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1、山东省滨州市、淄博市2018届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.在复平面内，复数满足，则对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若，则 （ ）A B C D4.一段“三段论”推理是这样的：对于函数，如果，那么是函数的极值点因为函数满足，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C
2、. D6. 已知是等比数列，若，数列的前项和为，则（ ）A. B.31 C. D.77.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（ ）A 3 B 4 C. 5 D68. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即现有周长为的的面积为（ ）A B C. D9. 已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（ ）A B C. 1 D10. 已知，则使成立的的取值范围是（ ）A B C. D11. 已知直线过定点
3、，线段是圆：的直径，则（ ）A 5 B6 C. 7 D812.已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：； （ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.等差数列的前项和为，若，则 14.某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为 15.已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是 16.已
4、知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点若双曲线的离心率为2，的面积为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积18.如图，已知四棱锥的底面是菱形，为边的中点（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）用时分组频数102050604
5、020（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率20.已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点（1）证明：点在定直线上；（2）当最大时，求的面积21. 设函数（其中）（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数（二）选考题：共10分.请考生在2
6、2、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线与曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围试卷答案一、选择题1-5:ABDBC 6-10: ACABD 11、12：CB二、填空题13. 5 14. 17 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由已知，得，由余弦定理，得，所以，又，故；（2）由（1）知，
7、由正弦定理，得，所以或（舍去）从而，所以的面积为18.证明：（1）证明：连接，因为底面是菱形，所以是正三角形，所以，因为为的中点，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因为是正三角形，所以，在中，所以，又，所以，所以，即，又，且，所以平面，因为，所以四棱锥的体积为19.解：（1）根据阅读用时频数分布列表可求；故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；（2）设参加交流会的男代表为，其中喜欢古典文学，则男代表参加交流会的方式有：，共3种；设选出的女代表为：，其中喜欢古典文学，则女代表参加市交流会的方式有：，共3种，所以参加市交流会代表的组成方式有：共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于
8、喜欢古典文学的女代表的是：共5种，所以，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是20解证：（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，且联立方程组：，得：；其中，点的坐标为所在直线方程为：所在的直线方程为：，联立方程组：，得，故点在定直线上；（2）由（1）得：由得点的坐标为，且，则，（当且仅当不等式取等号），若取得最小值时，最大，此时；21.解：（1）函数的定义域为，当时，令，解得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是，当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；（2），当时，又在上单调递增，所以函
9、数在上只有一个零点，在区间中，因为，取，于是，又在上单调递减，故在上也只有一个零点，所以，函数在定义域上有两个零点；当时，在单调递增区间内，只有而在区间内，即在此区间内无零点所以，函数在定义域上只有唯一的零点22.解：（1）由，得直线极坐标方程：，曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得，所以曲线的极坐标方程为；（2）设，则，所以，因为，所以，所以，所以，故的取值范围是23.解：（1），原不等式等价于：或或，解得：，或，或，综上所述，不等式解集是：；（2）恒成立等价于因为，所以的最大值为；时，；时，；时，所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或一元线性回归模型的基本出发点就是两个变量之间存在因果关系，认为解释变量是影响被解释变量变化的主要因素，而这种变量关系是否确实存在或者是否明显，会在回归系数1的估计值中反映出来。- 11 -
