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1、第三章 统计与概率3.1 统计统计的意义数据的收集与表示总体个体样本数据的收集数据的表示普查抽样调查统计图表统计数据的整理与初步处理数据的集中趋势普查抽样调查平均数中位数众数统计与概率概率数据的波动与分布规律方差标准差频数分布表极差频数分布直方图概率的意义事件发生的概率粱、概率与统计的联系确定事件不确定事件概率的计算概率大小的比较在实验中寻找规律 用频率估计事件发生的概率【知识回顾】一、知识网络2、考纲及命题解读 考纲解读：经过收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;了解抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样;会制作扇形统计图,能用统计图(条形图、折线图、扇形图)直观、有效地描述
2、数据;了解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述;理解数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差;通过实例了解频数和频数分布的意义,理解频数分布表,能画频数分布直方图,能利用频数分布直方图解决实际问题;了解样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差;熟练掌握可以根据统计结果做出简单的判断和预测,并能进行交流;会用统计方法解决社会生活及科学领域中的一些简单的实际问题. 命题解读：3、考点精讲 考点1数据的收集与整理1.统计的基本概念(1)全面调查:为了一定的目的对全部的考察对象进行的调查;(2)抽样调查:从总体中抽取一部分个体,根
3、据对这一部分个体的调查估计被考察对象的整体情况的调查;(3)总体、个体、样本和样本容量:被考察对象(统计中的被考察对象一般指的是数据)的全体叫做总体;总体中的每一个被考察对象叫做个体;从总体中抽取的一部分个体,叫做总体的一个样本;样本中个体的数目叫做样本容量.2.数据的表示方法统计表:能清楚地表示数据或各部分的具体数目;条形统计图:能清楚且直观地表示每个项目的具体数目;折线统计图:能直观形象地反映事物的变化趋势;扇形统计图:能直观形象地反映各部分在总体中所占的百分比. 典例1(2016山西)以下问题不适合全面调查的是 ()A.调查某班学生每周课前预习的时间B.调查某中学在职教师的身体健康状况C
4、.调查全国中小学生课外阅读情况D.调查某校篮球队员的身高【解析】调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查;调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查;调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查,不适合全面调查;调查某校篮球队员的身高适合全面调查.【答案】 C 考点2频数与频率1.频数将一组数据按照一定的方法分成若干小组后,每小组内含个体的数目叫做该小组在本组数据中的频数.2.频率每一小组的频数与本组数据的数目的比值,叫做该小组数据在本组数据中的频率. 一组数据中所有小组的频数之和等于该组数据的总数目;该组数据的每个小组的频率之和等于1. 典例2(2016江苏苏州)一次数学测试后,某班40名学
5、生的成绩被分为5组,第14组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是 ()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【解析】根据第14组的频数,求出第5组的频数,即可确定出其频率.根据题意得40-(12+10+6+8)=40-36=4,则第5组的频率为440=0.1.【答案】 A 考点3反映数据集中趋势的统计量1.平均数 （1）算术平均数：(2)加权平均数：若n个数中，X1出现f1次，X2出现f2次，Xn出现fn次那么2.中位数把一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列后,处于最中间的一个数或处于最中间的两个数的平均数,就是这组数据的中位数.3.众数在一组数据中出现次数最多的数叫
6、做这组数据的众数.(1)中位数、众数与平均数都是描述一组数据集中趋势的统计量,它们描述一组数据的集中趋势各有优缺点,互为补充.(2)一组数据的中位数只有一个,而一组数据的众数可能不止一个. 典例3(2016呼和浩特)在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数;(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据样本数据中位数,推断他的成绩如何?答案：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为: 125,134,140,143,146,148,152,
7、155,162,164,168,175则中位数(2)由(1)可得,中位数为150,可以估计在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于150分钟,有一半选手的成绩慢于150分钟,这名选手的成绩为147分钟,快于中位数150分钟,可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好. 考点4反映数据离散程度的统计量方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数,称为这组数据的方差. 即：如果n个数据x1,x2,x3xn的平均数为1.统计图的完善与运用典例1(2016湖北咸宁)某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费,为更好地
8、决策,自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解答下列问题:(1)此次抽样调查的样本容量是;(2)补全频数分布直方图,求扇形图中“1520吨”部分的圆心角的度数;(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?【解析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图.(1)根据1015吨部分对应的用户数和百分比进行计算;(2)先根据频数分布直方图中的数据,求得“1520吨”部分的用户数,再画图,最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数;(3)根据用水25吨以内的用户数所占的比
9、例,求得该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数. 【答案】 (1)1010%=100(户),样本容量是100.(2)用水1520吨的户数为100-10-36-24-8=22(户),补全频数分布直方图如下: 4、中考真题再现命题点1统计图表(常考)1.(2016安徽第7题)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有 ( D ) 【解析】本题考查扇形统计图.根据题意,参与调查的户数为=80(户), 其中B组用户数占被调查户数的百分比为1-10%-35%-30%-5%=20%,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80(10%+20%)=24(户). 命题点2数据的分析(冷考)2.(2015安徽第7题)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:成绩（分）35394244454850人数2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是 ( D )A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
