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1、Chapter OneBasic Concepts of Fluid Mechanics and Fluid Properties第一章流体力学的基本概念与流体的特性1.1 流体的定义与连续介质假设流体的定义在自然界中，物质一般是以以下的三种形态之一存在：固态、液态与气态。众所周知，固体可以抵抗剪应力，并且当剪应力值不超过材料的弹性极限时，固体的变形是确定的。与固体相反，流体是一种质点极易运动与改变相对位置的物质，或者更确切的说，流体被定义为在任何微小的剪应力作用下， Fig. 1-1 Deformation under Action of F都能够连续变形一流动的物质，如图1-1所示。流体变
2、形的速率与所施加的应力及流体的粘性有关，粘性是流体特有的性质，我们将在相应的章节讨论。 因此，流体可定义如下：流体是一种可以承受压力、但不能承受剪应力、抵抗剪切变形的物质，即：一旦在剪应力的作用下，无论该剪应力多么小，流体都将连续变形；在剪应力的持续作用下，流体的变形将会无限大。1.1.1 连续介质模型假设 从微观的角度看，流体是由大量作不规则运动的分子所构成，分子间有间距，即从分子的尺度讲，流体是不连续的，离散的。由于流体力学并不研究分子的微观运动，而只关心流体的宏观机械运动，这种宏观机械运动是大量分子的平均统计行为，另外，流体力学所研究的特征尺寸远比分子间的距离大，因此一种假想的流体模型流
3、体微团将被用于流体力学的研究中。流体微团是一个体积足够小、所包含的分子足够多，以至于其宏观平均密度有确定值的这样一个流体分子的集合。大多数工程问题所涉及到的尺寸远远大于这一极限体积，因此密度实际上是点的函数，且流体的性质可以认为是随空间位置连续变化的。这样的流体被称为连续介质，该称谓表明流体性质的变化是平滑的，在流体力学的所有研究分析中可以使用微积分进行处理。从而给出连续介质假设如下。欧拉在1753年提出了以下的连续介质力学模型假设：流体由流体微团所构成，流体微团连续充满了流动占据的空间，而忽略其内部分子的间距与分子的运动。在这一假设下，流体的所有物理性质都是空间坐标与时间的连续函数。1.1.
4、3 连续介质假设的优点1.排除了分子运动的复杂性；2.流体的物理性质，如密度、速度、压强、剪应力及温度，成为空间坐标与时间的连续函数，从而我们可以使用关于连续函数与场论等数学工具处理流动问题。1.1.4 气体和液体之间的区别流体可以是气体或液体。气体分子之间的距离远低于液体分子间的距离。因此气体可压缩，当所有的外部压力去除，它往往无限扩散，气体只有当完全封闭时扩散才能平衡。相对不可压缩的液体，除了液体自身的蒸气压力，如果全部压力被去掉，认为分子间的凝聚力使他们在一起，以至于液体不能无限扩展。因此，除去表面的所有压力，液体可能有自由表面，除了它自己的蒸气。气体与液体的主要区别在于它们的可压缩性和
5、流动性。由于气体的分子量较小，分子之间的间距较大，故分子间的相互约束较小；而液体的分子量较大，分子之间的间距较小，故分子间的相互约束较大。所以与液体相比，气体具有较大的可压缩性与流动性。另外，液体具有一定的容积，存在一个自由液面，而气体没有固定容积，不存在自由液面。1.2 流体的物理性质1.2.1密度密度是单位体积所包含的物质的质量。它表征了流体在空间的密集程度，通常用希腊字母r表示，其国际单位是：kg/m3。对于均质流体，各点的密度相等。 (1.1) 对于非均质流体，围绕某空间点取一微小体积DV，其中流体的质量为Dm，比值DV/Dm就是该微小体积内的平均密度。令DV0，该比率的极限值就是该点
6、的密度。 (1.2) 表1-1给出了水、空气与水银在标准大气压下不同温度时的密度：表 1-1 水、空气、水银在不同温度下的密度（kg/m3）Temp.( oC)温度Density (kg/m3）密度Temp./ oC温度Density (kg/m3）密度Water Air MercuryWater Air Mercury0102040999.87 1.29 13 600999.73 1.24 13 570998.23 1.20 13 550992.24 1.12 13 5006080100983.24 1.06 13 450971.83 0.99 13 400958.38 0.94 13 35
7、01.2.2 相对密度 相对密度是流体的密度与4oC的水的密度的比值，通常用d 表示，它是一个无单位、无量纲的量。 (1.3)式中是流体的密度，是4oC的水的密度。1.2.3 比容比容是单位质量流体所占有的体积，用n表示，是密度的倒数。单位：m3/kg。 (1.4)1.2.4 混合气体密度与气体状态方程混合气体的密度按各组份气体的体积百分数计算，表达如下： (1.5)式中为各组份气体的密度，为各组份气体的体积百分数。理想气体的状态方程由下式给出： (1.6)式中 p-绝对压强； r-气体密度； T-绝对温度； R-气体常数。1.2.5 重度流体的重度是单位体积的重量，用g表示，其与密度r有如下
8、的关系：g= rg 式中g为重力加速度，重度的国际单位为N/m3。在均质流体中，各点的重度相同，水重度的标定值为g =9800 N/m3。1.3 作用在流体上的力1.3.1分类T 任何物体的平衡与运动都是受力作用的结果，因此，在研究流体力学的基本原理之前，首先需要分析作用在流体上的力的种类。根据作用在流体上的力的物理性质，其可分为重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力；根据力的作用方式，其可简单分为两类：质量力和表面力。在流体力学的研究中，通常采用后一种分类。1.3.2 质量力 质量力是某种力场作用在所有流体质点上的力，它是非接触力。对于均质流体（流体内各点密度相同），质量力的其大小与流体体积
9、成正比。因此质量力也称为体积力或场力。其国际单位为牛顿（N），重力、惯性力与电磁力属于质量力。单位质量力是作用在单位质量上的质量力，通常用表示，其单位为m/s2，与加速度的单位相同。如果作用在体积为V，质量为m的流体上的质量力为Ff，其在x、y、z三个坐标轴上的分力分别为Ffx, Ffy, Ffz，则单位质量力在x、y、z轴上的分量x、y、z可写为：x (1.7a)y (1.7b)z (1.7c)从以上方程组可以看出，单位质量力在x、y、z轴上的分量即为加速度在相应坐标轴上的分量，也就是单位质量力等于加速度。Then 则 =xi + yj+zk. (1.8)1.3.3 表面力表面力是其它流体或
10、物体作用在流体质点接触表面上的力，其大小与接触面积成比例。根据作用的方向，表面力可以分解为：法向压力：与作用面垂直切向分力：与作用面平行 单位面积上的表面力称为应力，应力的单位为N/m2 或 Pa。在实际流动中取一体积为V、面积为A的流体微团，如图1- 所示。然后围绕该表面上一点o取一微小面积DA，作用在其上的表面力为DFs，该力沿法线与切线方向的分量分别为DFsn及DFst，用面积DA除以这些表面力，令DA0并取极限，便可得o点处的应力p、法向应力s、切向应力t如下： Fig. 1-3 Surface Force p 对于静止流体或无粘性的理想流体，切向应力不存在，只有法向应力，此时称为压强
11、。1.4 流体的压缩性与膨胀性 流体的密度是温度与压强的函数，因此流体所占据的体积将随压强、温度变化而变化。体积变化的规律通常是：压强增加、体积缩小；温度升高，体积膨胀。流体的这种属性就称为流体的压缩性和膨胀性，有时也称为流体的弹性。1.4.1 压缩性一般用压缩系数或体积模量来表示流体体积随压强的变化，分别用符号k与K进行标记。压缩系数的定义：当流体的温度保持不变时，单位压强变化所引起的单位流体体积变化量。压缩系数由下式确定： (1.9)式中k为压缩系数，单位为1/Pa；V为压强为P时流体的体积，单位为m3。从上述方程可以看出，当压强的增量相同时，流体的k值越大，其体积变化率也越高，也越易压缩，反之亦然。因此，k 是流体压缩性的度量。压缩系数的倒数称为体积模量，用K表示： (1.10)在工程实际中常用体积模量衡量流体压缩性。K值大的流体其压缩性就小，其单位与压强的单位相同，即Pa。流体的体积模量也随压强与温度的变化而变化，表1-2给出了不同温度、压强下水的体积模量： 表 1-2 水的体积模量 Temp.(oC)K(109Pa) 0.490MPa 0.981MPa 1.961MPa 3.923MPa 7.845MPa051015201.851.891.911.931.941.861.911.931.961.981.881.931.971.992.021.
