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1、河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试卷注意事项：1本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟 2所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题3做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案4考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回参考公式：柱体的体积公式：VSh（其中S为柱体的底面面积，h为高）锥体的体积公式：VSh（其中S为锥体的底面面积，h为高）台体的体积公式：V(SS)h（其中S、S分别为台体的上、下底面面积，h
2、为高）球的体积公式：VpR3（其中R为球的半径）球的表面积公式：S4pR2（其中R为球的半径）一、选择题（本题共30道小题，110题，每题2分，1130题，每题3分，共80分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin150（）A BCD2已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，则AB中的元素个数是（）A0个B1个C2个D3个3函数f(x)sin(2x)（xR）的最小正周期为（）ABpC2pD4p正视图侧视图俯视图4不等式(x1)(x2)0的解集为（）A(，1)(2，)B(1，2)C(，2)(1，)D(2，1) 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆锥B棱柱C棱锥D圆
3、柱6在等比数列an中，a11，a54，则a3（）A2B2C2D7函数f(x)log2x的零点所在区间是（）A(0，)B(，1)C(1，2)D(2，3)8过点A(1，2)且斜率为3的直线方程是（）A3xy50B3xy50C3xy10D3xy109长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积（）A3pB9pC24pD36p10当0a1时，函数yxa与yax的图象只能是（）1BCxxxyy11OODy1OOAxy1111将函数ysin2x（xR）图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象的函数解读式为（）Aysin(2x)（xR）Bysin(2x)（xR）Cysin(2x
4、)（xR）Dysin(2x)（xR）12某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A16B18C27D3613下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是（）AyBycosxCyx23Dye|x| 14在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若c1，b2，C30，则a（）AB3CD115已知函数f(x)且f(x0)3，则实数x0（）A3B1C3或1D3或1或316从集合1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从集合1，2，3中
5、随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD17若等差数列an的前5项和S5，则tana3（）ABCD18已知向量a(1，0)，b(，)，则a与b的夹角为（）A30B60C120D15019函数y的定义域是（）A(0，)B0，)C(1，)D1，)甲乙20.041236930.0596310.06293310.079640.0838920PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微M的颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方M）列出的茎叶图，如图，则甲、乙两地所测数据的中位数较低的是（）A甲B乙C甲乙相等D无法确定21下列命题中
6、正确的是（）A若直线m/平面a，直线na，则m/nB若直线m平面a，直线na，则mnC若平面a/平面，直线ma，直线n，则m/nD若平面a平面，直线ma，则m开始输入f(x)否输出f(x)f(x)f(x)0？是结束f(x)存在零点？否是22在下列直线中，与圆x2y24x2y40相切的直线是（）Ax0By0Cxy0Dxy023某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：f(x)，f(x)x2，f(x)ex，f(x)sinx，则可以输出的函数是（）Af(x)x2Bf(x)Cf(x)exDf(x)sinx24在ABC中，20，则ABC为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形25现
7、有下列四个命题：若直线yk1xb1与直线yk2xb2垂直，则k1k21；若向量a，b满足ab0，则a0或b0；若实数a，b，c满足b2ac，则a，b，c成等比数列其中真命题的个数是（）A0 B1C2D326已知函数f(x)sin2x2cos2x，则函数f(x)最大值为（）xyoC(1,2)A(2,0)D(0,3)A2B2C3D2227如图，点(x,y)在四边形OACD所围成的区域内（含边界），若(1，2)是目标函数z=mxy唯一的最优解，则实数m的取值范围是（）A(1，)B(，2)C(2，1)D(，2)(1，)28.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2(，0（x1x2），有0，
8、则（）BCAB1C1A1Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)29如右图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ACAB且AA1ACAB，则直线AC1与直线A1B所成的角等于（）A30B45C60D9030函数yloga(x3)1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10（m0，n0）上，则的最小值等于（）A16B12C9D8二、解答题（本大题共3道小题，满分20分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）31（本小题满分6分）（注意：在试卷卷上作答无效）某种零件按质量规范分为五个等级现从一批该零件中随机抽
9、取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级一二三四五频率0.050.35m0.350.10（）求m；（）从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率32（本小题满分7分）（注意：在试卷卷上作答无效）已知圆心为(1，1)的圆C经过点M(1，2)（）求圆C的方程；（）若直线xym0与圆C交于A、B两点，且ABC是直角三角形，求实数m的值33（本小题满分7分）（注意：在试卷卷上作答无效）在数列an中，a11，an1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）当n2，nN*时，不等式an1an2a2n(log3mlog2m1)恒成立，求实数m的取值范围答 案
10、一、选择题ACBDD ACABD DBDAC AACBB BBDCB CCBCD二、解答题31解：（）由频率分布表，得0.050.35m0.350.101，即m0.152分（）由（）得等级为三的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为五的零件有2个，记作y1，y2从x1，x2， x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共计10种4分记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”，则A包含的基本事件为
11、(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4个，故所求概率为P(A)0.46分32解：（）由已知，圆的半径r|CM|1，所以圆C的方程为(x1)2(y1)213分（）由题意可知，|CA|CB|1，且ACB90，圆心C到直线xym0的距离为，即，解得m1或m37分33解：（）由题意得an0，且2，2，所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，故2(n1)2n1，所以an 3分（）令f(n)an1an2a2n，f(n1)an2an3a2na2n1a2n2，f(n1)f(n)a2n1a2n2an10，函数f(n)单调递增，当n2时，f(n)minf(2)a3a4 故有(log3mlog2m1)，整理，得log3mlog2m，得lgm(lg3lg2)0，即lgm0，解得m1，故实数m的取值范围是(1，) 7分6 / 6
