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1、2017年江苏省常州市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）ABCD3某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A2，20岁B2，19岁C19岁，20岁D19岁，19岁4如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E若AD=1，DB=2，则ADE的面积与ABC的面积的比等于（）ABC
2、D5如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）A60B65C70D756在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A与x轴相离，与y轴相切B与x轴，y轴都相离C与x轴相切，与y轴相离D与x轴，y轴都相切7若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）Ax1=0，x2=4Bx1=1，x2=5Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=58如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电
3、子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A点MB点NC点PD点Q二、填空题（本大题共10小题每小题2分，共20分）9已知，在RtABC中，C=90，tanB=，则cosA=10反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，3），则m=11某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，这这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为12已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是13点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x24x1的图象上，若当1x12，
4、3x24时，则y1与y2的大小关系是y1y2（用“”、“”、“=”填空）14已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长20cm，则此扇形的半径是cm15直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90得到点C，则点C的坐标为16一次函数y=x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：x321123y=x+14320121221不等式x+1的解为17如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（3，0），C（2，0），将ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为18如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、
5、点B（0，1+t）、C（0，1t）（t0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则t的最小值是三、解答题（本大题共有10小题，共84分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）化简：（1）tan45+sin245（2）|+sin30+（+3）020（10分）解方程：（1）（4x1）29=0（2）3（x2）2=2x21（7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.
6、354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a=，b=，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22（8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率23（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“
7、格点三角形”，图中的ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，1）（1）在如图的方格纸中把ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出A1B2C2（ABC与A1B2C2在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B2，C2）（2）利用方格纸标出A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是，P的半径=（保留根号）24（7分）已知：如图，等腰ABC中，AB=BC，AEBC于E，EFAB于F，若CE=2，cosAEF=，求BE的长25（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同
8、时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO=58，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）26（9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车
9、收入管理费）27（10分）如图，射线AM上有一点B，AB=6，点C是射线AM上异于B的一点，过C作CDAM，且CD=AC，过D点作DEAD，交射线AM于E，在射线CD取点F，使得CF=CB，连接AF并延长，交DE于点G，设AC=3x（1）当C在B点右侧时，求ADDF的长（用关于x的代数式表示）（2）当x为何值时，AFD是等腰三角形；（3）作点D关于AG的对称点D，连接FD，GD，若四边形DFDG是平行四边形，求x的值（直接写出答案）28（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x1与抛物线y=x2+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（
10、不与点A，B重合）（1）求该抛物线的函数关系式；（2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过P作PDy轴交直线AB于点D，以PD为直径作E，求E在直线AB上截得的线段的最大长度2017年江苏省常州市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可【解答】
11、解：由题意得，x20，解得x2故选D【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180列出方程求出最小角，继而可得出答案【解答】解：三角形三个内角度数的比为1：2：3，设三个内角分别为k、2k、3k，k+2k+3k=180，解得k=30，最小
12、角的正切值=tan30=故选：C【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简单3某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A2，20岁B2，19岁C19岁，20岁D19岁，19岁【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁故选D【点评】此题考查了中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照
13、从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E若AD=1，DB=2，则ADE的面积与ABC的面积的比等于（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据DEBC，即可证得ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：AD=1，DB=2，AB=AD+DB=3，DEBC，ADEABC，=（）2=（）2=故选：D【点评】本题考查了三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键5如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）A60B65C70D75【考点】圆周角定理；三角形内角和定理【分析】连接BD，由点D是弧AC的中点结合ABC的度数即可得出ABD的度数，根据AB是半圆的直径即可得出ADB=90，再利用三角形内角和定理即可求出DAB的度数【解答】解：连接BD，如图所示点D是弧AC的中点，ABD=CBDABC=50，AB是半圆的直径，ABD=ABC=25，ADB=90，DAB=180ABDADB=65故选B【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的内角和
