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1、浅谈数形结合在解题中的应用 专业：数学与应用数学 班级：数学（09级） 姓名：王雪摘要2引言41 数形结合思想方法的概述61.1数形结合的思想方法61.2数形结合的思想价值72 数形结合在中学数学解题中的应用82.1数形结合在处理取值范围中的应用82.2 数形结合在解决方程问题中的应用102.3 数形结合在求不等式问题中的应用122.4 数形结合在求解极值问题中的应用16结论19致谢20参考文献21摘 要 数学思想方法作为数学知识内容的精髓,是数学的一种指导思想和普遍适用的方法,是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和观点.它能使人们领悟数学的真谛,懂得数学价值,学会数学地思考和解决问题.它能把知
2、识的学习、能力的培养和智力的发展有机地结合起来,本文主要探讨数形结合思想在中学数学解题中的应用.在数学发展过程中,形与数常常结合在一起,在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定条件下可以互相转化.为了能够更好地帮助学生解决数学中的问题,充分利用数形结合的思想解题,提高解题效率,本文在概述数形结合思想的基础上,分析了数形结合在中数数学解题中的应用,主要体现在处理不等式组中字母系数的取值范围、方程根的存在性问题、不等式问题和求解极值问题等,并针对解决不同类型的数学问题给出了对应详细的例题分析,最终给出了在培养学生利用数形结合思想时需注意的问题,以激发学生的学习兴趣、提高学生解题能力和培养学生思维
3、能力.关键词：数形结合； 数学思想； 函数； 方程abstractMathematical ideology is regarded as the marrow of the knowledge of mathematics, is a kind of guidelines of mathematics and generally acceptable methods, and also is the spirit and view which play an eternal role, it can make people comprehend the true essence of mat
4、hematics, understand the value of mathematics, think and solve the problem mathematically. It can combine the learning of knowledge, the cultivation of ability and development of intelligence together organically. In this article, we mainly research the application of combination of quantities and s
5、patial forms in solving middle school mathematics problems. In the process of math development, quantities and spatial forms are usually combined. In order to solving the mathematical problems effectively, we often combine the quantities and spatial forms to improve efficiency of solving mathematica
6、l problems. In this article, the application of combination of quantities and spatial forms in solving middle school mathematics problems is introduced based on the combination. Furthermore, we mainly discuss the ranges of literal coefficients in solving inequalities, the existence of equation roots
7、, the inequalities problems and the problems of solving extreme values. Then the related examples are proposed for us to better understand the combination of quantities and spatial forms. The research on combination of quantities and spatial forms can arouse students learning interest, improve the s
8、kill of solving mathematical problems and develop the students creativity.Keyword:combination of quantities and spatial forms;mathematical ideology;functions; equations.引 言数形结合的思想就是一个非常的数学思想,也是分析问题、解决问题的有力工具.“形”和“数”是数学知识表现的两种重要形式，“数”准确而抽象、“形”形象而粗略,各有所长.而数形结合是一种极富数学特点的信息转换方式，这种转换不仅有助于数学的多样化表现，也有利于更好地
9、认识数学用数量的抽象性质来说明形象的事实,同时又用图形的性质来说明数量的抽象性质,这正是数形结合的本质所在.“形”具有形象直观的优势，但也有其粗略、繁琐和不便于表达的劣势.只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性,才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力.数形结合的思想很好的把数的优势得到很好的利用，同时他的不足又得到形的补充；同样的道理数形结合的思想也很好的把形的优势得到充分 的利用,用数补充了形的不足.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,也可以说是代数问题与几何问题的相互转化.它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.
10、在前几年数学还很明确的分为代数几何,但是随着人们对数形结合思想更加深刻的理解和应用,代数和几何已经很相容在一起了,越来越多的题都需要用到数形结合的思想.运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点：第一要清楚的知道一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征和参数方程，对数学题目中的已知条件和最后结论我们既要分析其几何意义又要分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系,有的时候一个合适恰当坐标系解决问题时会发现难题其实也可以很容易的解决.一般中考生都会觉得中考题中的立体几何和轨迹问题是历年考题之难,但是如果我们可以建立合适恰当的坐标系问题会很容易的解决.我们要由数思形,以形想数,做好数形
11、转化；第三是正确确定参数的取值范围. 数形结合在解题过程中应用十分广泛,巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题,可起到事半功倍的效果.本文将简单的介绍下数形结合的思想在集合问题、函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、最值问题、几何问题等问题中的应用.在各类题型中数形结合的思想又包含“以形助数”和“以数辅形”两个 方面,即或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性. 1 数形结合思想方法的概述我们学习数学,不单纯是数的计算与形的研究,还贯穿有数学思想与数学方法.恰当的数学思想能够引导学生使用正确的数学方法,从而准确、快速地
12、解决数学问题.在中学数学研究中,数形结合思想不仅是数学课本要求掌握的思想之一,也是历年不同类型考试的重点和难点1.因为数形结合思想是数学解题中常用的一种思想方法,它可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.数形结合思想是求解数学问题的一种常用思想,它不仅对于沟通代数、几何与三角的内在联系具有指导意义,并把数式的准确刻划与几何图形的直观描述有机地结合起来,而且更重要的是对发展学生的创造性思维，完善学生的思维品质有着特殊的重要作用.在数学问题中若能“以数示形,以形思数,数形渗透”,则能加强知识的横纵联系2.数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科
13、学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现.华罗庚教授曾说：“数缺形时少直觉,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法.数形结合是中学数学新课程所渗透的重要思想方法之一,相关教材中的内容能很好地培养和发展学生的数形结合思想.教材中这一方法的渗透对发展学生的解题思路、寻找最佳解题方法有着指导性的作用,可对问题进行正确的分析、比较、合理联想,逐步形成正确的解题观,还可在学习中引导学生对抽象概念给予形象化的理解和记忆,
14、提高数学认知能力,并提升对现实世界的认识能力，从而提高数学素养,不断完善自己3-5.1.1数形结合的思想方法 中学数学研究的对象是现实世界的数量关系（数）和空间形式（形），数是数量关系的体现,而行则是空间形式的体现.“数”和“形”常依一定的条件相互联系,抽象的数量关系常有形象与直观的几何意义,而直观的图形性质也常有数量关系加以精确的描述.,数和形也可依一定条件相互转化，相互沟通.我们在研究数量关系时,有时要借助于图形直观地去研究,而在研究图形时,又常借助于数量关系去探究.“数”和“形”是研究数学的两个侧面,利用属性结合能使“数”和“形”统一起来,可以使所要解决的问题化难为易,化繁为简,思维广阔.华罗庚教授对此有精辟概述：”数无形,少直观：形无数,难入微.“因此要根据解决问题的需要,把数量关系的问题转化为图形的性质问题
