能量守恒定律和功能原理

《能量守恒定律和功能原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《能量守恒定律和功能原理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、能量守恒定律和功能原理一、 能量守恒定律1、 表达式：（1） 初态的能量=末态能量 +过程中损失的能量 （2） 初态的能量=末态能量 -过程中得到的能量. 2、 适用情形：（1） 水平放置的弹簧问题（2） 传送带问题3、 典题：例 1：如图 2 所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与 B 相同滑块 A，从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行，当 A 滑过距离时，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后 B 紧贴在1l一起运动，但互不粘连。已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止。滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧

2、最大形变量为 ，求 A 从 P 出发2l时的初速度 。(2004 年广东卷 )（ ）0v )160(20lgv例 2：在光滑水平导轨上放置着质量均为 m 滑块 B 和 C，B 和 C 用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在 B 的右端有一质量也为 m 的滑块 A 以速度 向左运动，0v与滑块 B 碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图 4 所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块 C 可能达到的最大速度及 B 可能达到的最小速度。例 3（1995 年上海高考压轴题）如图 6 所示，A，B，C 三物块质量均为 m，置于光滑水平台面上，B、C 间夹有已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使

3、弹簧不能伸展，物块 A以速度 v0沿 B、C 连线方向向 B 运动，相碰后，A 和 B、C 粘合在一起，然后连B A1l图 20vPlB A图 40vPC接 B、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展从而使 C 与 A、B 分离，脱离弹簧后 C 的速度为 v0。（1）弹簧所释放的势能E。（2）换 B、C 间的弹簧，当物块 A 以速度 v 向 B 运动，物块C 在脱离弹簧后的速度为 2v0，则弹簧所释放的势能E是多少？（3）若情况（2）中的弹簧情况（1）中的弹簧相同，为使物块 C 的脱离弹簧后的速度为 2v0，A 的初速度应为多大？例 4（2000 年高考压轴题）两个小球 A 和 B 用轻质弹簧

4、相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板 P，右边有一小球 C 沿轨道以速度 v0射向 B 球，如图 7 所示，C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与档板 P 发生碰撞，碰后 A、D 静止不动，A 与 P 接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C 三球的质量均为 m。（1） 求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。（2） 求在 A 球离开档板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。例 5、电机带动水平传送带以速度 v 匀速

5、运动，一质量为 m 的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为 ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的功能；(4)摩擦过程产生的内能；(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量例 6、如图 544 所示， AB 为半径 R0.8 m 的 1/4 光滑圆弧轨道，下端 B 恰与小车右端平滑对接小车质量 M3 kg，车长 L2.06 m，车上表面距地面的高度 h0.2 m现有一质量 m1 kg 的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B 端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数 0.3，当车运动了 1

6、.5 s 时，车被地面装置锁定( g10 m/s2)试求：(1)滑块到达 B 端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道 B 端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小； 例 7、 (2010三明期末)工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图 5424 所示，质量为 m 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端 B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为 v0，长为 L；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端 C 时，恰好与传送带速度相同，滑块

7、与传送带间的动摩擦因数为 .求：(1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量例 8、某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图 548 所示，赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点，并能越过壕沟已知赛车质量 m0.1 kg，通电后以额定功率 P1.5 W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为 0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计图中 L10.00 m， R0.32 m， h1.25 m， s1.50 m问：要使赛车完成比赛，电动机至少工

8、作多长时间？(取 g10 m/s2)部分答案：例 3：（1）设 A 与 B、C 碰撞粘合后的共同速度为 u1，C 脱离弹簧后的 A、B 的共同速度为 u2，第一阶段由动量守恒可得：例 4：分析和解：此题与上例（1995 年上海高考试题）几乎相同，整个过程可分为四个阶段来处理。（1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时，D 的速度为 v1，由动量守恒得当弹簧压至最短时，D 与 A 的速度相等，设此速度为 v2，由动量守恒得此问也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 Ep，由能量守恒得撞击 P 后，A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢

9、复到自然长度时，弹性势能全部转变成 D 的动能，设 D 的速度为 v3，则有 以后弹簧伸长，A 球离开档板 P，并获得速度，当 A、D 的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为 v4，由动量守恒得 当弹簧伸到最长时，其弹性势能量大，设此势能为 Ep，由能量守恒，得2、功能原理：1、基本内容：除重力或弹簧的弹力之外的其它力做的总功等于物体机械能的变化量。2、表达式：3、适用情形：1) 非水平放置的弹簧问题；2) 液面升降问题4、典题：例 1、如图，质量为 m1的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为 k， A、 B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕

10、过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为 m3的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。若将 C 换成另一个质量为（ m1+m3）的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离地面时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。例 2、 （06 年 湖北黄冈 理科综合训练题四 25 题)如图所示，A、B 两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为 k，木块 A 和木块 B 的质量均为 m(1)若用力将木块 A 缓慢地竖直向上提起，木块 A 向上提起多大高度

11、时，木块 B 将离开水平地面(2)若弹簧的劲度系数 k 是未知的，将一物块 C 从 A 的正上方某位置处无初速释放与 A 相碰后，立即粘在一起(不再分离)向下运动，它们到达最低点后又向上运动已知 C 的质量为 m 时，把它从距 A高 H 处释放，则最终能使 B 刚好要离开地面若 C 的质量为 ，要使 B 始终不离开地面，则释放时， C 距 A 的高度 h 不能超过多少?习题训练：1、如图所示，在光滑轨道上，小车 A、B 用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在 A、B 上，然后使 A、 B 以速度 V0 沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A 的速度刚好为 0，已知

12、A、B 的质量分别为 mA、m B，且 mA mB，求：（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能 EP 。（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车 B 有无速度为 0 的时刻？2、质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，2弹簧的压缩量为 如图 3 所示。一物块从钢板正上方距离为 的 A 处自由落0x 03x下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点。若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离。 （1

13、997 年全国卷第 25 题）3、光滑水平面上，质量为 m 的小球 B 连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为 2m 的小球A 以大小为 v0 初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使 B 运动，过一段时间，A 与弹簧分离，当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能 Ep 多大？若开始时在 B 球的右侧某位置固定一块挡板，在 A 球与弹簧未分离前使 B 球与挡板发生碰撞，并在碰后马上将挡板撤走，设 B 球与挡板的碰撞时间极短，碰后 B 球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1 ）问中 Ep 的 2.5 倍，必须使 B 球在速度多大时与挡板发生碰撞？4、如图所示，质量为 M

14、 的水平木板静止在光滑的水平地面上，板的左端放一质量为 m的铁块，现给铁块 m 一个水平向右的瞬时冲量 I，让铁块开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端，求：(1) 整个过程中系统克服摩擦力做的功；(2) 若铁块与木板间的动摩擦因数为 ，则 m 对 M 相对位移的最大值是多少？图 33x0AOx0(3) 系统最大弹性势能是多少？5、如图 6 所示，A，B ，C 三物块质量均为 m，置于光滑水平台面上，B、C间夹有已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展，物块 A 以速度 v0 沿 B、C 连线方向向 B 运动，相碰后，A 和 B、C 粘合在一起，

15、然后连接 B、C 的细绳因受扰动而忽然断开，弹簧伸展从而使 C 与 A、B 分离，脱离弹簧后 C 的速度为 v0。（1）弹簧所释放的势能 E。（2）换 B、C 间的弹簧，当物块 A 以速度 v 向 B 运动，物块C 在脱离弹簧后的速度为 2v0，则弹簧所释放的势能E是多少？（3）若情况（ 2）中的弹簧情况（ 1）中的弹簧相同，为使物块 C 的脱离弹簧后的速度为 2v0，A 的初速度应为多大？ （1995）6、质量为 M6kg 的小车放在光滑水平面上，物块 A 和 B 的质量均为m2kg，且均放在小车的光滑水平底板上，物块 A 和小车右侧用一根轻弹簧边连，不会分离，如图所示，物块 A 和 B 并

16、排靠在一起，现用力向右压 B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功 270J，撤去外力，当 A 和 B 分开后，在 A 达到小车底板的最左端位置之前，B 已从小车左端抛出，求：B 与 A 分离时，小车的速度是多少？从撤去外力到 B 与 A 分离时，A 对 B 做了多少功？假设弹簧伸到最长时 B 已离开小车，A 仍在车上，那么此时弹簧的弹簧势能是多大？7、如图所示，质量为 M=0.8kg 的小车静止在光滑的水平面上，左端紧靠竖直墙壁，在小车上左端水平固定着一只轻弹簧，弹簧右端放在一个质量为 m=0.2kg 的滑块，车的上表面 AC 部分为光滑水平面，CB 部分为粗糙水平面，CB 长 L1m，滑块与车间的动摩擦因数为 0.4，水平向左推动滑块，压缩弹簧，再静止释放，已知压缩过程中外力做功 W2.5J，滑块与车右端挡板和与弹簧碰撞时无机械能损失，g=10