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1、混沌对流中扩散性的数值计算及应用石油机械CHINAPETROLEUMMACHINERY2009年第37卷第8期._试验研究混沌对流中扩散性的数值计算及应用王永庆董其伍刘敏珊(1.华东理工大学机械与动力工程学院2.郑州大学河南省过程传热与节能重点实验室)摘要根据混沌对流的流动特点,基于混沌动力学中的李雅普诺夫指数的数值计算,提出了混沌对流中扩散性的数值计算方法.将此法应用于混沌结构与普通结构的混沌对流与普通流中,分析了2种流体的扩散指数,并对照其传热特性,讨论了各流态中的流体扩散特性对传热强化的影响.结果认为,混沌结构流道内的流体扩散强度随着的增大而线性增大,同种混沌结构内流体的扩散性随流体流速
2、线性增大,相对于普通层流,混沌对流的扩散性提高了流体宏观运动能携带热量的能力,强化了流体间的传热.关键词混沌对流扩散性传热强化李雅普诺夫指数0引言近年来的研究表明,流体在特殊几何流道内,可以在层流状况下使流体流线形成摆动,流体粒子的拉格朗日轨迹显示为混沌态,扩散特性接近于湍流的流动状态,称为混沌对流,也称拉格朗日湍流和拉格朗日混沌.这种流动状态可以提高流体间混合,促进流道中间与壁面附近的流体交换能量,从而增强混合与传热,但又不显着地增大压降J.混沌对流具有至少以下之一的特征:流体流线或流动面被剧烈拉伸与折叠,流体对初始位置条件敏感,在某些区域内流体间的拉伸程度成指数增长3-4J,这种扩散特性是
3、混沌对流可以强化混合与传热的主要原因_2.5一.对混沌对流中流体拉伸与折叠形成的扩散性进行定量分析,以及扩散性对混合和传热的影响进行研究具有重要意义.1李雅普诺夫指数与流体扩散性混沌动力学中的李雅普诺夫指数为定量分析混沌中的扩散性提供了方法.一条给定轨道的李雅普诺夫指数刻画包围它的轨道平均指数发散率.对于大多数系统,不能直接从系统及其雅可比矩阵的知识来确定李雅普诺夫指数,只能用数值计算来近似获得_8.在数值模拟及信号处理中经常采用计算最大李雅普诺夫指数的方法.其做法是:选取2个很靠近的初始点,令其间距为do1,在积分1个小的时间间隔后,设其距离变为di;然后在1点末端处再选另一点,令其间距为d
4、.,再积分1个小的时间间隔r后,得另一距离d,如此进行下去,如图1所示.设总的间隔数为n,可得其最大李雅普诺夫指数为J:?A一/Xllog(1)n,J(占图1最大李雅普诺夫指数的数值计算示意图在混沌学中,李雅普诺夫指数刻画混沌吸引子对小扰动或初值条件的敏感性.混沌动力系统对初值敏感是指在相空间中邻近的2点,会随时间发展而呈指数分离,使系统呈现动态不稳定性.2混沌对流中扩散性的数值计算李雅普诺夫指数数值计算方法用在分析混沌对基金项目:河南省杰出人才创新基金项目高导热复合材料换热设备的研究(0621001600).2009年第37卷第8期王永庆等:混沌对流中扩散性的数值计算及应用一5一流中流体流动
5、与传热性能数值计算中不是很恰当.流动与传热性能数值计算是对流场和传热的控制方程组用数值方法将其离散到一系列网格节点上,在求解过程得出各计算节点上的解,是求其离散数值解的一种方法,在其数值计算结果中并不能严格按上述操作步骤直接计算李雅普诺夫指数.同时,在混沌对流的CFD计算过程中,按上述方法计算李雅普诺夫指数也有一定的局限性.上述方法是基于一条轨迹来计算的,在三维混沌对流中,一条轨迹的混沌并不能代表整个系统的混沌状况,而应该分析流体在整个流道内的流动情况;流体充满着整个流道,各流线只能受限于流道边界,流体的扩散性依赖于流道的限制,流线间不可能永远扩散(A恒大于0)lo.在混沌对流中流体的扩散或折
6、叠均有益于混合与传热的强化,因此笔者提出在混沌对流数值分析中的计算方法.在整个流道内,沿流体流动的主流方向以1个较小的间距定值d,连续地取垂直于主流方向的n+1个平面,通过分别计算各个平面内的网格节点上流动特征值的扩散指数平均值,得出整个流道内的流线扩散指数.基于计算的数值结果,每个面中流体扩散指数平均值的计算方法如下:在每个平面内,按照网格的排列顺序,依次读取相邻2个网格的坐标及其速度值,如图2所示.Y3,3)Y,z.)图2每个平面内的李雅普诺夫指数计算示意图设流体的主流方向为向,A,为某同一平面中相邻的2个网格点,A的坐标为(,Y,),速度为(u,W),点的坐标和速度分别为(2,Y2,2)
7、和(2,2,W2);B点(或A点)在经过较小的间距d后,A,2点处的流体分别移动到A和B,其坐标分别变为(,Y,3)和(4,Y4,Z4).在CFD数值计算中,流动采用欧拉描述,求流场中的迹线过程就是从欧拉描述转换热拉格朗日描述的过程,则迹线的微分方程可表示为:式中迹线上的微元位置矢量;迹线上的微元弧长矢量;欧拉描述下的速度矢量.若要获得流体粒子下一时刻位置,需求解微分方程(2),其初始条件为:I=X(3)其中,为粒子的初始位置.为求解方程,采用常用的二阶Runge-Kutta法,时间步长山根据速度幅值的大小而变化.2点初始距离d0,点(或点)运动到下一个平面后2点距离变化d,则:=(2一1)+
8、(Y2一Y1)+(z2一z1)(4)d=(4一3)+(Y4一Y3)+(一3)(5)综合以上各式,在各个平面内按网格的排列次序,依次计算,并取其平均值,设在面内共计算m对相邻的网格,由式(6)就可以得到每个平面内的流体流动的扩散指数.对各个面上的指数相加平均,即可得整个流道内的流体扩散指数.耋g)这种扩散指数计算包含与由于特殊几何流道的限制流线间拉伸与折叠变化指数.通过这样的两两相邻网格的计算,可以得出整个流道的流体扩散指数,从量上分析流道内发生混沌的强弱,为混沌对流的控制及混沌结构的设计与分析提供有力帮助.3混沌对流中李雅普诺夫指数的应用应用上文提出的数值方法对混沌对流与普通层流2种结构内流体
9、流动的扩散性进行计算与分析.3.1计算结构及数值方法混沌结构取为文献4,10,11已经证实的在层流范围内产生混沌对流的C形结构,如图3所示.与其对应的普通层流结构是已有理论解析的平直柱形结构,如图4所示.2种结构流通面积相同,尺寸为30mmX15mm,当量直径均为20mm.流体dx=(,t)(2)图3混沌对流结构及尺寸入口一6一石油机械2009年第37卷第8期流体入口流体出口图4平直结构及尺寸笔者利用CFD软件Fluent对以上2种结构进行数值计算.在计算过程中分析充分发展段的流体流动与传热特性,不考虑入口与出口效应及重力影响.由于2种结构在流动方向上均具有几何周期性,在模拟过程中采用周期性模
10、型计算,混沌结构的计算长度为混沌结构的1个周期(120mm,图3中阴影部分),平直结构计算长度为与其对应混沌结构内流体具有相等体积的长度,即240mm.在数值计算过程中使用层流计算模型和以下边界条件:介质为水,常物性,传热壁面温度400K,介质的入口温度300K,操作条件为标准大气压,壁面为标准无滑移壁面,流体进出口2个端面为周期性,压力速度的耦合采用SIMPLE算法,动量和能量离散采用二阶迎风格式.根据流体物性以当量直径得出流体流动的特征参数:Re=pud(7)式中胁雷诺数;p流体密度,kg/m;M流体流速,m/s;当量直径,mm;流体动力粘度,Pa?s.3.2计算结果及讨论在计算过程中,对
11、网格进行考核,对所采用的网格进行加密,改变划分方法和对流动变化剧烈处进行局部加密后,对计算的关键结果影响小于2%,确保计算结果是网格独立的解和计算结果的可靠性.对平直结构,当流体的Re=300时,经过数值模拟计算,努塞尔数Nu为3.442,摩擦因子为0.2050,其理论值分别为3.391和0.2073,数值模拟结果与理论值的相对误差分别为1.50%和1.11%.对混沌结构,当雷诺数为200时,在流道壁为常壁温条件下,所得的Nu为18.2,而文献4在流道壁为常热流密度条件下,Nu的数值为20.4,这种大小及相差数值均符合层流条件下的传热规律.以上结果比较可作为数值计算结果的验证.在2种结构的流道
12、内,当Re=300时流体流线分布如图5所示.从图可以看出,在混沌结构内流体总体上沿管道向前运动时,在主流速度方向上产生较大的径向分速度,且其径向分速度的大小与方向也各不相同.而直结构流道内,流体为分层流动,各流体质点严格地按直线运动,在宏观上彼此互不混杂,各层之间几乎没有径向速度.a.cl形混沌结构fzyL.b.平直结构图5流体流线图在不同雷诺数下2种结构的Nu随m的变化关系如图6所示.混沌结构的Nu随的增大而增大,普通层流的Nu不随数的变化而改变,几乎为一常数,对于笔者所用结构在常壁温条件下其理论解为3.391.图62种结构的Nu随的关系利用Fluent软件,应用上文所述数值计算方法,以平面
13、间距d=4蛐为间距,计算2种结构内的扩散指数,所得结果如表1所示,把混沌流道结果绘到坐标图上如图7所示.表12种结构内流体随胁的变化扩散性指数混沌结构平直结构由计算结果可知,混沌结构流道内的流体扩散强度随着的增大而线性增大,可见同种混沌结构内流体的扩散性随流体流速线性增大.而在相同雷诺数,2种结构内流体的主流速度在同一数量级下,平直结构内流体扩散性较混沌结构低6个数量2009年第37卷第8期王永庆等:混沌对流中扩散性的数值计算及应用Re图7混沌对流内扩散指数随船的分布提出的混沌对流扩散性的数值计算方法,所得结果从量上反应了流道内流体的扩散程度,表明了流线间的扩散与折叠的强弱.由传热理论可知,相
14、对于纯导热,对流传热的物理机制是由于流体的宏观运动能携带热量,流体的对流增大了传热壁面处的温度梯度,从而强化了传热H.对比图7,混沌结构内流体流动的扩散性随着廊的增大而提高,流体的宏观运动携带热量的水平也随船增大,传热努塞尔数Nu也随增大而提高,但由于温度场的影响,Nu并不与线性提高.普通层流的扩散性几乎为0,不随的改变而显着变化,数值计算的Nu也不随的改变而有规律的变化.由以上分析可见,相对于普通层流,混沌对流的扩散特性提高了流体宏观运动能携带热量的能力,强化了流体间的传热,这一结论也与众多文献的分析一致2,4|7.4结论(1)根据混沌对流的流动特点,基于混沌动力学中的李雅普诺夫指数的数值计算,提出了混沌对流中扩散性的数值计算方法,此方法可以定量计算混沌对流中流线的拉伸和折叠程度,为混沌对流的控制及混沌结构的设计与分析提供了帮助.(2)将笔者的方法应用于混沌结构与普通结构的混沌对流与普通层流中,分析了2种流动的扩散指数,并对照其传热特性,讨论了各流态中的流体扩散特性对传热强化的影响.(3)混沌对流的扩散特性与温度场的耦合对传热特性的影响还有待进一步研究.参考文献1ArefH.StirringbychaoticadvectionJ.JournalofFluidMechanics,1984,143:121.
