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1、勾股定理3.16勾股定理教学目的：1、掌握勾股定理的内容，理解它的证明方法；2、通过本课教学，介绍我国古代在勾股定理方面的成就，激发学生的勤奋学习及爱国热情。 教学重点：勾股定理及应用难点：拼图法证明勾股定理教具准备：三角板、圆规，按课本图3-74，用硬纸板做个全等的直角三角形及分别以两直角、斜边为边长的三个正方形。教学方法：目标教学法，读、议、讲、练式单元教学法。 教学过程：一、 引入新课：、 教师画出以3cm、4cm为直角边的直角三角形，并度量斜边长，得斜边AB=5cm（如图）以上事实是我国3000多年前就被一个叫商高的人所发现，阅读98第一段，了解定义：勾、股、弦。、 画出勾是6cm，股
2、是8cm的直角三角形，并度量弦的长度（学生做）、 画出勾是5cm，股是12cm的直角三角形，并度量弦的长度（学生做）、 引导学生发现每个三角形中三边的关系：32+42=52 , 62+82=102 , 52+122=132这三个三角形中，都有以下关系： 勾股弦、 对于任意的直角三角形也都有这个性质吗？这就是本节我们要学习的内容：勾股定理。出示目标（投影）：（）理解勾股定理的证明 （）会用勾股定理解决实际问题二、 新课讲授：、 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2+b2=c2这是一个很重要的定理，因为：（） 它讲到了几何图形与数量的关系（） 其应用尤其广泛，应用的条
3、件：在直角三角形中。世界上许多数学家先后各自用了不同的方法证明了这个定理，据说目前可以查到几百种之多，我国古代数学家在这方面的成就辉煌，许多构思巧妙的证法至今仍受到重视，这节课是我们只介绍一种拼图方法的证明。、 已知直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边为c，求证a2+b2=c2,用个直角三角形（直角边长分别为a、b）与边长为a、b的两正方形拼成图，得边长为a+b的正方形，再用另四个全等的直角三角形及边长为c的正方形拼成图，得边长也是a+b的正方形因为这两个图形面积相等，所以 a2+b2+4ab=c2+4ab a2+b2=c2、 根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两边的长，可求出第三条边的
4、长 例（99）投影出示例题 分析：等边三角形的高平分底边，因此点是之中点， BD=BC=3cm，在RtABD中，可根据勾股定理求出高AD的长，继而可求得ABC板书解题过程。、 题组练习一：（投影出示）填空：已知ABC，C90，如图 (1)a2+b2= ;(2)c2=a2+ ;(3)a2= ; (4)b2= ;(5)若a=1,b=2,则c= (6)若a=1,c=2,则b= .、 题组练习二：（100）(1)(2)(3) 2、 题组练习三：（投影出示）填空：1、已知ABC，c=90,A=30，若a=1,则c= ,b= ,2、已知ABC，c=90,A=30，若c=2,则a= ,b= ,3、已知ABC
5、，B=45,C=90，若a=1,则b= ,c= ,4、已知ABC，B=45,C=90，若c=,则设b=a=x,可得x2+x2=( )2,解得x= ,即a=b= ,、 小结本课所学内容：（） 勾、股、弦的含义。（） 勾股定理的内容及应用、 回扣目标：投影出示教学目标及达标题组：达标题组：说出勾股定理的内容及应用的条件 判断：（）ABC中，a=3,b=4,则c=5 （） （）RtABC中，C=90，若a=2,c=3,则b=5.( )3填空：RTABC中，C=90(1)a=2,b=3,c=(2)a=2,A=30,c= ,b= .、 课后作业：106 2、3、4、 板书设计：3.16勾股定理（） 勾股
6、定理：直角三角形两直角 例（P99）画出以3cm、4cm为直角边的 边a、b的平方和等于斜边的平 分析：直角三角形，并度量斜边长， 方。a2+b2=c2 解：(1) ABC是等边三角形， 经量得AB=5cm, 应用条件：在直角三角形中。 AD是高， BD=BC=3 32+42=52 证明方法：拼图法 在R和ABD中，AB=6,BD=3, 62+82=102 根据勾股定理,AD2=AB2BD2 52+122=132 AD=5.196cm结论：勾股弦 a2+b2+4ab=c2+4ab (2)SABC=BCAD a2+b2=c2 =65.196=15.588 课后作业106 2,3,4 3.16勾股
7、定理(2) 教学目的：、掌握勾股定理，并会灵活应用； 、培养学生数形结合的观念 教学重点：勾股定理的实际应用难点：长度为(n是大于的正整数)的线段的作法 教具准备：直尺、圆规、简单的机械零件图纸数张 教学方法：目标教学法。 教学过程： 一、复习：、什么叫勾股定理？ 、勾股定理有什么应用？条件是什么？（直角三角形中，已知其中两边，可求第三边的长，条件是：在直角三角形中） 、已知ABC,AB=AC,AD是中线，若AD=2,BC=2,求AB 的长。 （解题过程学生写出，叫一学生在黑板上写出） 、直角三角形三边的长度具有以下关系。 (1)两边之和大于第三边 (2)两边之差小于第三边 (3)两直角边的平
8、方和等于斜边的平方二、新课：勾股定理的应用举例，投影出示学习目标：能灵活运用勾股定理。、 例：(P100) 投影出示题目及图形分析：(1)教学生认识中心线，尺寸线，读出所需尺寸 (2)算出RtABC的两直角边的长度 (3)运用勾股定理计算斜边的长度，查表求出 AB=43.4(mm)，并写出“答”板书解题过程：强调最后要“答”、 拿一些简单的工件，图纸给学看，告诉学生，工人生产零件或计算尺寸都是根据这样的图纸。、 例，作长为、的线段分析：由勾股定理，直角边长为的等腰直角三角形，斜边长就是，直角边长为、的直角三角形的斜边长就是，类似地也可作出。作法：P101（略）板书作图过程。证明：在RtABC中
9、，AB2=AC2+BC2=12+12=2AB0AB=.其它同理可证，（学生写出AB1=,AB2=2,AB3=的证明）、 讨论长的线段有无其它画法？（方法：已讲：作直角边分别为、的直角三角形，斜边为； 方法：学生思考应得出：作直角边为，斜边为的直角三角形，另一直角边为）、 课堂练习一：P102 1,2,3、 练习二：（投影出示） (1)已知RtABC，c=90,A=60，若BA=a,则AC= ,BC= ,(2)已知RtABC，c=90,A=45，若AB=a,则BC= (3)画出线段（至少说出两种画法）、 讨论102“想一想”、 回扣目标：再次出示目标、 达标测试：（投影出示）(1)在RtABC，
10、c=90,A=0，若AB=2,则AC= ,BC= ,(2)操场上的旗杆高米，从顶处拉直一根长米的绳子，使绳子端点落在地面上，问此时绳子的下端离旗杆多远？、 课后作业：107 。5,6,7,（选，）、 板书设计 3.16勾股定理(2) 例2(P100)投影出示 例3作长为、勾股定理： 解：在RtABC中， 线段在RtABC，c=90,则 AB2=AC2+BC2 作法：（略） a2+b2=c2 AB=应用的条件：“Rt” AC=40-21=19 （作出P101图3-77）例已知ABC，AB=AC， BC=60-21=39 证明：（板书）AD是中线，若AD=2, AB= BC=2,求AB AB43.4(mm) 作业：P107。5,6,7,8解：（学生板书） 答：两孔中心距离约当 43.4mm （强调）、 课后反馈：良好
