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1、 第八章刚体的平面运动 8-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动：行星齿轮1.平面运动 刚体平面运动：车轮运动情况 平面图形的运动在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。平面运动 刚体平面运动的简化 2.运动方程( )( )( )123OOx f ty f tf tj=基点Oj-转角 3.运动分析= +平面运动 = 随 的平移+绕 点的转动 O x y OO x y -平移坐标系 平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。一般刚体平面运动的分解 8-2
2、 求平面图形内各点速度的基点法1.基点法动点：M绝对运动 ：待求牵连运动 ：平移e rM Ov v v v O Mw= + = +rr r r r动系： (平移坐标系)O x y相对运动 ：绕 点的圆周运动 O 任意A，B两点B A BAv v v= +r r r平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。其中 BAv ABvBA大小方向垂直于 ，指向同AB 已知：椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。例8-1 1. AB作平面运动 基点： AsinABAvv sinlvlv ABAAB 2?B A BAA
3、v v vv= +种r r r.大小？方向cotAB vv 解： 已知：如图所示平面机构中，AB=BD= DE= l=300mm。在图示位置时，BD AE ，杆AB的角速度为=5rad/s。求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。例8-2 1.BD作平面运动 基点：Blvvv BDBD 5rad sD BDE v vDE lw w= = = =5rad sDB BBD v vBD lw w= = = =2?D B DBv v vlw= +种r r r.大小？方向32?C B CBBDv v vl lw w= +种r r r.大小？方向2 2 1.299m sC B CBv v vBD=
4、-方向沿 杆向右解： 已知： 连杆机构如图所示，OA =r, AB= 。如 OA以 角速度转动。r3求： 时点 的速度。 90,60,0 B例8-3 1. AB作平面运动 基点：A900, BAAB vrvv 0Bv 0 6033230cos rvv AB 2?B A BAv v vrw= +种r r r.大小？方向解： 已知：如图所示的行星轮系中，大齿轮 固定， 为r1 ，行星齿轮 沿轮 而 动， 为r2。系杆OA角速度为。O求：轮 的角速度及其上B，C 两点的速度。例8- 1.轮 作平面运动 基点：A( )1 2DA A Ov v r rw= = +12 21DA A Ov v rDA r
5、 rw w 骣= = = +琪桫2 0D A DAv v v= + =r r r.( )1 2 2B A BAOv v vr r rw w= +种r r r大小方向？. 2122 2 rrvvv OBAAB 212 rrvvv OCAAC 4 C A CAv v v= +r r r.解 2.速度 定 同一平面图形上任意两点的速度在这两点连 上的 相等。沿AB连 方向上 ( ) ( )B AAB ABv v=r rB A BAv v v= +r r r 如图所示的平面机构中， OA 100mm，以角速度=2rad/s转动。连杆AB 动 杆CD， 动轮E沿 平面 动。已知：CD=3CB，图示位置时
6、A，B，E 点 在一 平 上， CDED。求：此瞬时点E的速度。例8- 1. AB作平面运动( )B A ABABv v=r r（ ）OAvB 30cossm2309.030cos OAvB 2.CD作定轴转动，转动轴：C3 0.6928m sBD Bvv CD vCB= =3.DE作平面运动 ( )cos300.8m scos30E D DEDEE DDEv vv vvv= =oor r（ ）解： 3.运动分析= +平面运动 = 随 的平移+绕 点的转动 O x y OO x y -平移坐标系 8-3 求平面图形内各点的瞬心法一 情况 在一瞬时平面图形上一在一速度为currency1的点，称
7、为瞬时速度中，“称速度瞬。1.定 基点：AM A MAv v v= +r r rM Av v AMw= -0 AC vv ACw= 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中转动的速度。基点：CM MCv v CMw= =r r r uuuur2.平面图形内点的速度分 3.速度瞬的定方法/ ,A B AABv v v ABvACBC v=r r r且已知 的方向，平行于 。BA vv ,AvBvC 0 0B A ABBA ABB A Mv v vvv v vw= + =r r rrr r r瞬时平移(瞬在无fifl )/ ,A Bv v ABr r 垂直于动( )w 运动方程( )( )
8、sin1 cosx r t ty r tw ww= -= -( )1 cossinxyv r tv r tw ww w= -=2| 0kv Cj p= = 瞬心 已知：椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：瞬法求B端的速度以及尺AB的角速度。例8- AB作平面运动，速度瞬为点C。 sinlvACv AAAB cotAABB vBCv 解： 已知： 机的动” 600mm ， OE连杆 动， 绕A轴 动，如图所示。 OE100 mm，角速度为10rad/s。连杆 杆BG，GD和GE，杆BG和GD 500mm。求： 机构在图示位置时，”AB的角速度。例- 1.杆GE作平
9、面运动，瞬为 C1 。srad2968.011 ECOEECvEGE sm066.11 GCv GEG mm359115sin 01 OGGC800mm 500mmsin15 929.4mmOG = + =o1 1 3369mmEC OC OE= - =2.杆BG作平面运动，瞬为C。GBGvGCw =cos60B BG GGBCv BC vGCvw= = osrad888.060cos ABvABv GBAB解 8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的向加速度和法向加速度的矢量和。基点 ：A 平移坐标系： Ax ytBAa ABa
10、tBA大小方向垂直于 ，指向同AB 大小方向 指向nBAarn 2BAa ABw=B Anrtre aaaaB ntBABAAB aaaa 已知：如图所示，在行星齿轮机构中，系杆以 角速度1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮 为r，在大轮上 。A和B 行星轮 上的两点，点A在O1O的 上，而点B在垂直于O1O的 上。求：点A和B的加速度。AB例8-8 1.轮 作平面运动，瞬为 C。12Ov lr rww = = 2d 0dtwa = =2.选基点为 t n2 21 2? 0?A O AO AOa a a al rw w= + +r r r r大小方向n22 21 121 (1 )A O AOa a
11、 allrllrw ww= += += +解 t n2 21 23.? 0?B O BO BOa a a al rw w= + +r r r r大小方向 ( )22 n221 1B O BOa a allrw= +骣= +琪桫narctan arctanOBOa ra lq = = 已知：如图所示，在椭圆规机构中， OD以 角速度绕O 轴转动。ODADBDl。求： 时，尺AB的角加速度和点A的加速度。 60例8- 1. AB作平面运动，瞬为 C。 l lCDvDAB22.DDa lw=选为基点t n2 2?A D AD ADa a a al lw w= + +种 种r r r r大小？方向x
12、h分别沿 轴和 轴投影( ) ncos cos2A D ADa a aj j= - - sincossin0 nt ADADD aaa t2 t0 0ADA AD AB aa l a ADw a= - = = =解得解： 求：车轮上速度瞬的加速度。已知：车轮沿直 动。已知车轮 为R，中O的速度为，加速度为，车轮与面 无相对 动。OvrOar例8-1 1. 车轮作平面运动，瞬为 C。2 OvRw =.dd 1d dO Ov at R t Rwa = = =3.选为基点t n2C O CO COOa a a aa R Ra w= + +种r r r r大小？方向？n 2C COa a Rw= =解
13、： 8-5 运动学综合应用举例1.运动 ： 机构运动分析。2.已知运动机构 知运动机构 连接点运动学分析3.连 点运动分析 动 运动连 平面运动 求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。已知：图示平面机构， B可沿杆OA 动。杆BE与BD分 与 B ，BD杆可沿 平 运动。E以 速v沿 直 向上运动，杆BE 为。图示瞬时杆OA 直， 与杆BE”角为l245例-11 1.杆BE作平面运动，瞬在O点。lvOEvBE vOBv BEB 取E为基点t n2? 0 ?B E BE BEEa a a aBEw= + +种 种r r r r大小方向沿BE方向 2nn 22cos452cos45B BEBEBva
14、 ala val= =o解： 绝对运动 ：直 运动(BD)相对运动 ：直 运动(OA)牵连运动 ：定轴转动(轴O)2.动点 ： B 动系 ：OA杆a e r? ?v v vv= +r r r大小方向 沿BD方向 lvOBvvvvvOA erae0 t na e e r C222 ? ? 0OAa a a a av ll w= + + +种 种r r r r r大小方向沿BD方向 22te2ate22lvOBalvaaOA 求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。已知：在图所示平面机构中，杆AC在 中以 速v平移， A 动杆AB沿 O运动， O与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC”角为。60例-12 1. 动点 ： A 动系 ： O
