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1、18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形的性质初二三班：罗冬慧一、教材分析矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质。作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路。从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变。特别地，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，此时对角线不仅相互平分而且长度相等。这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作用。“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”这个结论，是
2、由矩形对角线相等且互相平分得到的。它是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形间的联系。这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后学习中有着广泛的应用。二、教学目标1、知识与技能让学生了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系。培养学生把矩形性质应用于实际生活的能力。 2、过程与方法让学生通过观察图形的变化，然后进行思考、合作、探索，最后给出矩形的定义。在学生证明矩形性质过程中，渗透转化的思想。 3、情感与态度通过小组合作，培养学生的团队精神，并且在数学游戏中加深对矩形性质的理解，以此激发学生的探索精神。 三、教学重点掌握矩形的定义及性质
3、。四、教学难点证明矩形的性质，并学会应用。五、教学过程1、教师寄语：明确的目标是前进的动力 2、师生共议环节复习提问，引入新知问题：（1）什么叫平行四边形？（2）平行四边形具有哪些性质？设计意图：通过提出问题，对学生的认知前提进行诊断，让学生回顾已有知识，有意识地引导学生从边、角、对角线三方面有条理地阐述平行四边形的性质，研究同一类几何从一般到特殊的方法，为后续研究矩形的性质做好铺垫。矩形定义问题1：前面我们学习了平行四边形的性质及判别条件，现在来看一个平行四边形，当它的一个内角由锐角变为直角过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形呢？ 教师利用多媒体进行动态演示，让学生观察从一般的
4、平行四边形到矩形的变化过程。设计意图：借助多媒体的动态演示变化，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形是平行四边形角特殊化后的产物。自然引出课题及矩形定义。矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。问题2：矩形是我们最常见的图形之一，你能说出哪些图形是矩形吗？多媒体展示在同学们周边的矩形图形，例如课本，教室里的课桌黑板，电视，让学生有直观认识问题3：矩形与四边形、平行四边形有什么关系？设计意图：了解矩形与平行四边形的从属关系，渗透集合的思想，同时明确特殊与一般的关系，对学生深入认识矩形，以及后续研究菱形、正方形等特殊四边形有重要的作用。3、探究矩形的性质：问题4：矩形具有哪些
5、性质？矩形具有平行四边形的性质吗？师生活动：即然矩形是特殊的平行四边形，那么它就具备平行四边形的所有的性质。问题5：作为特殊平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，此外，矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质？互动环节：教师出示教学道具，帮助学生加深理解。问题6：你能证明这些猜想吗？师生活动：性质1的证明相对简单，让学生在定义的基础上进行口述证明即可。证明对角线相等方法多样，如直接运用勾股定理进行证明，利用三角形全等证明线段相等充分挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法。证明猜想，矩形特有的性质：（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的对角线相等。设计意图：对矩形性质的探究是本节课的重点，在学生独
6、立思考后，在通过交流和引导，引导学生证明猜想，得到定理，再次体会几何研究的“观察-猜想-证明”过程。4、探究直角三角形的性质生活链接-投圈游戏：四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？师生活动：学生积极发言，教师适时点拨。设计意图：应用刚得到的结论解释其中的数学道理，巩固新知，体会性质的应用价值。为接下来探究直角三角形斜边中线的性质做好铺垫。问题7：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.我们观察RtABD，在RtABD中，OA是斜边BD上的中线，OA与BD有什么关系？师生活动：学生小组导论，交流后得出结论：直角
7、三角形斜边上的中线等于斜边的一半。设计意图：理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质。5、 初步应用，巩固性质 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4,求矩形对角线的长？师生活动：教师先引导学生分析解题思路。因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质。根据矩形的这个特性和已知，可得ABC是等边三角形，因此对角线的长度可求。在此基础上写出解题过程。变式：已知对角线是8cm，两对角线的一个夹角，求矩形的宽AB与长BC的长。师生活动：学生在思考解决的过程中，总结出“如果矩形两对角线的夹角是
8、60或120, 则其中必有等边三角形”,这样不仅将相关知识综合起来，而且能整体感知图形特征，从而进一步领会矩形与直角三角形、等腰（边）三角形之间的关系。设计意图：运用矩形的性质解决问题，体会矩形与直角三角形，等腰（边）三角形之间的关系。6、数学成长训练营：（多媒体展示问题）1：请你的同桌回答2：请你回答3：请你的前桌回答4：请你点号回答5：你请他或她回答6：请你的好朋友回答7：小组讨论后汇报课堂小结边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作业：绿色套餐：暗线：完成
9、课本第60页习题18.2的第1、2题银色套餐：同步：预习下一节课的知识金色套餐：同步：新课程本节六、板书设计： 18.2.1 矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质 1、边：对边平行且相等 2、角：四个角都是直角 3、对角线：互相平分且相等直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半七、教学反思在教学中，我采用动态演示的方式探索矩形的概念和性质，让学生以直观感知为基础，通过适当的类比迁移、数学说理，分析矩形与平行四边形的联系与区别，揭示矩形的概念与所具有的性质。进而通过例题、习题的分析与解答，让学生学会运用已得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前。在探究得到矩形的特性后，进一步让学生探究，理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质，把未知转化为已知，用已经掌握的知识来解决新问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。另外，在本节课的教学方式上，鼓励学生类比平行四边形的探索方法，让学生通过动手实践培养学生探究问题和解决问题的能力，也为后续研究其他特殊四边形做好知识、方法和能力三方面的准备。
