《天津市武清区2017届高三数学上学期期中试题文(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市武清区2017届高三数学上学期期中试题文(含解析)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年天津市武清区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=x|（x1）（x+2）0，集合B=x|12x+14，则AB等于（）A（2，1）B（2，0）C（0，1）D（1，）2函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD3已知函数f（x）=（2+x）23x，则f（1）为（）A6B0C3D74已知sin=，则cos（2）=（）ABCD5函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（2，+）B（0，3）C（1，4）D（，2）6已知a，b，cR，且满足2a2b2c1，则（）
2、Alog（ab）log（bc）log（ac）Blog（ab）log（ac）log（bc）Clog（bc）log（ac）log（ab）Dlog（ac）log（ab）log（bc）7已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，若f（log2a）+f（loga）2f（1），则实数a的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（0，2）D（，+）8函数f（x）=ex|lnx|1的零点个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9若f（a）是函数f（x）=x+（x0）的最小值，则a= 10已知向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，则与的夹角为
3、11在ABC中，若，C=150，BC=1，则AB的值为 12（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的O中，AOB=90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为 13在三角形ABC中，B=，AB=1，BC=2，点D在边AC上，且=，R若=2，则= 14函数f（x）=sinx+cosx（0）在区间（，）上单调递增，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答写出文字说明、证明过程或演算过程15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=，b=2，ABC的面积为（1）求a和c的值；（2）求sin（2B）的值16已知cos=，cos（）=，且0（）求tan2的值
4、；（）求cos17已知函数f（x）=exkx，xR（）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间和极值；（）若f（x）在区间0，2上单调递增，求实数k的取值范围18已知函数f（x）=x3+mx2+nx2的图象在点（1，f（1）处的切线方程为9xy+3=0（1）求函数y=f（x）的解析式和单调区间；（2）若函数f（x）（x0，3）的值域为A，函数f（x）（xa，a+）的值域为B，当BA时，求实数a的取值范围19设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2（）求a，b的值；（）当x1，e时，求f（x）的最值；（）证明：f（x）2x220已知函数f（x）
5、=ln（ex+a）+x（a为常数）是实数集R上的奇函数（1）求a的值；（2）若mR，讨论关于x的方程=x22ex+m根的个数；（3）若方程=x22ex+m有两个根x1，x2（x1x2），证明：当m2e1时，x1+x22e2016-2017学年天津市武清区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=x|（x1）（x+2）0，集合B=x|12x+14，则AB等于（）A（2，1）B（2，0）C（0，1）D（1，）【考点】1E：交集及其运算【分析】根据题意，解不等式（x1）（x+2）0可
6、得集合A，解12x+14可得集合B，进而由交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，（x1）（x+2）0x2或x1，则A=x|（x1）（x+2）0=（，2）（1，+）；12x+140x，则B=x|12x+14=（0，），则AB=（1，）；故选：D2函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0
7、+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A3已知函数f（x）=（2+x）23x，则f（1）为（）A6B0C3D7【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得f（x）=2x+1，将x=1代入计算即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=（2+x）23x=x2+x+4，其导数f（x）=2x+1，则f（1）=3；故选：C4已知sin=，则cos（2）=（）ABCD【考点】GT：二倍角的余弦；GO：运用诱导公式化简求值【分析】先根据诱导公式求得cos（2a）=cos2a进而根据二倍角公式把sin的值代入即可求得答案【解答】解：sina=，cos（2a）=cos2a=（1
8、2sin2a）=故选B5函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（2，+）B（0，3）C（1，4）D（，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先求出函数的导数，令导函数f（x）0，从而求出其递增区间【解答】解：f（x）=（x3）ex的，f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得：x2，函数f（x）的递增区间是（2，+），故选：A6已知a，b，cR，且满足2a2b2c1，则（）Alog（ab）log（bc）log（ac）Blog（ab）log（ac）log（bc）Clog（bc）log（ac）log（ab）Dlog（ac）log（ab）log（
9、bc）【考点】4M：对数值大小的比较【分析】2a2b2c1，可得abc0abacbc0，再利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：2a2b2c1，abc0abacbc0，log（ab）log（ac）log（bc），故选：B7已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，若f（log2a）+f（loga）2f（1），则实数a的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（0，2）D（，+）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据偶函数的定义将所给不等式转化为不等式f（log2a）f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围【解答】解：根据题意，函
10、数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（log2a）+f（loga）2f（1）2f（log2a）2f（1）f（|log2a|）f（1），又由函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则f（|log2a|）f（1）|log2a|1，解可得a2；即实数a的取值范围是（，2）；故选：A8函数f（x）=ex|lnx|1的零点个数是（）A1B2C3D4【考点】52：函数零点的判定定理【分析】由题意，可将函数f（x）=ex|lnx|1的零点个数问题转化为两个函数y=ex与y=|lnx|的交点问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确选项【解答】解：由题意，函数f（x）=ex|lnx|1的零点个数两个函数y=ex与
11、y=|lnx|的交点个数，两个函数的图象如图由图知，两个函数有2个交点，故函数f（x）=ex|lnx|1的零点个数是2，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9若f（a）是函数f（x）=x+（x0）的最小值，则a=【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，f（x）=x+2=1，当且仅当x=时取等号，a=故答案为：10已知向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，则与的夹角为【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件可得求得=1，再由两个向量的夹角公式求出cos=，再由的范围求出的值【解答】解：设与的夹角为，向量，满足（+2
12、）（）=6，且|=1，|=2，+2=1+8=6， =1cos=，再由的范围为0，可得 =，故答案为11在ABC中，若，C=150，BC=1，则AB的值为【考点】HP：正弦定理；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由tanA的值及A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由sinC及BC的值，利用正弦定理即可求出AB的值【解答】解：tanA=，cos2A=，又A（0，30），sinA=，又sinC=sin150=，BC=1，根据正弦定理得： =，则AB=故答案为：12（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的O中，AOB=90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长
13、为【考点】NC：与圆有关的比例线段【分析】延长BO交O与点C，我们根据已知中O的半径为2，AOB=90，D为OB的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE的长【解答】解：延长BO交O与点C，由题设知：，又由相交弦定理知ADDE=BDDC，得故答案为：13在三角形ABC中，B=，AB=1，BC=2，点D在边AC上，且=，R若=2，则=【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的加减法法则及平面向量基本定理把用和表示，然后结合=2列式求得值【解答】解：如图，=，且B=，AB=1，BC=2，=（1）+=（1）+=（1）+=1（1）+4=2，解得=故答案为：14函数f（x）=sinx+cosx（0）在区间（，）上单调递增，则的取值范围是（0，【考点】H2：正弦函数的图象；
