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1、八年级数学上册导学案（二十七）杨成超八年级数学上册一次函数与一元一次方程导学案【教学目标】：1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.【教学重难点】：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。【自学指导】： 学生看P124-P126注意以下问题：u 细读P123的两个问题，这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的
2、方法大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程2x+20=0与求自变量x为何值时，一次函数y=2x+20的值为0有什么关系？活动目的：从特殊事例中寻求一般规律进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系即回答P123的“思考”： 。细读P124的例1，思考如何用函数的观点解决它？解决本题共有几种方法？这些方法的结果相同吗？u 例题的格式和步骤，两种解法是从哪种角度解题呢？ 【自学检测】：0.利用图象求方程6x-3=x+2的解（对照例1，你能用两种方法解决本题吗？）方法1、方法2、 00.利用函数图象求出x，并笔算检验。 （1）2x-3=x-2 （2）x+3=2x+
3、11、在一次函数y=2x-1中，已知x=0,则y= ；若已知y=2则x= ；2、当自变量x时，函数y=3x+2的值大于0；当x时，函数y=3x+2的值小于0。3、已知函数y=-3x+2，当x时，y4；当x时，y-2。4、如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，观察图象，可知：（1）b=；k=。（2）当y2时，x。5、已知函数y1 = 2 x 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：(1)x取何值时，2x-40?(1)x取何值时，-2x+80?(2)x取何值时，2x-40与-2x+80同时成立？(3)你能求出函数y1 = 2 x 4与y2 = - 2 x + 8的图象与X轴所
4、围成的三角形的面积吗？【教学指导】：l 分别回顾一元一次方程与一次函数的定义。l 一次函数与一元一次方程的区别与联系（画图）。【师生共同探究，总结】：u 规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kb0（k、b为常数，k0）的形式。而一次函数解析式正是kb（k、b为常数，k0），当函数值为0时，即kb0就与一元一次方程完全相同。u 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kb0（k、b为常数，k0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线kb确定它与轴交点的横坐标值。u 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0
5、）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同总结：从数的角度看: 求ax+b=0（a0）的解 与 x为何值时， 的值为0？是同一问题。从形的角度看： 求ax+b=0（a0）的解 与确定直线 与x轴的横坐标是同一问题。u 解方程ax+b=0(a、b为常数， a0)函数y=ax+b的值为0时， 已知直线y=ax+b确求相应的自变量x的值 它与x轴交点的横坐标值u 由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看
6、，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值u【提高练习】：1（与现实生活联系的应用题）某单位要制作一批宣传材料甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费问：让哪家公司制作这批宣传比较合算？2（学科内综合题）下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）与进水时间x（min）的函数关系 （1）求y与x之间的函数关系式（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？【作业与教学反思】：一、选择题1如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y0时，x的取值范围是（ ）毛 Ax-4 Bx0 Cx-4 Dx0 （1） （2
7、）2已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x0 By0 C-2y0 Dyy2时，x的取值范围是（ ） Ax5 Bx Cx-64函数y=x-3与x轴交点的横坐标为（ ） A-3 B6 C3 D-65对于函数y=-x+4，当x-2时，y的取值范围是（ ） Ay4 Cy6 Dy0；当_时，2x+4y，则x的取值范围是_5关于x的方程3x+3a=2的解是正数，则a_三、解答题1已知y1=-x+2，y2=3x+4 （1）当x分别取何值时，y1=y2，y1y2？ （2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系2某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一
8、个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？3某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_ 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_ （1）什么情况下到甲商场购买更优惠？ （2）什么情况下到乙商场购买更优惠？ （3）什么情况下两家商场的收费相同？本节内容并不多，通过讨论一次函数与方程的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的内容的认识，熟悉数形结合思想。教材还说“这种再认识不是简单的回顾复习，而是居高临下地进行动态分析。
