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1、山西省运城市空港新区山西省运城市空港新区 20172017 届高考数学全真模拟考试试题届高考数学全真模拟考试试题 文文 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求 1设集合，则 1,0,1,2,3,4,5 ,1,2 3 ,1,0,1,2UAB ，() U AB A B C D 1,2,3 1,23 2 2已知i为虚数单位，复数z满足，则复数所对应的点 Z 在()zi ziz A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3在区间上随机取一个数若满足的概率为，则实数为1,3, xxmx 2 1 m A B C
2、 D0123 4在等差数列中，已知的等比中项，则数列的前项的和为 n a 4326 5,aaaa是和 n a5 A. B. C. D.1520251525或 5 已知 f x是定义在上的偶函数，且对恒成立，当时，R +2f xf xxR0,1x ，则 2xf x 9 2 f A. B. C. D. 1 2 2 2 2 1 6.过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点()，则 2 4yxF2 2,A B AB xx AF BF A. B. C. D. 3 2 3 4 32 7. 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A B C D 22 3 20 3 16 3
3、6 正视图 俯视图 侧视图 2 2 2 11 开始 6n 0 1360 sin 2 Sn n 结束 24n 输出 S 2nn 是 否 2 8公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可 无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位 的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图， 其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为n (参考数据：31.732,sin150.2588,sin7.50.1305 ) A， B. ， 2.59833.10
4、482.59833.1056 C. ， D.，2.57833.10692.58833.1108 9关于函数下列结论正确的是 2 2cos3sin0, 2 x f xx x A.有最大值，最小值 B. 有最大值，最小值 3122 C.有最大值，最小值 D. 有最大值，最小值3020 10点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，AB=BC= ，ABC=90，若四面体 ABCD 体积的最大 6 值为 3，则这个球的表面积为 A B. C. D. 24816 11点是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为，直线P 22 22 10,0 xy ab ab 12 ,F F 与以原点为圆心,为半径的圆相切于
5、点，线段的垂直平分线恰好过点，则离心率 1 PFOaA 1 PF 2 F 的值为 A B C D 3 2 4 3 5 3 5 4 12 设函数是定义在上的函数的导函数，有， ( )fx(0, )( )f x( )sinf xx( )cos0fxx ，则 1 () 23 af 0b 35 () 26 cf 3 A B C D abcbcacbacab 第卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5分 13已知菱形的边长为 2，点
6、满足，则ABCD=60ABC E 1 = 2 BEBC AE AD A 14若x，yR，且满足 1, 230, , x xy yx 则23zxy的最大值等于 15下列命题中，正确的命题序号是 已知，两直线 ，则“”是“”的充分条件；aR 1: 1,laxy 2: 2lxaya1a 12 /ll 命题“，”的否定是“，” ；:p0x 2 2xx 0 0x 0 2 0 2xx “”是“”的必要条件； 1 sin 2 2, 6 kkZ 已知，则“”的充要条件是“” 0,0ab1ab 1 a b 16已知数列满足，且，则的通项公式为 n a 1 2a 3112 2(2) 234 n n aaaa an
7、 n n a _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 在中，角所对的边分别为ABC, ,A B C，, ,a b c 且2 cosC c2ba （）求角的大小；A BC A D 4 （）若，角的平分线，求2c B3BD a 18 （本小题满分 12 分） 某单位名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间，按年龄分组：第N 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组，得到的频率25,3030,3535,4040,4545,50 分布直方图如图所示 （）求正整数的值； , ,a b N （）现要从年龄低于 40 岁
8、的员工用 分层抽样的方法抽取 42 人，则年龄在 第组得员工人数分别是多少？1,2,3 （）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的 40 人是否喜欢 阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人） 根据表中数据，我们能否有的把握认为该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？99% 附：，其中. 2 2 n adbc K abcdacbd nabcd 2 0 P Kk 0.050.0250.0100.0050.001 0 k 3.8415.0246.6357.87910.828 19 （本小题满分 12 分） 如图，菱形的边长为 12，交于点将菱形沿对角线
9、ABCD60BAD ACBDOABCD 折起，得到三棱锥，点分别是棱的中点，且ACBACD,M N,BC AD6 2DM 喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计 男 14 4 18 女 8 14 22 合计 22 18 40 下面是年龄的分布表： 区间25,30）30,35）35,40）40,45）45,50） 人数28ab 5 （）求证：平面；OD ABC （）求三棱锥的体积.MABN 20 （本小题满分 12 分） 已知点分别为椭圆的左，右顶点，点，直线交 ,A B 22 22 :10 xy Eab ab 0, 2P BP 于点，且是等腰直角三角形 E Q 3 2 PQQB ABP （）求
10、椭圆的方程； E （）设过点的动直线 与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求PlE,M NOMN 直线 斜率的取值范围l 21.（本小题满分 12 分） 已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线 3 ( )() x f xabx e ln ( ) x g x x ( )f x(1, ) e 平行210exy （）求；, a b （）求证：当时，(0,1)x( )( )2f xg x 请考生在第 22, 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂 上题号. 6 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知圆： (为
11、参数)，点在直线 ：xOyC 2cos 2sin x y Pl 上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系40xyx （）求圆和直线 的极坐标方程；Cl （）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐OPCRQOP 2 OPOROQQ 标方程 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 （）解不等式: ；211xx （）设，实数满足，求证： 2 ( )1f xxxa1xa( )( )2(1)f xf aa 7 数学(文科)答案 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 130 1415 15. 16 1 n an 三、解答题
12、：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 【解析】：（）2acosCc2b，由正弦定理得 2sinAcosCsinC2sinB， 2 分 2sinAcosCsinC2sin(AC) 2sinAcosC2cosAsinC， sinC2cosAsinC，sinC0，cosA ， 1 2 而A(0, )，A. 6 分 2 3 （）在ABD中，由正弦定理得， AB sinADB BD sinA sinADB， 8 分 ABsinA BD 2 2 ADB，ABC，ACB，ACAB 4 6 62 由余弦定理，a=BC. 12 分 AB2AC22ABACcosA6 18 （本
13、小题满分 12 分） 【解析】：（）总人数：，280 02 . 0 5 28 N,28a 第 3 组的频率是：4 . 0)02 . 0 06 . 0 02 . 0 02 . 0 (51 所以 4 分 1124 . 0280b （）因为年龄低于 40 岁的员工在第 1，2，3 组，共有（人） ，1681122828 利用分层抽样在 168 人中抽取 42 人，每组抽取的人数分别为： 第 1 组抽取的人数为（人） ，7 168 42 28 第 2 组抽取的人数为（人） ，7 168 42 28 题号123456789101112 答案CABDBDABCDCA 8 第 3 组抽取的人数为（人） ，28 168 42 112 所以第 1，2，3 组分别抽 7 人、7 人、28 人.8 分 （）假设：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系” ，根据表中数据， 0 H 求得的观测值， 2 K 2 40 (14 144 8) 6.86056.635 22 18 22 18 k 查表得，从而能有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类 2 (6.635)0.01P K 99% 书籍和性别有关系12 分 19 （本小题满分 12 分） 【解析】：（）证明：ABCD是菱形，ODAC ADDC 在ADC中，12,120ADDCADC ， 6OD
