《人教A版数学必修3教学课件：第三章 概率 3-1-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学必修3教学课件：第三章 概率 3-1-3（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.3 概率的基本性质,一、事件的关系与运算 【问题思考】 在抛掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件:C1=出现1点,C2=出现2点,C3=出现3点,C4=出现4点,C5=出现5点,C6=出现6点,D1=出现的点数不大于1,D2=出现的点数大于4,D3=出现的点数小于6,E=出现的点数小于7,F=出现的点数大于6,G=出现的点数为偶数,H=出现的点数为奇数,等等. 1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件? 提示E是必然事件;F是不可能事件;其余是随机事件.,2.如果事件C1发生,那么一定有哪些事件发生?反之,成立吗?在集合中,集合C1与这些集合之间的关系怎样描述
2、? 提示如果事件C1发生,那么一定发生的事件有D1,D3,E,H,反之,如果事件D1,D3,E,H分别成立,那么能推出事件C1发生的只有D1.所以从集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等. 3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生? 提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生. 4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生? 提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生. 5.事件D3与事件F能同时发生吗? 提示事件D3与事件F不能同时发生. 6.事件G与事件H能同时发生吗?它们两个事件有什么关系
3、? 提示事件G与事件H不能同时发生,但必然有一个发生.,7.填表:事件的关系与运算,8.互斥事件和对立事件有什么区别和联系? 提示互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的,且两个事件在一次试验中都不可能同时发生.在一次试验中,两个互斥的事件可能有一个发生,也可能都不发生;而两个对立的事件则必有一个发生.所以,两个事件互斥,它们未必对立;两个事件对立,它们一定互斥.也就是说,两事件对立是两事件互斥的一种特殊情况. 9.做一做1:掷一枚均匀的骰子,出现1,2,3,4点记为事件A,出现5,6点记为事件B,出现2,3点记为事件C,出现1,4点记为事件D,则A与B是 ,A与C的关系是 ,A与C,D的关系
4、是 . 答案:对立事件 CA A=CD,二、概率的几个基本性质 【问题思考】 1.任何事件概率的取值范围是什么?为什么? 提示概率的取值范围在01之间,即0P(A)1;由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以频率在01之间,因而概率的取值范围也在01之间. 2.必然事件、不可能事件的概率分别是多少?为什么? 提示必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0;必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1,不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.,3.如果事件A与事件B互斥,则事件AB发生的频数与事件A发生、事件B发生的频数有什么关系?fn(AB)与fn
5、(A),fn(B)有什么关系?进一步得到P(AB)与P(A),P(B)有什么关系? 提示若事件A与事件B互斥,则AB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,从而有fn(AB)=fn(A)+fn(B),由此得到P(AB)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式. 4.如果事件A与事件B互为对立事件,P(AB)与P(A),P(B)又有什么关系? 提示因为事件A与事件B互为对立事件,所以AB为必然事件,所以P(AB)=1.由P(AB)=P(A)+P(B),得1=P(A)+P(B),从而得出P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).,5.做一做2:掷一枚均匀的正六面体骰子,设A表
6、示事件“出现3点”,B表示事件“出现偶数点”,则P(AB)等于 .,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大.( ) (2)事件A,B同时发生的概率一定比事件A,B恰有一个发生的概率小.( ) (3)互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件.( ) (4)在同一试验中的两个事件A与B,一定有P(AB)=P(A)+P(B).( ) (5)若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思维辨
7、析,【例1】 判断下列各事件是不是互斥事件,如果是互斥事件,那么是不是对立事件,并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中: (1)恰有1名男生和恰有2名男生; (2)至少有1名男生和至少有1名女生; (3)至少有1名男生和全是女生. 分析根据互斥事件、对立事件的定义来判断.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)是互斥事件.理由是在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件.不是对立事件.理由是当选出的2名同学都是女生时,这两个事件都没有发生,所以不是对立事件. (2)不是互
8、斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果,当选出的是1名男生、1名女生时,它们同时发生.这两个事件也不是对立事件.理由是这两个事件能同时发生,所以不是对立事件. (3)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生.是对立事件.理由是这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,所以是对立事件.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.判断互斥事件和对立事件时,主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生
9、时,这两个事件是互斥事件;当两个事件不能同时发生且必有一个发生时,这两个事件是对立事件. 2.当事件的构成比较复杂时,可借助于集合的思想方法进行互斥事件、对立事件的判定.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由. 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中,任取1张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)是互斥事件,不是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取
10、1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张.“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件. (3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.,探究一,探究二,探究三,思
11、维辨析,【例2】 盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A=3个球中有1个红球,2个白球,事件B=3个球中有2个红球,1个白球,事件C=3个球中至少有1个红球,事件D=3个球中既有红球又有白球.问: (1)事件D与A,B是什么样的运算关系? (2)事件C与A的交事件是什么事件? 分析事件间运算的类型:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)对于事件D,可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球,故D=AB. (2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3个均为红球,故CA=A.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【互动探究】 在本例中A与D是什么关
12、系?事件A与B的交事件是什么? 解:由本例的解答,可知AD. 因为A,B是互斥事件,所以AB=. 反思感悟进行事件运算时应注意的问题 (1)进行事件的运算时,一是要紧扣运算的定义,二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果,必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析. (2)在一些比较简单的题目中,需要判断事件之间的关系时,可以根据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目,就得严格按照事件之间关系的定义来推理.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如: C1=出现1点,C2=出现2点,C3=出现3点, C4=出现4点,C5=出现5点,C6
13、=出现6点, D1=出现的点数不大于1,D2=出现的点数大于3, D3=出现的点数小于5,E=出现的点数小于7, F=出现的点数为偶数,G=出现的点数为奇数, 请根据上述定义的事件,回答下列问题. (1)请列出事件D2,事件F包含的事件及符合相等关系的事件; (2)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)事件D2包含事件C4,C5,C6.事件F包含事件C2,C4,C6.事件C1与事件D1相等,即C1=D1. (2)因为D2=出现的点数大于3=出现4点或出现5点或出现6点,所以D2=C4C5C6,所以事件D2为和事件. 同理可得事件D3,事件E,
14、事件F,事件G均为和事件.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例3】玻璃盒子装有各色球12个,其中5红、4黑、2白、1绿,从中任取1球.设事件A为“取出1个红球”,事件B为“取出1个黑球”,事件C为“取出1个白球”,事件D为“取出1个绿球”,且 (1)“取出1球为红球或黑球”的概率; (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率. 分析先判断各事件间的关系,再用公式求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和,利用概率的加法公式求解.互斥事件的概率加法公式可以推广为P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P
15、(An),其使用的前提条件仍然是A1,A2,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意不能重复和遗漏. 2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,避免错误.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概率如下表: (1)求至多2人排队等候的概率; (2)求至少2人排队等候的概率.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:记在窗口排队等候的人数为0,1,2分别为事件A,B,C,则A,B,C两两互斥. (1)至多2人排队等候的概率是P(ABC)=P(A)+P(B)+P(
16、C)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)至少2人排队等候的对立事件是“排队等候人数为0或1”,而排队等候人数为0或1的概率为P(AB)=P(A)+P(B)=0.1+0.16=0.26,故至少2人排队等候的概率为1-0.26=0.74.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,以上错解中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范? 错因分析错解的出错原因在于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件,由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件,即出现1或3时,事件A,B同时发生,所以不能应用公式P(AB)=P(A)+P(B)求解. 正解记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4,由题意知这四个事件彼此互斥.则AB=A1A2A3
