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1、广西南宁市2018届高三数学上学期毕业班摸底考试试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（ ）A B C3 D3若，则（ ）A B C2 D4若，则（ ）A B C D5设，则的大小关系为（ ）A B C D6在上随机取一个实数，能使函数在上有零点的概率为（ ）A B C D7下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“，”C命题“若，则”的逆否命题为假命题D若“或”
2、为真命题，则至少有一个真命题8直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）A B C D9若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如下图所示，则此几何体的体积是（ ）A B C D10执行如图的程序框图，输出的值为（ ）A6 B5 C4 D311给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（ ）A在直线上 B在直线上C在直线上 D在直线上12已知椭圆（）的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为.若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D第卷（共
3、90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若满足，则的最小值为 14函数的图象可以有函数的图象至少向左平移 个单位得到15在中，三个内角的对边分别为，已知，的面积为，则 16正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17设数列的前项和为，已知，.（）求的值；（）求数列的通项公式.18某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示.年龄落在区间，内的频率之比为.（
4、）求顾客年龄值落在区间内的频率；（）拟利用分层抽样从年龄在，的顾客中选取6人召开一个座谈会.现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率.19如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，已知点是的中点.（）证明：平面；（）求三棱锥的体积.20已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且.（）求证：点共线；（）若，当时，求动点的轨迹方程.21已知函数.（）求函数的单调区间；（）证明当时，关于的不等式恒成立；（）若正实数满足，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方
5、程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若，解不等式；（）若恒成立，求实数的取值范围.2017届高三毕业班摸底联考文科数学参考答案一、选择题1-5:ACACB 6-10:BDDCD 11、12：BA二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（）由题意，所以.（）由，则当时，.两式相减，得.又因为，所以数列是以首项为1，公比为4的等比数列，所以数列的通项公式是.18解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和.依
6、题意得.解得.所以区间内的频率为0.05.（）根据题意，需从年龄在，中分别抽取4人和2人，设在的4人分别为，在的2人分别为，则所抽取的结果共有15种：，设“这两人在不同年龄组”为事件，事件所包含的基本事件有8种：，,，.则.这两人在不同年龄组的概率为.19证明：（）连结交于，连结，因为为菱形，所以，由直线不在平面内，平面，所以平面.解：（）取的中点，连接，则，且.因为平面平面，所以平面.所以，又是中点，所以.所以.20解：（）设，（，），则，因为，所以.又，所以.因为，.且，所以.又，都过点，所以三点共线.（）由题意知，点是直角三角形斜边上的垂足，又定点在直线上，.所以设动点，则，.又，所以，
7、即.动点的轨迹方程为.21解：（），由，得，又，所以.所以的单调减区间为，函数的增区间是.（）令，所以.因为，所以.令，得.所以当，；当时，.因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，又因为在是减函数.所以当时，即对于任意正数总有.所以关于的不等式恒成立.（）由，即，从而.令，则由得，.可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以，所以，又，因此成立.22解：（）对于曲线有，即，因此曲线的直角坐标方程为.其表示一个以为圆心，半径为2的圆；（）曲线是过点的直线，由知点在曲线内，所以当直线过圆心时，的最大为4；当为过点且与垂直时，最小.，最小值为.23解：（）当时，即.解得.（），若恒成立，只需，即或，解得或. 淀粉酶可通过微生物发酵生产获得，生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉，在菌落周围形成透明圈。为了提高酶的产量，研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株- 9 -
