《人教版数学初二下册18.2.2 菱形 菱形的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册18.2.2 菱形 菱形的性质（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第1课时 菱形的性质 教学设计课题第1课时 菱形的性质授课人李绪彬教学目标知识技能 经历菱形性质的探究过程，掌握菱形的两条性质.数学思考 经历菱形的性质的探究过程，培养学生动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.问题解决 根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.情感态度 在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点菱形性质的探求和应用.教学难点菱形对角线互相垂直平分的探究.授课类型新授课课时教具直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子
2、白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.(复习)什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2.(填空)在等腰三角形中，_顶角的平分线_、_底边上的中线_、_底边上的高线_三线合一.图1821013.如图182101所示，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，则直线AC是线段BD的_垂直平分线_，依据是_菱形的对角线互相垂直平分_.建立新旧知识之间的链接，为突破本节难点做准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示).如图182102，改
3、变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形的概念.图182102菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：强调菱形是平行四边形；一组邻边相等.另外还需指出定义既是判定又是性质.让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.(如图182103)图1821031.使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程.从而激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要研究的内容.2.观察平行四边形中的特殊平行四边形，获得菱形的初步感性认识，理清平行四边形与菱形的关系.活动二：实践探究交流新知【探究1】 引导学生应用菱形的定义四边形ABCD是菱形思考：菱形定义的两个
4、功能是什么？学生思考并回答后，教师展示菱形的定义以及几何语言的表达格式.【探究2】 合作交流1.将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.图182104观察得到的菱形：(1)你能看出图中哪些线段或角相等？(2)得到哪些特殊三角形？(3)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？教师依次提出上边3个问题.1.师生互动教师演示剪法，然后学生动手(可以合作)操作折剪.展示自己的作品，体验成功的快乐.活动二：实践探究交流新知学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答这3个问题.教师特别要注意学生对对称轴的说法，注意是直线而不是线段.在这个过程中
5、教师应重点关注以下两点：(1)学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向是否正确、合理，能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.(2)学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.【探究3】 思考下列问题根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.性质1：菱形的四条边都相等.符号语言：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.符号语言：如图182105所示，图18
6、2105四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO，ABDCBD，ADBCDB，BACDAC，BCADCA.学生试证明菱形的两个性质.求证：菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.图182106已知：如图182106，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.2.通过折纸游戏培养学生的动手操作能力.同时，进一步体会菱形的对称美，并为探索菱形的性质做准备.活动二：实践探究交流新知求证：(1)ABBCCDDA.(2)ACBD，AC平分DAB和DCB，BD平分ADC和ABC.【探究4】菱形的面积公式图182107教材P56例3 如图182107，菱形花坛
7、ABCD的边长为20 m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).活动设计：先鼓励学生独立思考，再分组探讨，合作交流.教师在学生发现的基础上总结菱形的第二个面积公式.教师也可首先讲解下面的有关知识再分析例题中所给条件.方法一：利用平行四边形的面积公式：S菱形BCAE.方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面积，S菱形ABCD4SAOB4OAOB4ACBD，S菱形ABCDACBD.图182108你有什么发现？菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，数学语言表示：S菱形ABCDACBD.3.在学生独立思考后再
8、通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理的能力.4.对菱形性质的归纳，是学生对菱形特征的认识，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点.活动三：开放训练体现应用【应用举例】图182109例1 已知：如图182109，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E，连接BE.求证：AFDCBE.证明：四边形ABCD是菱形，CBCD，CA平分BCD.BCEDCE.又CECE，BCEDCE(SAS).CBECDE.在菱形ABCD中，ABCD，AFDFDC.AFDCBE.图182110变式1 如图182110，在菱形ABCD中，若A
9、BC2BAD，则BAD_60_，ABD为_等边_三角形.变式2 若E是BD上任意一点，那么AE与CE有怎样的数量关系？1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.2.巩固菱形的性质定理的应用.【拓展提升】例2 如图182111，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.图182111这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题.此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.若菱形的边长等于一条对角线的
10、长，则它的一组邻角的度数分别为_.2.已知菱形的两条对角线分别是6 cm和8 cm，求菱形的周长和面积.3.已知菱形ABCD的周长为20 cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积.图1821124.已知：如图182112，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BEDF.求证：AEFAFE.小结与作业：小结：今天我们学了哪些内容？(1)什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？(2)菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？(3)结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会.作业：教
11、材第57页练习第1，2题，第60页习题18.2第5，7题.1.当堂检测，及时反馈学习效果.2.在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升.3.归纳总结，拓展提升.【知识网络】利用框架图回顾本节课的知识，更容易使学生形成知识网络.【教学反思】授课流程反思设置大量的菱形图片，体现数学来源于生活，通过操作平移平行四边形的一条边使其一组邻边相等得到菱形，让学生感知菱形与平行四边形之间的关系，让学生在轻松愉快中得到菱形的定义.讲授效果反思通过运用菱形的性质解决简单的实际问题，让学生认识到数学在现实生活中有着广泛的应用，培养学生的应用意识.采取了启发式教学激发学生的潜能，培养学生一题多解的思维习惯.师生互动反思教师教学时要将课堂还给学生，鼓励学生积极思考、大胆探索.通过折纸操作、观察、猜想，探索出菱形的性质，让学生切身感受到自己是学习的主人，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯.习题反思好题题号_错题题号_回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力.
