轴，所以函数在上是减函数，在上是增函数， ，1)若，即，此时函数的最大值为；2)若，即，此时函数的最大值为当时，对称轴，此时，当时，对称轴，此时综上可知，函数在区间上的最大值
