《物理学教程(第二版--莫文蔚、周雨青)上册课后答案[1].x》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理学教程(第二版--莫文蔚、周雨青)上册课后答案[1].x（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章质点运动学1 -1质点作曲线运动,在时刻 t 质点的位矢为r,速度为v ,速率为v,t 至(t t)时间内的位移为r, 路程为s, 位矢大小的变化量为 r ( 或称r),平均速度为 ,平均速率为 v(1) 根据上述情况,则必有( )(A) r= s = r(B) r s r,当t0 时有dr= ds dr(C) r r s,当t0 时有dr= dr ds(D) r s r,当t0 时有dr = dr = ds(2) 根据上述情况,则必有( )(A) = , = (B) , vvvv(C) = , (D) , = 分析与解(1) 质点在t 至(t t)时间内沿曲线从P 点运动到P点,各量关
2、系如图所示, 其中路程s PP, 位移大小 rPP,而r r-r表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能) 但当t0 时,点P 无限趋近P点,则有drds,但却不等于dr故选(B)(2) 由于r s,故 ,即 tsv但由于drds,故 ,即 由此可见,应选(C)tdr1 -2一运动质点在某瞬时位于位矢r( x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1) ；(2) ；(3) ；(4) tdtrtsd22dtytx下述判断正确的是()(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3
3、)(4) 正确分析与解 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率通trd常用符号v r表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量； 表示速度矢量；在自然坐标tdr系中速度大小可用公式 计算,在直角坐标系中则可由公式 求tsdv22dtytxv解故选(D)1 -3质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v表示速度,a表示加速度,s 表示路程, a 表示切向加速度对下列表达式,即(1)d v /dt ；(2)d r/dt v ；(3)ds/dt v；(4)d v /d ta a下述判断正确的是()(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是
4、对的 (D) 只有(3) 是对的分析与解 表示切向加速度a ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方tdv向的一个分量,起改变速度大小的作用； 在极坐标系中表示径向速率v r(如题1 -2 所述)；trd在自然坐标系中表示质点的速率v；而 表示加速度的大小而不是切向加速度a 因tsd t此只有(3) 式表达是正确的故选(D)1 -4一个质点在做圆周运动时,则有( )(A) 切向加速度一定改变 ,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变 ,法向加速度不变分析与解加速度的切向分量a 起改变速度大小
5、的作用,而法向分量a n起改变速度方向的作用质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的至于a 是否改变,则要视质点的速率情况而定质点作匀速率圆周运动时, a 恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a 为一不为零的恒量,当a 改变时,质点则作一般的变速率圆周运动由此可见,应选(B) 1 -5已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为 ,式中x 的单位为m,t 的单326tx位为 s求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小；(2) 质点在该时间内所通过的路程；(3) t4 s时质点的速度和加速度分析位移和路程是两个完全不同的概念只
6、有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等质点在t 时间内的位移 x 的大小可直接由运动方程得到：,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移0xt的大小和路程就不同了为此,需根据 来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0t p 和0dxtpt 内的位移大小x 1 、x 2 ,则t 时间内的路程 ,如图所示,至于t 4.0 s 时21xs质点速度和加速度可用 和 两式计算td2题 1-5 图解(1) 质点在4.0 s 内位移的大小 m3204x(2) 由 dtx得知质点的换向时刻为(t0不合题意 )s2pt则 m.8021x44所以,质点在4.
7、0 s时间间隔内的路程为 21s(3) t4.0 s时 1s0.4sm8dtxv2s0.42.36ta1 -6已知质点的运动方程为 ,式中r 的单位为m,t 的单位为求：jir)(1) 质点的运动轨迹；(2) t 0 及t 2时,质点的位矢；(3) 由t 0 到t 2内质点的位移r 和径向增量 r； 分析质点的轨迹方程为y f (x),可由运动方程的两个分量式x( t)和y(t)中消去t 即可得到对于r、r、r 、s 来说,物理含义不同,(详见题1-1 分析).解(1) 由x(t) 和 y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为 241xy这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示(2) 将t 0和t
8、2分别代入运动方程,可得相应位矢分别为, jr20ji24图(a)中的P、Q 两点,即为t 0和t 2时质点所在位置(3) 由位移表达式,得 jijir)()(020212 yx其中位移大小 m6.5)(yxr而径向增量 47.20202r题 1-6 图1 -7质点的运动方程为 2301tx5y式中x,y 的单位为m,t 的单位为试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向解(1) 速度的分量式为 ttx601dvy45当t 0 时, v 0x -10 m -1 , v0y 15 m -
9、1 ,则初速度大小为 120sm.8yx设v 0与x 轴的夹角为,则 23tan0xyv12341(2) 加速度的分量式为 , 2sm60dtaxv2sm40dtayv则加速度的大小为 22s1.7yx设a 与x 轴的夹角为 ,则 3tanxy-3341(或32619)1 -8一升降机以加速度1.22 m -2上升,当上升速度为2.44 m -1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m计算：(1) 螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向
10、上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y 1 y1(t)和y 2 y 2(t),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝) 为参考系,这时,螺丝 (或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度升降机厢的高度就是螺丝(或升降机) 运动的路程解1(1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为 201atyv2gh当螺丝落至底面时,有y 1 y 2 ,即 202011tatvvs75.ght(2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为 m16.0202tyhdv解2(1)以
11、升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小 ag a,螺丝落至底面时,有)(1ts705.2aght(2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为 201thv则 m716.0hd题 1-8 图1 -9质点沿直线运动,加速度 a4 -t2 ,式中a的单位为m -2 ,t的单位为如果当t 3时,x9 m,v 2 m -1 ,求质点的运动方程分析本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决由 和 可得 和 如aa(t)或v v( t),则可两tdvtxtdvx边直接积分如果a 或v不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分解由分
12、析知,应有 ta0d0v得 (1)0314vt由 tx0d0v得 (2)0421xttxv将t3时,x 9 m,v2 m -1代入(1)、(2) 得v0-1 m -1, x00.75 m于是可得质点运动方程为 75.124tx1 -10一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度aA -Bv,式中A、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程分析本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v的函数,因此,需将式dv a(v)d t 分离变量为 后再两边积分tad)(v解选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点(1) 由题意知 (1)vBAta
13、d用分离变量法把式(1)改写为(2)t将式(2)两边积分并考虑初始条件,有 tBA0d0vv得石子速度 )e1(t由此可知当,t时, 为一常量 ,通常称为极限速度或收尾速度Bv(2) 再由 并考虑初始条件有)e(dtAtytBAytd)e1(d0得石子运动方程 )(2tt1 -11 一质点具有恒定加速度a 6i 4j,式中a的单位为 m -2 在t0时,其速度为零,位置矢量r 0 10 mi求：(1) 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图题 1-11 图分析与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量a x
14、和a y分别积分,从而得到运动方程 r的两个分量式x (t)和y( t)由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即 和201axxv,两个分运动均为匀变速直线运动读者不妨自己验证一下201tyyv解由加速度定义式,根据初始条件t 0 0时v 0 0,积分可得tt t)d46(djiajit46v又由 及初始条件t0 时,r 0(10 m)i ,积分可得drvttr t0)d(d0 ji2)31(t由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x 103t 2y 2t 2消去参数t,可得运动的轨迹方程3y 2x -20 m这是一个直线方程直线斜率 ,3341轨迹如图所示tandk1 -12质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r2.0ti (19.0 -2.0t2
