《物理学教程(第二版)上册课后第一章习题答案详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理学教程(第二版)上册课后第一章习题答案详解（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 物理学教程（第二版）上册第一章习题答案第一章质点运动学1 -1质点作曲线运动,在时刻 t 质点的位矢为 r,速度为 v ,速率为 v,t至( t t)时间内的位移为 r, 路程为 s, 位矢大小的变化量为 r ( 或称 r),平均速度为 ,平均速率为 v(1) 根据上述情况,则必有()(A) r= s = r(B) r s r,当 t0 时有d r= d s d r(C) r r s,当 t0 时有d r= d r d s(D) r s r,当 t0 时有d r= d r = ds(2) 根据上述情况,则必有()(A) = , = (B) , vvvv(C) = , (D) , = 分析与解
2、(1) 质点在 t 至( t t)时间内沿曲线从 P 点运动到P 点,各量关系如图所示, 其中路程 s PP, 位移大小 r PP,而 r r- r表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)但当 t0 时,点 P无限趋近 P点,则有d rd s,但却不等于d r故选(B)(2) 由于 r s,故 ,即 tsv但由于d rd s,故 ,即 由此可见,应选(C)tdr1 -2一运动质点在某瞬时位于位矢 r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1) ； (2) ；(3) ；(4) trdtdrtsd22dtytx下述判断正确的
3、是()(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐trd标系中叫径向速率通常用符号 vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量； 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式tr计算, 在直角坐标系中则可由公式 求解故选tsdv22dtytxv(D)1 -3质点作曲线运动 ,r 表示位置矢量, v表示速度, a表示加速度,s 表示路程, a 表示切向加速度对下列表达式,即(1)d v /dt ；(2)d r/dt v；(3)d s/dt v；(4)d v /dt a 下述
4、判断正确的是()(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的分析与解 表示切向加速度 a ,它表示速度大小随时间的变化率,tdv是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；在极坐标系中表示径向速率 vr(如题1 -2 所述)； 在自然坐标trd tsd系中表示质点的速率 v；而 表示加速度的大小而不是切向加速度tda 因此只有(3) 式表达是正确的故选(D)1 -4一个质点在做圆周运动时,则有()(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变
5、,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解加速度的切向分量 a 起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的至于 a 是否改变,则要视质点的速率情况而定质点作匀速率圆周运动时, a 恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a 为一不为零的恒量,当 a 改变时,质点则作一般的变速率圆周运动由此可见,应选(B) 1 -5已知质点沿 x 轴作直线运动,其运动方程为 ,式中326txx 的单位为m, t 的单位为 s求：(1) 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小；(
6、2) 质点在该时间内所通过的路程；(3) t4 s时质点的速度和加速度分析位移和路程是两个完全不同的概念只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等质点在t 时间内的位移 x 的大小可直接由运动方程得到： ,而在求路程0xt时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了为此,需根据 来确定其运动方向改变的0dtx时刻 tp ,求出 0 tp 和 tp t 内的位移大小 x1 、 x2 ,则t 时间内的路程 ,如图所示,至于 t 4.0 s 时质点速度和加速度21xs可用 和 两式计算txd2题 1-5 图解(1) 质点在4.0 s内位移的大
7、小 m3204x(2) 由 dt得知质点的换向时刻为(t0不合题意)s2pt则m0.821x44所以,质点在4.0 s时间间隔内的路程为 21s(3) t4.0 s时 1s0.4sm8dtxv2s0.42.36ta1 -6 已知质点的运动方程为 ,式中 r 的单位为m, t 的jir)(t单位为求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t 0 及 t 2时,质点的位矢；(3) 由 t 0 到 t 2内质点的位移 r 和径向增量 r； 分析质点的轨迹方程为 y f(x),可由运动方程的两个分量式 x(t)和 y(t)中消去 t 即可得到对于 r、 r、 r、 s 来说,物理含义不同,(详见题1-1分析
8、).解(1) 由 x(t)和 y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为 241xy这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示(2) 将 t 0和 t 2分别代入运动方程,可得相应位矢分别为, jr0jir22图(a)中的P、Q 两点,即为 t 0和 t 2时质点所在位置(3) 由位移表达式,得 jijir4)()(020212 yx其中位移大小 m6.5)(yxr而径向增量 7.20202r题 1-6 图1 -7质点的运动方程为 2301tx5y式中 x,y 的单位为m, t 的单位为试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运
9、动合成算出速度和加速度的大小和方向解(1) 速度的分量式为 ttx601dvy45当 t 0 时 , v0x -10 m -1 , v0y 15 m -1 ,则初速度大小为 1200 sm.8yx设 v0与 x 轴的夹角为,则 23tan0xyv 12341(2) 加速度的分量式为, 2sm60dtaxv 2sm40dtayv则加速度的大小为 22s1.7yx设 a 与 x 轴的夹角为 ,则 3tanxy -3341(或32619)1 -8一升降机以加速度1.22 m -2上升,当上升速度为2.44 m -1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m计算：(1)螺
10、丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程 y1 y1(t)和 y2 y2(t),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程解1(1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为 201atyv2gh当螺丝
11、落至底面时,有 y1 y2 ,即 2001tatvvs75.ght(2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为 m16.0202tyhdv解2(1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小 a g a,螺丝落至底面时,有 2)(10taghs705.t(2) 由于升降机在 t 时间内上升的高度为 201athv则 m76.d题 1-8 图1 -9质点沿直线运动,加速度 a4 -t2 ,式中 a的单位为m -2 ,t的单位为如果当 t 3时, x9 m,v 2 m -1 ,求质点的运动方程分析本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决由 和 可得
12、 和tadvtxtadv如 a a(t)或 v v(t),则可两边直接积分如果 a 或 v不是txdv时间 t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分解由分析知,应有 ta0d0v得 (1)0314vt由 tx0d0得 (2)0421xttv将 t3时, x9 m, v2 m -1代入(1)、(2)得v0-1 m -1, x00.75 m于是可得质点运动方程为 75.124tx1 -10一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度 aA -Bv,式中A、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程分析本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在
13、于加速度是速度 v的函数,因此,需将式d v a(v)dt 分离变量为 后再两tad)(v边积分解选取石子下落方向为 y 轴正向,下落起点为坐标原点(1) 由题意知 (1)vBAtad用分离变量法把式(1)改写为(2)t将式(2)两边积分并考虑初始条件,有 tBA0d0vv得石子速度 )e1(t由此可知当, t时, 为一常量,通常称为极限速度或收尾速v度(2) 再由 并考虑初始条件有)e1(dBtAtyv tAytBd)e1(d0得石子运动方程 )(2Btt1 -11一质点具有恒定加速度 a 6 i 4 j,式中 a的单位为m -2 在 t0时,其速度为零,位置矢量 r0 10 mi求：(1)
14、 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在 Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图题 1-11 图分析与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量 ax 和 ay分别积分,从而得到运动方程 r的两个分量式 x(t)和 y(t)由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即 和201taxxv,两个分运动均为匀变速直线运动读者不妨自己201tayyv验证一下解由加速度定义式,根据初始条件 t0 0时 v0 0,积分可得t t0)d46(djiavt又由 及初始条件 t0 时, r0(10 m) i,积分可得tdrvttr t)d46(d0 jvi2)31(t由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x 10
