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1、随机振动与信号分析 1 课 程： 随机振动与信号分析 作业题目： 动力特性测试报告 小组成员： 专业方向： 结构工程 学院名称： 土木工程学院 指导老师： * 教授 2014 年 7 月 报告 2 目目 录录 第一章第一章 实验目的实验目的 .3 第二章 实验原理3 第三章 实验仪器及操作步骤7 3.1 实验仪器.7 3.2 实验步骤.9 第四章 实验数据处理及分析12 4.1 振动信号的预处理12 4.1.1 快速傅里叶变换（FFT） 12 4.2.2 消除趋势项12 4.2.3 平滑处理14 4.2 振动信号的频域分析.16 4.2.1 平均周期图方法17 4.2.2 自功率谱密度函数17
2、 4.2.3 互功率谱密度函数17 4.2.4 频响函数18 4.2.5 相干函数18 4.3 振动信号的模态分析.20 第五章 数据统计分析.22 5.1 试验结果22 5.2 理论结果22 5.3 试验与理论结果比较.23 第六章 实验结论 .24 学习心得.24 鸣 谢.26 随机振动与信号分析 3 一、实验目的 1. 学习使用振动测试仪器，进行激振实验，采集并记录相关数据。了解 仪器工作原理； 2. 熟练掌握结构动力特性测试的原理、方法及整个流程； 3. 学会如何利用 MATLAB 编程进行振动信号的分析及处理，并进一步熟 练 MATLAB 编程。对信号进行分析，包括统计分析及谱分析。
3、得出振动数据 的统计信息（有效值，功率值等）与各阶振动模态信息（频率 f、阻尼比、振 型等） ； 4. 熟练掌握振动信号数据的时频转换、预处理、时域处理及频域处理的 方法，了解其各自的基本原理和具体的应用； 5. 通过比较 MATLAB 编程处理并分析数据后得到的结果与振动测试仪器 测得的现场结果，分析两者的差异及产生差异的原因，进一步扩展在课堂上学 到的相关知识。 二、实验原理 通过实验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为实验模 态分析。实验模态分析是模态分析中最常用的，它与有限元分析技术一起成为解决现 代复杂结构动力学问题的两大支柱。利用试验模态分析研究系统动态性能是一
4、种更经 济、更有实效的方法。首先，根据己有的知识和经验，在老产品基础上试制出一台新 的模型；其次，用试验模态分析技术，对样机作全面的测试与分析，获得产品的动力 特性，由此识别出系统的模态参数，建立数学模型，进而了解产品在实际使用中的振 动、噪声、疲劳等现实问题；再次，在计算机上改变产品的结构参数，了解动态性能 可能获得的改善程度，或者反过来，设计者事先指定好动力特性，由计算机来回答所 需要的结构参数(质量、刚度、阻尼)的改变量。另外，设计者也可在计算机上模拟各种 实际的外部激励，求得参数改变前、后的任何部位的响应。传统的试验模态分析方法 是建立在系统输入/输出数据均己知的基础上，利用激励和响应
5、的完整信息进行参数识 别。将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速 傅里叶变换(FFT)分析，得到任意两点之间的机械导纳函数(传递函数)。用模态分析理 论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的 模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预知结构 物的实际振动的响应历程或响应谱。 报告 4 模态分析是在承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的条件 下，通过实验数据的处理和分析，寻求其“模态参数” ，是一种参数识别的方法。可获 取模态坐标系统，实现振型方程解耦，实现单独求解，即模态分解。 模态分析
6、的实质，是一种坐标转换。其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响 应向量，放在所谓“模态坐标系统”中来描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是振 动系统的一个特征向量。也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程， 分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参 数。 试验模态参数识别方法主要适用于服从叠加原理的线性时不变系统。所谓系统是 指反映输入（原因）和输出（结果）关系的物体。研究振动系统时，常用数学表达式 来描述，称为建立系统的数学模型。建立系统的数学模型是结构动力学所研究的一个 基本而重要的内容。 试验模态参数识别是振动信号处理的一个重要的组成部分，它的主
7、要任务是从测 试所得的振动信号数据中，确定振动系统的模态参数的估计，其中包括模态固有频率、 模态阻尼比、模态振型以及模态质量和模态刚度等。对于一个多自由度线性振动系统， 如果知道系统的参数，即质量矩阵M、阻尼矩阵C、和刚度矩阵K，则可以写出系 统的数学模型为 ()+()+()= ()(2.1) 建立参数模型的系统识别称为参数识别或参数估计。如果对M、C和K进行识 别，称为结构参数识别，也可称为物理参数识别。 式中为 N 维激振向量；、分别为 N 维位移、速度和加速度响 ()()()() 应向量。 设系统的初始状态为零，对(2.1)式两边进行拉普拉斯变换，可以得到以复数 s 为 变量的矩阵代数方
8、程： (2.2) 2 ( )( )MsCsK x sF s 令 (2.3) 2 ( )Z sMsCsK 矩阵反映了系统动态特性，称为系统动态矩阵或广义阻抗矩阵。其逆矩阵( )Z s (2.4) 21 ( )H sMsCsK 随机振动与信号分析 5 称为广义导纳矩阵，也就是传递函数矩阵。由式(2.2)可知 (2.5)( )( ) ( )X sH s F s 在上式中令，即可得到系统在频域中输出（响应向量）和输入的关系式 sj (2.6) ( )( ) ( )XHF 式中 H( )为频率响应函数矩阵。矩阵 H( )中第 i 行第 j 列的元素 ( ) ( ) ( ) i i j j X H F (
9、2.7) 等于仅在 j 坐标激振（其余坐标激振为零）时，i 坐标响应与激振力之比。 可得阻抗矩阵 (2.8) 2 ( )()ZKMj C 利用实对称矩阵的加权正交性，有 (2.9) T r Mm A A A A T r Kk A A A A 其中矩阵称为振型矩阵，假设阻尼矩阵 C 也满足振型正交性 12 N ，. . . ， 关系 (2.10)c T r C A A A A 可以得到 报告 6 ( )z T r Z A A A A (2.11) 式中 2 () rrrr zkmj c(2.12) 1 ( )( )z T r HZ A A A A (2.13) 因此 22 1 ( ) 2 N r
10、irj i j r rrrr H mj (2.14) 上式中： ， (2.15) 2 r r r k m r 2 r rr c m mr、kr分别为第 r 阶模态质量和模态刚度（又称为广义质量和广义刚度） 。 、分别为第 r 阶模态频率、模态阻尼和模态振型。 N 自由度系统的频率响应，等于 N 个单自由度系统频率响应的线性叠加。为了确 定全部模态参数，实际上只需测量频率响应矩阵的一列（对应一点激振） ，各点测量的 H( )或一行（对应依次各点激振） 。 根据模态分析的原理，要测出传递函数模态矩阵中的任一行或任一列，由此可采 用不同的测试方法。要得到矩阵中的任一行，要求采用各点轮流激励一点响应的
11、方法； 要得到矩阵中的任一列，采用一点激励，多点测量响应的方法。试验模态分析或模态 参数识别的任务就是由一定频段内的实测频率响应函数数据，确定系统的模态参数 模态频率、模态阻尼比、模态振型。 随机振动与信号分析 7 三、实验仪器及操作步骤 3.1 试验仪器 实验用到的主要器材有:美国迪飞公司生产的 DP730(24 通道)振动测量仪、力锤、 单轴及三轴加速度传感器、笔记本电脑。实验测量使用的软件为 SignalCalc730 实验数 据处理，下面简要介绍一下实验设备及分析软件。 (1) 振动测量仪：DP730 是美国迪飞公司推出的 24 通道便携式振动测量仪，实物 图见图 3.1。迪飞公司推出
12、的分析仪具有体积小、速度快、功能强大、携带方便、操作 直观、故障率低等优点，是针对于所有振动噪声测试的专业实时分析仪。软模块包括： 基本 FFT 分析模块、数据记录回放模块、环境测试模块、结构测试模块、声学模块、 机械故障诊断模块和质量控制测试模块。实验使用的 DP730 振动测量仪动态范围为 120-150dB，分析带宽为 49kHz，购买的基本 FFT 分析模块可以实现自功率谱分析 (Auto Power Spectrum)、传递函数(Transfer Function)分析、同步平均分析(Synchronous Average)、相关性分析(Correlation)、直方图分析(Hist
13、ogram)等基本功能性分析;结构测 试模块可以实现冲击响应谱(SRS Analysis)结构性能分析。测量仪通过标准以太网口和 计算机相连接。主机箱中嵌入了 Pentium 级的 CPU 控制多个采集分析模块，每个模块 上高速 DSP ( Digital Signal Processor)专门负责对应的一组通道，保证了通道间互不影 响高速的处理速度。 报告 8 图 3.1 DP730 振动测量仪 (2) 力锤：实验使用的力锤是 Kist1er9726A 系列，该力锤为低阻抗、电压模式输 出；石英传感器单元保证长期稳定性;多用附属配件，锤头可以实现不同材料结构的触 发；传感器线缆与锤柄集成，力
14、锤实物及连线示意图如图 3.2 所示。9726A 系列力锤适 合敲击低、中频的质量中等或重质量结构，其适应温度范围-20-70，测量范围 0- 20000N，灵敏度 0.2mV/N。 (3) 传感器：实验使用的传感器是 Kist1er8792A 系列三轴传感器及 8702B 系列单 轴传感器，8792A 系列三轴传感器如图 3.3 左图所示，该传感器具有低阻抗、电压模式 输出；石英切变振动传感单元；抗瞬间热变性高；超低应变灵敏度;宽频域测量范围； 绝缘性好；小体积等特点。测量加速度范围 0-50g，灵敏度约 100mV/g，其适应温度范 围-540一 1000。 8702B 系列单轴传感器如图
15、 3.3 右图所示，该传感器具有低阻抗、 电压模式输出；石英切变振动传感单元；超低应变；最小瞬间热变反应；质量轻、钦 密封等特点。测量加速度范围 0-50g，灵敏度约 100mV/g，其适应温度范围一 540- 1000。 随机振动与信号分析 9 图 3.2 力锤实物及连线示意图 图 3.3 传感器示意图 (4) 测量软件：SignalCalc 730 是美国迪飞公司提供的与设备配套的功能性软件， 该软件提供了直观的控制组件和灵活的框图结果显示。控制面板包含了与测量类型相 关的参数设置，如通道表或采样参数。使用不同颜色表示的信号、网格、光标和文字 使得界面更具直观性，用户注释和光标读数可确定信号的关键结果，系统各仪器连接 如图 3.4 所示。 3.2 实验步骤 实验对象为钢筋混凝土简支梁,采用用矩形截面梁，截面尺寸为 150300mm，采 用 C30 混凝土，弹性模量为 3.
