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1、函数的奇偶性(函数的奇偶性(2 2) 【学习目标】 1熟练掌握判断函数奇偶性的方法; 2熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质; 3能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题 【重点】判断函数奇偶性的方法; 【难点】利用函数的单调性、奇偶性解决一些简单的问题。 【活动过程】 活动一:回顾函数奇偶性的判断方法活动一:回顾函数奇偶性的判断方法 例 1 判断下列函数的奇偶性 (1) 1 1 ) 1()( x x xxf (2)|99|)(xxxf 活动二:利用函数单调性、奇偶性证明问题活动二:利用函数单调性、奇偶性证明问题 你能根据图象的特点回答下列问题吗? (1)若奇函数)(xf在,ba上是增函数,且有最大
2、值 M,则)(xf在,ab 上是_ _ 函数, 且有_ _. (2)若偶函数)(xf在) 0 , (上是减函数,则)(xf在), 0( 上是_ _. 由上述问题得出结论:由上述问题得出结论: 在定义域关于数在定义域关于数“0”“0”的对称区间上奇函数单调性的对称区间上奇函数单调性 ;偶函数单调性;偶函数单调性 ; 例例 2 2 若函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在(0,+)上是增函数,求证:f(x)在 (,0)上是单调增函数。 2 变式:变式:已知 y=f(x)是奇函数,它在(0,+)上是增函数,且 f(x) 0, 求实数 m 的取值范围 变变 1 1:设 f(x)是定义在2,2
3、上的偶函数,当 x0 时,f(x)单调递减,若 f(1m)f(m)成 立,求 m 的取值范围。 变变 2 2:若 f(x)满足 f(x)=f(x),且在(,0)内是增函数,又 f(2)=0,则 xf(x)0 时,f(x)0,f(1)= 3 2 . (1)判断并证明 f(x)在 R 上的单调性; (2)求 f(x)在3,3上的最大、小值。 5 10.设 f(x)在 R 上是偶函数,在区间(,0)上递增,且有 f(2a2+a+1)f(3a22a+1), 求 a 的取值范围。 11. 函数 f(x)= 2 1x bax 是定义在(1,1)上的奇函数,且 f( 2 1 )= 5 2 . (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 f(x)在(1,1)上是增函数; (3)解不等式 f(t1)+f(t)0;