《江苏省南京市2016-2017学年高二数学下学期5月月考试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2016-2017学年高二数学下学期5月月考试卷（含解析）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年江苏省南京市高二（下）5月月考数学试卷一填空题（共14题，每题5分，70分）1已知复数z=（32i）2+2i（i为虚数单位），则z虚部为 2函数f（x）=（32x）的定义域为 3某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人，乙校有学生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本已知在甲校抽取了42人，则在乙校应抽取学生人数为 4执行如图的伪代码，输出的结果是 5为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的标准差为 6抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为 7小明通过
2、做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务那么小明周末在家帮忙做家务的概率是 8若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为 9曲线y=在x=2处的切线方程为 10已知四棱锥VABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，VA平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是 11在等比数列an中，已知a3=4，a72a532=0，则a5+a7= 12在ABC中，若AB=1，AC=，|+|=|，则= 13若斜率互为相反数且相交于点P（1，1）的两条直线被圆O：x2
3、+y2=4所截的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为 14已知函数f（x）=+2bx+c在区间（0，1）内取极大值，在区间（1，2）内取极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围为 二解答题（共六大题，90分）15如图，已知平面DBC与直线PA均垂直于三角形ABC所在平面，（1）求证：PA平面DBC；（2）若ADBC，求证：平面DBC平面PAD16在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=3bcosA（1）求的值； （2）若tanC=试求tanB的值17已知数列an满足：a1=1，a2=a（a0）数列bn满足bn=anan+1（nN*）（1）若an是等差数列，且b3=12，求a
4、的值及an的通项公式；（2）当bn是公比为a1的等比数列时，an能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由18某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p=，其中k，b均为常数当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件（1）试确定k、b的值；（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2xp=q时，市场价格称为市场平衡价格当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值19如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的左顶点为A，与x轴平行的直
5、线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D已知椭圆E的离心率为，右焦点到右准线的距离为（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求BCD面积的最大值20已知函数g（x）=+lnx在1，+）上为增函数，且（0，），f（x）=mxlnx（mR）（）求的值；（）若f（x）g（x）在1，+）上为单调函数，求m的取值范围；（）设h（x）=，若在1，e上至少存在一个x0，使得f（x0）g（x0）h（x0）成立，求m的取值范围三、解答题（共4小题，满分40分）21已知变换T把平面上的点A（2，0），B（0，）分别变换成点A（2
6、，2），B（，）（1）试求变换T对应的矩阵M；（2）若曲线C在变换T的作用下所得到的曲线的方程为x2y2=4，求曲线C的方程22设S是不等式x2x60的解集，整数m、nS（1）求“m+n=0”的概率；（2）设=m2，求的分布列及其数学期望23如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置24在（1+x+x2）n=Dn0+Dn1x+Dn2x2+Dnrxr+Dn2n1x2n1+Dn
7、2nx2n的展开式中，把Dn0，Dn1，Dn2，Dn2n叫做三项式系数（1）当n=2时，写出三项式系数D20，D21，D22，D23，D24的值；（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm1+Cnm（1mn，mN，nN），给出一个关于三项式系数Dn+1m+1（1m2n1，mN，nN）的相似性质，并予以证明2016-2017学年江苏省南京市溧水高中高二（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一填空题（共14题，每题5分，70分）1已知复数z=（32i）2+2i（i为虚数单位），则z虚部为10【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：z=（32i
8、）2+2i=9412i+2i=510i，则z虚部=10故答案为：102函数f（x）=（32x）的定义域为1，）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=（32x），解得1x；f（x）的定义域为1，）故答案为：1，）3某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人，乙校有学生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本已知在甲校抽取了42人，则在乙校应抽取学生人数为49【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据分层抽样原理，列方程计算乙校应抽取学生人数即可【解答】解：甲校有学生600人，乙校有
9、学生700人，设乙校应抽取学生人数为x，则x：42=700：600，解得x=49，故在乙校应抽取学生人数为49故答案为：494执行如图的伪代码，输出的结果是9【考点】EA：伪代码【分析】分析程序的功能，计算S的值，根据循环条件得出程序运行后输出的I值【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；S=1，I=3，S300；S=13=3，I=3+2=5，S300；S=35=15，I=5+2=7，S300；S=157=105，I=7+2=9，S300；S=1059=945300，终止循环；所以程序运行后输出I=9故答案为：95为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎
10、叶图表示如图所示，则该组数据的标准差为【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】由茎叶图先求出该组数据的平均数，再求出该组数据的方差，由此能求出该组数据的标准差【解答】解：由茎叶图知该组数据的平均数为：=（14+17+18+18+20+21）=18，方差S2= （1418）2+（1718）2+（1818）2+（1818）2+（2018）2+（2118）2=5，该组数据的标准差为S=故答案为：6抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质【分析】先求出抛物线y2=16x的焦点，再求出双曲线的渐进线，由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线y2
11、=16x的焦点到双曲线渐近线的距离【解答】解：抛物线y2=16x的焦点（4，0），双曲线的渐进线：，抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为：d=故答案为：27小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务那么小明周末在家帮忙做家务的概率是【考点】CF：几何概型【分析】根据题意，计算可得圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可【解答】解：设圆半径为1，圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几
12、何概型得小波周末在家看书的概率为P=1=故答案为：8若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为6【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线l：z=x+2y进行平移，并观察它在轴上截距的变化，可得当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由此求出A点坐标，不难得到本题的答案【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图，是位于ABO及其内部的阴影部分将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由解得A（2，2）zmax=F（2，2）=2+22=6故答案为：69曲线y=在x=2处的切线方程为x8y+2=0
13、【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：y=的导数为y=，可得曲线在x=2处的切线斜率为k=，切点为（2，），则在x=2处的切线方程为y=（x2），即为x8y+2=0故答案为：x8y+2=010已知四棱锥VABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，VA平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是8+4【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由线面垂直的判定与性质，可证出VAB、VAD、VBC、VCD都是直角三角形由VA=4且AB=AD=2，根据勾股定理算出V
14、B=VD=2，最后利用直角三角形的面积公式即可算出所有直角三角形的面积的和【解答】解：VA平面ABCD，BC平面ABCD，VABC底面ABCD是正方形，可得BCAB，VAAB=A，BC平面VAB，结合VB平面VAB，得BCVB同理可得CDVD，VA平面ABCD，AB、AD平面ABCD，VAAB且VAAD综上所述，四棱锥的四个侧面都是直角三角形，VA=4，AB=AD=2，VB=VD=2，由此可得，所有直角三角形的面积的和为S=224+22=8+4故答案为：8+411在等比数列an中，已知a3=4，a72a532=0，则a5+a7=80【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a5+a7【解答】解：在等比数列an中，a3=4，a72a5
