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1、芜湖希望教育 九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0BC3（x+1）2=2（x+1）D2x2+3x=2x222用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A（x+4）2=7B（x+4）2=9C（x+4）2=7D（x+4）2=253若关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm14一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=25下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD6
2、如图，在RtABC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB=32，则B的大小是（）A32B64C77D8710在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）ABCD二、填空题：每小题3分，共18分11已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是12若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，则a+b=13把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为14如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90后
3、，得到线段AB，则点B的坐标为三、解答题：8题，共92分18 解方程：2x27x+6=019已知方程x2+3x1=0的两个实数根为、，不解方程求下列式的值（1）2+2（2）20在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90得到OA，求点A的坐标22如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小23为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平
4、方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？24已知关于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2（m3）xm与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示：AB=|x2x1|）25已知抛物线y=x22x+a（a0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点（1）若直线
5、BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标（2）将NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0BC3（x+1）2=2（x+1）D2x2+3x=2x22【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、a=0，a
6、x2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、（）2+2=0是分式方程，故B错误；C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正确；D、2x2+3x=2x22是一元一次方程，故D错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A（x+4）2=7B（x+4）2=9C（x+4）2=7D（x+4）2=25【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果【解答】解：方程x
7、2+8x+9=0，整理得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3若关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据根的判别式，令0即可求出根的判别式【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，=（2）24m0，44m0，解得m1故选A【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方
8、程没有实数根4一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】因式分解【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故选：D【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键5下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意
9、；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合6如图，在RtABC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB=32，则B的大小是（）A32B64C77D87【考点】旋转的性质【分析】旋转中心为点A，C、C为对应点，可知AC=AC，又因为CAC=90，根据三
10、角形外角的性质求出CBA的度数，进而求出B的度数【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC，CAC=90，可知CAC为等腰直角三角形，则CCA=45CCB=32，CBA=CCA+CCB=45+32=77，B=CBA，B=77，故选C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了等腰直角三角形的性质7抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】
11、二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【专题】数形结合【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y0，则a+b+c0；由抛物线的顶点为D（1，2）得ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=1得b=2a，所以ca=2；根据二次函数的最大值问题，当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为D（1，2），
12、抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为D（1，2），ab+c=2，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正确；当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（
13、0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点8如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A6B5C4D3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过O作OCAB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可【解答】解：过O作OCAB于C，OC过O，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5故选：B【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长9如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是（）A35B45C55D65【考点】圆周角定理【专题】几何图形问题【分析】由AB是ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB=90，又由A=35，即可求得B的度数【解答】解：AB是ABC外接圆的直径，C=90，
