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1、现代控制理论课程报告基于状态方程的直流电机模型的建立与分析班级：电气工程与自动化2011-15班组长：张明利组员：陈智广 杨宏伟 吕 奇王开申 范醒春 孙 浩日期：2014年4月13日目 录一、直流电动机简介11.1直流电动机的研究意义11.2直流电机的结构11.3直流电机的调速原理1二、直流电机数学模型的建立22.1电压平衡方程22.2力矩平衡方程32.3 合并完整的模型42.4 直流电机的状态方程5三、直流电机系统的模型分析53.1系统的能控性和能观性分析53.1.1系统的能控性53.1.2系统的能观性63.1.3系统的最小实现63.2系统的输入输出传递函数73.3 系统的Simulink
2、仿真分析73.4动态系统的稳定性分析8四、系统的状态反馈及极点配置8五、状态观测器及其设计9六、课程设计总结13参考文献15现代控制理论课程报告基于状态方程的直流电机模型的建立与分析一、直流电动机简介1.1直流电动机的研究意义电动机作为最主要的机电能量转换装置，其应用范围已遍及国民经济的各个领域和人们的日常生活。无论是在工农业生产，还是在日常生活的家用电器和消费电子产品中，都大量使用着各种各样的电动机。直流电机作为其中的一类，具有良好的调速特性、较大的启动转矩等优点，是现今工业上应用最广的电机之一。研究其系统模型对于工业生产控制具有具有重要作用！1.2直流电机的结构图1-1直流电机的物理模型图
3、直流电动机的基本结构如图1-1，其中固定部分主磁极和电刷，转动部分有环形铁心和绕在环形铁心上的绕组。1.3直流电机的调速原理直流电机转速n的表达式为: 式中:U-电枢端电压I-电枢电流R-电枢电路总电阻-每极磁通量K-与电机结构有关的常数由上式可知，直流电机转速n的控制方法有三种:(1)调节电枢电压U。改变电枢电压从而改变转速，属恒转矩调速方法，动态响应快，适用于要求大范围无级平滑调速的系统；(2)改变电机主磁通中只能减弱磁通，使电动机从额定转速向上变速，属恒功率调速方法，动态响应较慢，虽能无级平滑调速，但调速范围小；(3)改变电枢电路电阻R在电动机电枢外串电阻进行调速，只能有级调速，平滑性差
4、、机械特性软、效率低。二、直流电机数学模型的建立直流电动机的等效电路如下图2-1所示。图中,R为电枢电阻;L为电枢电感；J为转动惯量；Kf为黏性摩擦系数；Ka为转矩常数；Kb为反电动势常数；Ua为输入电压；Ue为反电动势；Td为负载力矩；i为电枢电流；为电机转速。 图2-1 电机模型图 图2-2 电机系统方框图 2.1电压平衡方程 依据图2-1和图2-2得电机电枢回路的电压平衡方程为: 设x1=i , y1=Tm,u1=E,则： 化简得：即状态空间表达式的系数为:电机的电枢回路方框图如图2-3所示： 图2-3 电机的电枢回路方框图(H1)2.2力矩平衡方程 同样,依据图2-1和图2-2得电机力
5、学回路的力矩平衡方程为:设x2=,y2=,u2=TE,则:化简得： 即状态空间表达式的系数为:电机的力学回路主框图如图2-4所示： 图2-4电机的力学回路方框图(H2)2.3 合并完整的模型如图2-5所示,连接图2-3中的H1与图2-4中的H2 ；可得：即 图2-5 电机系统的详细方框图 设X = ，Y = y， U=，由此可得状态空间表达式的系数为: A= ，B= ， C= ，D=至此,直流电动机的数学模型就建好了,状态变量为X =，输入向量为U=，其中Ua是电机的输入电压,Td是电机所受到的负载力矩,输出为Y=y=x2=,是电机的角速度。2.4 直流电机的状态方程为简化分析，本文暂不研究负
6、载力矩Td对系统的影响，即只考虑U=Ua的部分。下面以某电机的实际系统参数为例进行相关分析，电机参数如下：R=2.6,L=210-3 H,J=1.2 kgm2,Kf=0.01 Nms,Ka=0.7 Nm/A,Kb=0.7769Vs，将以上参数带入A、B、C、D并取近似结果可得：A= ，B=，C= ，D=可得直流电机系统的状态空间表达式： 三、直流电机系统的模型分析3.1系统的能控性和能观性分析 状态方程中A矩阵是2*2矩阵，即n=2。3.1.1系统的能控性 能控性：系统的状态变量可由外输入作用来控制的一种性能。如果在一个有限的时间间隔内，可以用幅值没有限制的输入作用，使偏离系统平衡状态的某个初
7、始状态回复到平衡状态，就称这个初始状态是能控的。n阶线性定常系统完全能控的充要条件是能控矩阵Qc=的秩为n，即。 由前述状态方程可得： 满秩，故系统可控。系统的能控标准型为3.1.2系统的能观性 能观性：若系统S对于T0时刻，存在Ta时刻，即T0 tf(est) -1270 s + 197 y1_e: - s2 + 30 s + 450 2.752e06 s + 5.355e05 x1_e: - s2 + 30 s + 450 -1270 s + 197 x2_e: - s2 + 30 s + 450 下面可构建Simulink图，据此观察观测器对正弦波的跟踪能力图5-3正弦波的跟踪图 跟踪效
8、果图如下：图5-4跟踪效果图可见，单路跟踪效果较好。利用状态空间，可以方便地设计全维观测器， 图5-5全维观测器各路跟踪效果如下：图5-6跟踪效果图根据波形可知，观测器对正弦波的跟踪效果较好，由观测器构成状态反馈的闭环系统是稳定的！6、 课程设计总结 我们小组研究的问题是直流电机的结构与原理分析，通过本次选直流电机为建模对象，利用现代控制理论知识研究直流电机，把实际动态问题抽象出来，建立线性动态系统在状态空间的模型，再结合现代控制理论研究该系统能控性和能观性以及该系统的最小实现，通过对系统输入输出传递函数分析以及simulink的仿真，研究直流电机的动态系统的稳定性，最后结合系统的状态反馈和极点配置，利用状态观测器
