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1、7 7- -5 5 RLC单口网络的单口网络的 性质与综合性质与综合 北京邮电大学北京邮电大学 电子工程学院电子工程学院 俎云霄俎云霄 正实函数的另一组等价条件正实函数的另一组等价条件 有理正实函数及其检验有理正实函数及其检验 F(s)是是s 的实系数有理函数；的实系数有理函数； ，即在虚轴上，即在虚轴上F(s)的实部大于等于零；的实部大于等于零； F(s) 的分子多项式的分子多项式N(s)与与分母多项式分母多项式M(s)之和是严格之和是严格 霍氏多项式霍氏多项式。 0)j (ReF ( (a)a)当当s为实数时，也为实数时，也F(s)为实数；为实数； ( (b)b)，即在虚轴上，即在虚轴上F
2、(s)的实部大于等于零；的实部大于等于零； ( (c) c) F(s)在在s 的右半平面内解析，即的右半平面内解析，即: :（i）极点不能在极点不能在s 的的 右半开平面，右半开平面，（ii）若虚轴上有极点，则这些极点应为单若虚轴上有极点，则这些极点应为单 阶且其留数为正实数。阶且其留数为正实数。 0)j (ReF )a ( )b( )c ( 霍氏多项式的检验霍氏多项式的检验 有理正实函数及其检验有理正实函数及其检验 定理定理若多项式若多项式F(s)为严格霍氏多项式，则其偶部为严格霍氏多项式，则其偶部和奇和奇 部部之比为一电抗函数；反之，电抗函数的分子、分母多之比为一电抗函数；反之，电抗函数的
3、分子、分母多 项式之和必为严格霍氏多项式。项式之和必为严格霍氏多项式。 )(sFe )(sFo 检验函数检验函数是否为正实函数。是否为正实函数。例例6 61111 有理正实函数及其检验有理正实函数及其检验 解解 F(s)是正实函数是正实函数 143 3232 )( 23 23 sss sss sF 条件条件显然满足。显然满足。 )a ( 0) 32() 1( 342)j ()j ()j ()j ()( 222 462 ooee DNDNP因为因为 所以，条件所以，条件满足。满足。 )b( s s s s ss sQ sQ e o 1 2 3 1 2 1 46 63 )( )( 2 3 上式各系
4、数均为正值，且系数个数与上式各系数均为正值，且系数个数与的最高幂次相同，的最高幂次相同， 所以所以为严格霍氏多项式，满足条件为严格霍氏多项式，满足条件。 Q(s) Q(s) )c ( 将虚轴上没有极点的阻抗函数称为将虚轴上没有极点的阻抗函数称为最小电抗函数最小电抗函数，虚轴，虚轴 上没有极点的导纳函数称为上没有极点的导纳函数称为最小电纳函数最小电纳函数。将虚轴上有。将虚轴上有 实部零点的驱动点函数称为实部零点的驱动点函数称为最小电阻函数最小电阻函数。将虚轴上没。将虚轴上没 有极点和零点，而且又是最小电阻函数的驱动点函数称有极点和零点，而且又是最小电阻函数的驱动点函数称 为为最小函数最小函数。
5、最小电抗函数和最小电阻函数最小电抗函数和最小电阻函数 如果剩余函数是最小函数，则由于其没有虚轴上的极点和如果剩余函数是最小函数，则由于其没有虚轴上的极点和 零点，就不能用移除技术进行综合，为此引入另一种综合零点，就不能用移除技术进行综合，为此引入另一种综合 方法方法布隆综合法布隆综合法。 布隆综合法布隆综合法 o )j (ReZ )j (ReZ )j (Re 1 Z 1 R 1 111 j)j(XZ 0 1 X（1 1） 1 R )(sZ )( 1 sZ 112111 j)j ()j ()j (XZZZs 1 R )(sZ )( 2 sZ 1 L )( 1 sZ 0 1 1 1 X L |)(
6、)()( 11112 LssZsLsZsZ )()( 3 2 1 2 1 2 sY s sK sY 1 j 2 2 1 2 1 )( s sY s s K 2 2 2 111 2 1 2 1 1 1 1 1 sC sL sKK s s sK 布隆综合法布隆综合法 12 1 KL 2 112 KC 1 R )(sZ )( 3 sY 1 L )( 1 sZ )( 2 sZ 2 L 2 C 2 1 2 1 23 )()( s sK sYsY 1 R )(sZ )( 4 sZ 1 L )( 1 sZ 2 L 2 C 3 L )( 2 sZ)( 3 sZ 334 )()(sLsZsZ )( 1 1 1
7、1 )( 43 2 2 11 sZsL sC sL sLsZ sK LL LL Ls sLsL sLsZ s 32 32 1 32 11 11 1 | )( 0 32 32 1 LL LL LK | | 12 21 21 21 3 LL LL LL LL L 一个布隆周期的网络结构一个布隆周期的网络结构 布隆综合法布隆综合法 1 L 2 L 3 L p L s L M 等效耦合电感等效耦合电感 )( 3221 2 2 32 21 LLLL L LL M k LM LLL LLL s p s p p L s L 1 R 1k )( 4 sZ 2 C )(sZ 一个布隆周期的无负电感电路一个布隆周
8、期的无负电感电路 布隆综合法布隆综合法 )( )( )()( 11 n n RsZsZ )( ) 1( |)()( 112 n n LssZsZ ) 1( )2( )()( 2 1 2 1 23 n n s sK sYsY ) 2( ) 2( )()( 334 n n sLsZsZ 一个布隆周期使函数一个布隆周期使函数Z(s)的的 分子分母多项式的幂次分别分子分母多项式的幂次分别 下降下降2 2阶。阶。 R L Z C A R B R 或 L A R B R 或 剩余函数剩余函数ZL( (s) )实现的电路实现的电路 一个布隆周期所实现的电路可称为一个一个布隆周期所实现的电路可称为一个布隆节布隆节。 布隆综合法布隆综合法 0 1 X（2 2） 1 R 2 L 3 L 2 C )( 4 sZ )(sZ （3 3）0 1 X 可以完全套用可以完全套用的综合方法，所不同的是开始移除的电的综合方法，所不同的是开始移除的电 感感，最后移除的电感，最后移除的电感，但仍可以用互感电路进，但仍可以用互感电路进 行替代。行替代。 0 1 X 0 1 L 0 3 L 剩余函数剩余函数在在处有零点，处有零点，。移。移 除除的极点的极点和剩余函数的极点和剩余函数的极点，即得如下电路。，即得如下电路。 11 )()(RsZsZ 0 1 L)()( 12 sYsY )( 2 sY 1 js s 1 js
