《2020年高考数学一轮复习教案： 第8章 第7节 抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习教案： 第8章 第7节 抛物线（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http:/ Dx2Ayx2，x24y，准线方程为y1.3(教材改编)若抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.B.C.D0BM到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y，设M(x，y)，则y1，y.4(教材改编)过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|等于()A9 B8 C7 D6B抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.根据题意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.5(教材改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点
2、P(2，4)，则该抛物线的标准方程为_y28x或x2y设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)将P(2，4)代入，分别得方程为y28x或x2y.抛物线的定义与应用【例1】设P是抛物线y24x上的一个动点，若B(3,2)，则|PB|PF|的最小值为_4如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|P1F|.则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4，即|PB|PF|的最小值为4.拓展探究1(1)若将本例中的B点坐标改为(3,4)，试求|PB|PF|的最小值(2)若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为
3、d1，到直线l的距离为d2，求d1d2的最小值解由题意可知点B(3,4)在抛物线的外部|PB|PF|的最小值即为B，F两点间的距离，F(1,0)，|PB|PF|BF|2，即|PB|PF|的最小值为2.(2)由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)点P到y轴的距离d1|PF|1，所以d1d2d2|PF|1.易知d2|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d2|PF|的最小值为3，所以d1d2的最小值为31.规律方法与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径. (1)已知P是抛物线y24x上的一个动点，Q是圆
4、(x3)2(y1)21上的一个动点，N(1,0)是一个定点，则|PQ|PN|的最小值为()A3B4C5D.1(2)动圆过点(1,0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_. (1)A(2)y24x(1)由抛物线方程y24x，可得抛物线的焦点F(1,0)，又N(1,0)，所以N与F重合过圆(x3)2(y1)21的圆心M作抛物线准线的垂线MH，交圆于Q，交抛物线于P，则|PQ|PN|的最小值等于|MH|13.(2)设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与到直线x1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.抛物线的标准方程与几何性质【例2】(1)点M(
5、5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是()Ax2y Bx2y或x2yCx2y Dx212y或x236y(2)(2016全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2 B4 C6 D8(3)如图所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay2x By29xCy2x Dy23x(1)D(2)B(3)D(1)将yax2化为x2y.当a0时，准线y，则36，a.当a0，即m1时，x1,222
6、.从而|AB|x1x2|4.由题设知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7.所以直线AB的方程为yx7.考法2与抛物线弦长或中点有关的问题【例4】已知抛物线C：x22py(p0)，过焦点F的直线交C于A，B两点，D是抛物线的准线l与y轴的交点(1)若ABl，且ABD的面积为1，求抛物线的方程；(2)设M为AB的中点，过M作l的垂线，垂足为N.证明：直线AN与抛物线相切解(1)ABl，|FD|p，|AB|2p.SABDp2，p1，故抛物线C的方程为x22y.(2)设直线AB的方程为ykx，由得x22kpxp20，x1x22kp，x1x2p2.其中A，B.M，N.kAN.又x22py，y.抛
7、物线x22py在点A处的切线斜率k.直线AN与抛物线相切规律方法解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系.(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1|x2|p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式.(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法. 已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：yx的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1
8、垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|PB|，求FAB的面积. 解(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，8)，(8)22p8，2p8，抛物线方程为y28x.(2)直线l2与l1垂直，故可设直线l2：xym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为M.由得y28y8m0，6432m0，m2.y1y28，y1y28m，x1x2m2.由题意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，直线l2：xy8，M(8,0)故SFABSFMBSFMA|FM|y1y2|324.1(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则()A5B6C7D8D法一：过点(2,0)且斜率为的直线的方程为y(x2)，由
