《2020版高考数学一轮复习课后限时集训52变量间的相关关系统计案例含解析理201906273106》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训52变量间的相关关系统计案例含解析理201906273106(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课后限时集训(五十二)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1在下列各图中,两个变量具有相关关系的图是( )(1) (2) (3) (4)A(1)(2) B(1)(3)C(2)(4) D(2)(3)D(1)为函数关系;(2)显然成正相关;(3)显然成负相关;(4)没有明显相关性2(2019成都模拟)已知x,y的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7由表格分析y与x的线性关系,且0.95x,则( )A2.2 B2.6C3.36 D1.95B由表格数据计算得2,4.5,又由公式,得2.6,故选B.3(2018吉林长春联考)下列命题:在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量x对
2、于预报变量y变化的贡献率,R2越接近于1,表示回归效果越好;两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1;在回归直线方程0.5x2中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位;对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确命题的个数是 ( )A1个 B2个C3个 D4个C对于,对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大,故错误说法均正确,故选C.4(2019南阳联考)对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下:x24568y2040607080根据上表,利用最小二乘
3、法得它们的回归直线方程为10.5x,据此模型预测当x10时,y的估计值为( )A105.5 B106C106.5 D107C因为5,54.故将5,54代入10.5x可得5452.51.5,则10.5x1.5,当x10时,10.5101.5106.5.5通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由K2算得,K2的观测值为k7.8.附表:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是 ( )A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以
4、上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”A根据独立性检验的定义,由K2的观测值为k7.86.635,可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”二、填空题6某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该
5、数据的值为_68由30,得0.673054.975.设表中的“模糊数字”为a,则62a758189755,a68.7某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况,具体数据如下表:专业性别 非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到K24.844,因为K23.841,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为_5%K24.8443.841,有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系,即作出“主修统计专业与性别有关系”的判断出错的可能性不超过5%.8(2019长沙模拟)某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之
6、间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程x中的2,预测当气温为4 时,用电量约为_度68根据题意知10,40,所以40(2)1060,2x60,所以当x4时,y(2)(4)6068,所以用电量约为68度三、解答题9(2019重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意,在使用该产品的用户中随机调查了80人,结果如下表:满意不满意男用户3010女用户2020(1)根据上表,现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人,在这5人中任选2人,求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率;(2)有多大把握认为用户对该
7、产品是否满意与用户性别有关?请说明理由P(K2k0)0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635注:K2,nabcd.解(1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人,则抽取比例为.所以在满意产品的用户中应抽取女用户202(人),男用户303(人)抽取的5人中,三名男用户记为a,b,c,两名女用户记为r,s则从这5人中任选2人,共有10种情况:ab,ac,ar,as,bc,br,bs,cr,cs,rs.其中恰好是男、女用户各1人的有6种情况:ar,as,br,bs,cr,cs.故所求的概率为P0.6.(2)由题意,得K2的观测值为k5.3335.024
8、.又P(K25.024)0.025.故有97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”10某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试测试的方案:电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1:无酒状态停车距离d(米)(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60频数26mn82表2:酒后状态平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090平均停车距离y(米)3050607090已知表1
9、数据的中位数估计值为26,回答以下问题(1)求m,n的值,并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;(2)根据最小二乘法,由表2的数据计算y关于x的回归方程x;(3)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”请根据(2)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?(附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为解(1)依题意,得m5026,解得m40,又mn36100,解得n24.故停车距离的平均数为152535455527.(2)依题意,
10、可知50,60,1030305050607070909017 800,10230250270290216 500,所以0.7,600.75025,所以回归直线方程为0.7x25.(3)由(1)知当y81时认定驾驶员是“醉驾”令81,得0.7x2581,解得x80,当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”B组能力提升1(2019安阳质检)2015年年岁史诗大剧芈月传风靡大江南北,影响力不亚于以前的甄嬛传某记者调查了大量芈月传的观众,发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系,年龄在10,14,15,19,20,24,25,29,30,34的爱看比例分别为10%,18%,20%,30%,
11、t%,现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段,如12代表10,14,17代表15,19,根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为(kx4.68)%,由此可推测t的值为 ( )A33 B35 C37 D39B前4个数据对应的19.5,0.195(把百分数转化为小数),而(kx4.68)%x0.046 8,0.19519.50.046 8,0.012 4,(1.24x4.68)%,当x32时,t1.24324.6835.2(2019贵阳模拟)随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在A市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到下表(单位:人):经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200根据以上数据,_(填“能”“不能”)在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关附:P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2,其中nabcd.能由列联表可知,K2的观测值k2.198.因为2.1982.072,所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关