《2020高考数学理科大一轮复习导学案《同角三角函数的基本关系式与诱导公式》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学理科大一轮复习导学案《同角三角函数的基本关系式与诱导公式》（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 知识点一同角三角函数基本关系式 1平方关系：sin2cos21，其等价形式为：sin21cos2，cos21sin2.2商数关系：tan，其等价形式为：sincostan，cos.1判断题(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(2)若R，则tan恒成立()2(必修4P19例6改编)已知sin，则tan(D)A2 B2C. D解析：因为cos，所以tan.3若tan，则cos22sin2(A)A. B.C1 D.解析：解法1：由tan，cos2sin21，得或则sin22sincos，则cos22sin2.解法2：cos22sin2.知识点二六组诱导公式 4判断题(1)sin()sin成
2、立的条件是为锐角()(2)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍、偶数倍，变与不变指函数名称是否变化()5(必修4P24例1改编)sin2 490；cos.解析：sin2 490sin(736030)sin30.coscoscoscos.6(必修4P27例4改编)化简sin()cos(2)的结果为sin2.解析：原式(sin)cos()(sin)cos(sin)cossin2.1同角三角函数基本关系式的常用变形：(sincos)212sincos.2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号3给角求值的基本原则：负化正，大化小，化到锐角为终了考
3、向一同角三角函数的基本关系 【例1】(1)已知x，tanx，则cos等于()A. BC D.(2)(2019江西重点中学一联)设0，且sin，则tan的值是()A. BC. D【解析】(1)tanx，cosxsinx，sin2xcos2xsin2xsin2xsin2x1，sin2x.又x，sinx，coscossinx.(2)0，且sin，cos，则tan.【答案】(1)C(2)B同角三角函数的基本关系式的功能是根据角的一个三角函数值求其他三角函数值，主要利用商数关系tan和平方关系1sin2cos2.已知是第四象限角，sin，则tan等于(C)A B.C D.解析：因为是第四象限角，sin，
4、所以cos，故tan.考向二诱导公式的应用 【例2】(1)(2019聊城模拟)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy0上，则等于()A B.C0 D.(2)已知cosa，则cossin的值是_【解析】(1)由题可知tan3，原式.(2)因为coscoscosa.sinsincosa，所以cossin0.【答案】(1)B(2)01若本例(1)的条件3xy0改为4x3y0，则.解析：由题可知tan，原式.2若本例(2)的条件cosa改为sina，则cosa.解析：coscossina.(1)(2019山东寿光一模)若角的终边过点A(2,1)，则sin(A)A BC. D.(
5、2)(2019河北衡水中学调研)若cos，则cos(2)(D)A. B.C D(3)在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得sin21sin22sin289.解析：(1)根据三角函数的定义可知cos，则sincos，故选A.(2)由cos，得sin.cos(2)cos2(12sin2)2sin2121，故选D.(3)令Ssin21sin22sin23sin289，Ssin289sin288sin287sin21，则得2S89，S.考向三 同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用方向1整体代换【例3】若tan2，则cos2()A. BC. D【解析】cos2.【答案
6、】A方向2sincos与sincos的关系【例4】(2019长沙模拟)已知x0，sin(x)cosx，则sinxcosx()A B.C. D【解析】由已知，得sinxcosx，sin2x2sinxcosxcos2x，整理得2sinxcosx.因为(sinxcosx)212sinxcosx.由x0，知sinx0，所以cosx0，sinxcosx0，故sinxcosx.【答案】A方向3综合应用【例5】(2019唐山模拟)已知角的终边在第三象限，tan22，则sin2sin(3)cos(2)cos2等于(D)A B.C D.【解析】由tan22可得tan22，即tan2tan0，解得tan或tan.
7、又角的终边在第三象限，故tan，故sin2sin(3)cos(2)cos2sin2sincoscos2.【答案】D1.对于含有sin2x，cos2x，sinxcosx的三角函数求值题，一般可以考虑添加分母1，再将1用“sin2xcos2x”代替，然后用分子分母同除以角的余弦的平方的方式将其转化为关于tan的式子，从而求解.2.对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos可以达到转换、知一求二的目的.1(方向1)(2019沈阳市质量监测)已知tan2，则sin2的值为(C)A. B.C. D.解析：解法1：原式sin2，将tan2代入，得原式，故选C.解法2：在平面直角坐标系xOy中，tan2，不妨设为锐角，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上取点P(1,2)，则|OP|，由三角函数的定义，得sin，cos，所以sin2()2，故选C.2(方向2)已知sincos，且，则cossin的值为(B)A B.C D.解析：，cos0，sinsin，cossin0.又(cossin)212sincos12，cossin.3(方向3)若tancos，则cos42.解析：tancoscossincos2，故cos4cos4sincos4sinsin2sin2sin1sin2cos21112.
