大学物理第二、三章习题答案

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1、0第二章 牛顿运动定律21 如图 2-1 所示，一辆轿车陷污水坑中，为了移动轿车，驾驶员找来一根绳子，一端系在轿车上，另一端系在距轿车 10m 远的树上，将将绳子拉直，然后驾驶员用的水平力垂直作用在绳的中部，使绳的中部移动了 50.0cm，这时轿车开始移动。N0.4此时绳中的张力为 。解：对绳子作受力分析，如图 2-2 所示。由受力分析图可求出绳子的张力为 N10.25/.04tan2si 3FT22 质量相等的两物体 A 和 B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面 C 上，如图 2-3 所示。弹簧的质量与物体 A、 B 的质量相比，可以忽略不计。若把支持面 C 迅速移走，则在移开的一瞬

2、间，A 的加速度大小 aA ，B 的加速度的大小 aB 。解：移开瞬间，弹簧的弹力依存。因此物体 A 依然平衡，故 aA0。但物体 B 由于 C 被抽掉，原平衡状态被破坏，原平衡状态为 02mgN式中 N 为 C 对 B 的支持力。故移开瞬间对 B 应用牛顿第二定律有a由此得 。ga223 假如地球半径缩短 1，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度 g 增大的百分比是 。解：在忽略惯性离心的情况下，地球表面的物体的重力等于其受到的万有引力，即有 2RmMGg对上式两边求微分得 gdd3即 %2/Rg24 月球半径约为地球半径的 1/4，月球质量约为地球质量的 1/96，地球表面的重力加速

3、度取 10m/s2，第一宇宙速度为 7.9km/s，则：（1）月球表面的重力加速度大约是 m/s2；（2）美国的“阿波罗号” 宇宙飞船登月成功时，宇航员借助一计时表测出近月飞船绕图 2-3ABC图 2-1FT T5m0.5m 图 2-21月球一周时间 T，则可得到月球的平均密度的表达式为 。 （用字母表示）解：（1）用 表示地球的质量， 表示月球的质量， 表示地球的半径， 表eMmMeRmR示月球的半径。则， （1）e96me4又（2）2eRGg（3）mM式中 和 分别表示地球和月球的重力加速度。由（1） 、 （2）和（3）式得gm（4）2em/s67.10)4(961gRg（2）近月飞船绕月

4、球飞行看成是绕月作圆周运动，物体在月球的重充当向心力，则有（5）2mRTg由前面几式可计算得月球的平均密度为 23G25 由 可知 。aFmA物体质量和加速度成反比B因为有加速度才有力C物体的加速度与物体受到的合外力方向一致D物体的加速度与物体受到的合外力方向不一定相同解：由 ，只有在所受合外力相等的情况下，才能说物体所获得的加速度与质量aFm成反比，故（A）项也是错的；力是产生加速度的原因，故（B）项也是错的；物体的加速度与物体受到的合外力方向一致，故（C）是正确的。26 静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力 作用后开始运动。 随时间 t 变FF化的规律如图 2-4 所示，则下列说法中正

5、确的是 。A物体在前 2s 内的位移为零B第 1s 末物体的速度方向发生改变C物体将做往复运动 D物体将一直朝同一个方向运动解：物体从静止开始，在第 1s 内受到的力为正，则物体作匀速度直线运动，设第 1s 末的速度为 。第 2s 内物体受到的力为负，大小和第v1s 内相同，则物体的速度将从 减小到零，但物体在前 2s 内总是沿同一方向运动，固其位v移不为零，物体的速度方向并不会改变，同样的分析得，到第 4s 末时物体速度又为零，因此物体不是做往复运动。综上所述，只有（D ）是正确的，应选（D ） 。27 在一根绳下串联着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大，当手提着绳端沿水平方向并使

6、两球一起作匀加速运动时（空气阻力不计） ，则下图中正确的是 。O-22F/N1 2 3 4t/s图 2-42解：设上面一个物体的质量为 M，下面一个物体的质量为 m，手提端的绳对 M 的拉力为 F，它与水平方向的夹角为 。对 M 和 m 组成的整体进行受力分析如图 2-5 所示。对 M 和 m 应采用整体法进行研究，应用牛顿第二定律列方程有 a)(cosgFin由上两式得 /ta将物体 m 隔离出来，设绳对 m 的拉力为 T，方向与水平方向的夹角为，进行受力分析如图 2-6 所示。对 m 应用牛顿第二定律列方程有Tcosgin由上两式得 a/t由分析可知 M 和 m 受到的拉力方向与水平方向的

7、夹角相等，故应选（ A） 。28 如 图 2-7 所 示 ， 在 托 盘 测 力 计 的 托 盘 内 固 定 一 个 倾 角 为 30的 光 滑 斜 面 ， 现 将 一 个 重4N 的 物 体 放 在 斜 面 上 ， 让 它 自 由 滑 下 ， 那 么 测 力 计 因 4N 物 体 的 存 在 ， 而 增 加 的 读 数 是 。A4 N B2 N C0 N D3 N3解：对物体进行受力分析，建如图 28 的坐标系，应用牛顿第二定律有 mag30sin所以物 体 沿 斜 面 的 加 速 度 为a1 （1）图 2-8Nmgxy30aAa aBaCaD题 27 图图 2-5amgFMm MgmgTm

8、a图 2-6m30图 2-7yxN NyNxa30图 2-93建如图 29 的坐标系，同样应用牛顿第二定律得（2）30sinmagNyy由（1）和（2）式可解得 N430singamy由此可见，物体在斜面滑动时，它对斜面的压力在竖直方向的分量为 3N，这个力应是测力计增加的读数。因此测力计的读数值增加 3N。答案应选（D ） 。本题也可由图 28 在 y 方向的力的平衡得 N= = N，然后将 N 沿竖直方向30cosg2分解得 。N30cosNy29 如图 2-10 所示，车厢底板光滑的小车上用两个量程为 20N 完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为 1kg 的物块，当小车在水平地面上做匀速

9、运动时，两弹簧秤的示数均为10N，当小车做匀加速运动时弹簧秤甲的示数变为 8N，这时小车运动的加速度大小是 。A2m/s 2 B4m/s 2 C6 m/s 2 D8m/s 2解：当小车加速运动时，弹簧秤甲的示数变为 8N 所以，弹簧秤乙的示数变应为12N，故小车所受合外力为 F=4N，根据牛顿第二定律，有 ma可计算得小车运动的加速度大小为 2/s4故答案应选（B） 。210 如图 2-11，一个重 710N 的人躺在吊床上。吊床的两根绳与水平方向的夹角分别为 30和 45。试计算绳中的张力。解：以人为研究对象，对人作受力分析（如图 212 所示） ，应用牛顿第二定律列方程得 0cos12Ti

10、nsimg解上述方程并将已知量代入得甲 乙图 2-10图 2-11yxT1 T2mgT1xT1yT2xT2y O图 2-124N520)4tan30(tcos71)tan(tcos1 mgTs)t(ts12 211 一个油漆工站在一个平台上通过如图 2-13 所示的滑轮系统将自己缓慢提升，已知油漆工和平台的总重为 1050N，求油漆工对绳子的拉力（不计滑轮和绳的质量） 。解：设油漆工对绳的拉力为 T，以油漆工和平台为研究对象，则，分析可以得出绳子对油漆工和平台总的拉力为 5T，要使油漆工和平台向上运动，则油漆工对绳的拉力应满足 N2105G212 证明质量为 M 的飞机在水平航线上飞行时落下一

11、个质量为 m 的炸弹时，飞机将有一个向上的加速度 mg/M。证明：设飞机和炸弹系统受到向上的力为 N，在水平航线上飞行时，有 0)(gmN落炸弹时，飞机并未给予炸弹作用力（炸弹落下时的初速度沿水平方向） ，设落下炸弹时飞机有向上的加速度 a，则 mgMgMa)(/213 2002 年 3 月，我国北方地区遭遇了近 10 年来最严重的沙尘暴天气。现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景： 为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动） 。v这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度 竖直向下运动时所受的阻力。此阻v力可用下式表达 2Af其中 为一系数，A 为沙尘颗粒的截面积， 为空气密度。（

12、1）若沙粒的密度 ， 沙尘颗粒为球形，半径 ，地球3kg/m108.2s m105.24r表面处空气密度 ， ，试估算在地面附近，上述 的最小值 。30/5.145. vin（2）假定空气密度 随高度 h 的变化关系为 ，其中 为 处的空)1(0Chh气密度，C 为一常量， ，试估算当 时扬沙的最大高度。 （不考108.Cm/s.9v虑重力加速度随高度的变化）解：（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即（1）gA2in0式中 m 为沙尘颗粒的质量，而（2）r（3）sm34得图 2-135（4）0min34grsv代入数据得（5）/s.i（2）用 、h 分别表示

13、时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有/s0.9v（6）)1(Chh此时（1）式应为（7）mgA2v由（2） 、 （3） 、 （6） 、 （7）可解得（8）20341vrChs代入数据得（9）m8.6214 公园里有一种转动水平圆盘，孩子可以坐在盘面上任何地方。当盘开始加快转速时，如果摩擦力不够大，孩子就可能滑出去。设孩子的质量为 20kg，摩擦因数为 0.4，盘的角速度为 2rad/s，问孩子坐在盘上不被滑开的最大半径多大？解：在临界情况下，摩擦力为没有相对运动的最大静摩擦力。设不被滑开的最大半径为 R，则 mgR2所以 98.024.g215 一弹簧秤的秤盘质量 g，盘内放一物体 P，物

14、体 P 的质量 m=10.5kg，弹5.1M簧质量不计，其劲度系数为 800N/m，系统处于静止状态，如图 2-14 所示。现给 P 施加k一个竖直向上的力 ，使 P 从静止开始向上做匀加速运动，已知在头 0.2s 内 是变力，在F F0.2s 以后是恒力。求 的最小值和最大值各是多少?（g=10 m/s 2）解：依题意，0.2s 后 P 离开了托盘，0.2s 时托盘支持力恰为零，此时 P 的加速度为（1）mFa/)(x式中 为 F 的最大值。此时 M 的加速度也为 a，有max（2）gk/)(所以（3）x原来静止时，压缩量设为 x0，有（4）gmk)(0而（5）21atx式中 t=0.2s。

15、由（3） 、 （4） 、 （5）式有PFMm图 2-14621)()( atkgMkm即 a0.则（6）2m/s6)./(kmg（6）式代入（1）式得 F 的最大值为 N180(5.1)ax刚起动时 F 为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得（7）aMgk)0min（4）式代入（7）式得 F 的最小值为 72)(ia216 宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有L3引力常数为 G。求该星球的质量 M。解：设抛出点的高度为 h，第一次平抛的水平射程为 x，则有2Lhx由平抛运动规律得知，当初速度增大到 2 倍时，其水平射程增大到 2x，可得)3()(设该星球上的重力加速度为 g，由平抛运动的规律得 21gth由万有引力定律与牛顿第二定律得 2RMm